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简单回归分析计算例
【例9-3】-【例9-8】 简单回归分析计算举例
利用例9-1的表9-1中已给出我国历年城镇居民人均消费支出和人均可支配收入的数据，（1）估计我国城镇居民的边际消费倾向和基础消费水平。
（2）计算我国城镇居民消费函数的总体方差Ｓ2和回归估计标准差Ｓ。
（3）对我国城镇居民边际消费倾向进行置信度为95％的区间估计。
（4）计算样本回归方程的决定系数。
（5）以５％的显著水平检验可支配收入是否对消费支出有显著影响；对Ｈo：β2＝0.7，Ｈ1：β2＜０.7进行检验。
（6）假定已知某居民家庭的年人均可支配收入为8千元，要求利用例9-3中拟合的样本回归方程与有关数据，计算该居民家庭置信度为95％的年人均消费支出的预测区间。
解：　
（1）教材中的【例9-3】
Ｙt＝β1＋β2Ｘt＋ut　
将表9-1中合计栏的有关数据代入（9.19）和（9.20）式，可得：　　
＝＝0.6724
＝97.228÷14-0.6724×129.009÷14＝0. 7489
样本回归方程为：
　　＝0.7489＋0.6724Ｘt　　 　　
上式中：0.6724是边际消费倾向，表示人均可支配收入每增加1千元，人均消费支出会增加0.6724千元；0.7489是基本消费水平，即与收入无关最基本的人均消费为0.7489千元。
（2）教材中的【例9-4】
将例9-1中给出的有关数据和以上得到的回归系数估计值代入（9.23）式，得：
＝771.9598－0.7489×97.228－0. 6724×1039.683＝0.0808
　 将以上结果代入（9.21）式，可得：
　Ｓ2＝0.0808／(14-2)＝0.006732
　　进而有： Ｓ＝＝0.082047
（3）教材中的【例9-5】 将前面已求得的有关数据代入（9.34）式，可得：
＝0.082047÷=0.0056
查ｔ分布表可知：显著水平为５％，自由度为12的ｔ分布双侧临界值是2.1788，前面已求得，将其代入（9.32）式，可得：

即：
（4）教材中的【例9-6】
ｒ2＝1 - ＝ 1- ＝ 0.9992
上式中的ＳＳＴ是利用表9-1中给出的数据按下式计算的：
　　　ＳＳＴ＝∑－（∑Ｙt）2／ｎ
　　　　　 ＝771.9598－（97.228）2÷14＝96.7252
（5）教材中的【例9-7】
首先,检验收入对消费支出是否有显著影响，提出假设 Ｈo：β2＝０，Ｈ1：β2≠０。
　 利用（9.40）式计算ｔ值　
　 ＝0. 0.6724/0.0056＝119.82
查ｔ分布表可知：显著水平为５％，自由度为12的双侧ｔ检验的临界值是2.178。以上计算的ｔ值远远大于此临界值,所以拒绝原假设,接受备择假设，即认为可支配收入对消费支出的影响是非常显著的。
其次，对边际消费倾向是否明显小于0.7进行检验。
利用（9.40）式计算ｔ值
　　　　＝(0. 6724-0.7)/ 0.0056＝-4.9210
查ｔ分布表可知：显著水平为５％， 自由度为12的单侧ｔ检验的临界值是1.782。因为计算的ｔ值的绝对值大于此临界值,所以否定β2＝０.7的原假设，接受备择假设，认为我国城镇居民的平均消费倾向小于0.7。
（6）教材中的【例9-8】
将有关数据代入拟合好的样本回归方程，可得：
　　　　　＝0.7489＋0.6724Ｘf
＝0.7489＋0.6724×8＝6.1280（千元）
从前面几例的结果可知： S=0.0820
, n=14，
213.7673
,将其代入求预测标准误差估计值的公式（9.47）式，有
Ｓｅf＝0.0820＝0.0852 （千元)
查ｔ分布表可知：显著水平为５％，自由度为12的双侧ｔ检验的临界值是2. 178。因此，当人均可支配收入为8千元时，置信度为95 ％的消费支出的预测区间如下：
　6.1280－2.178×0.0852≤Ｙf≤6.1280＋2. 178×0.0852
5.9424(千元)≤Ｙf≤6.3135(千元)
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