1、梯形常用辅助线例析河南 李丰先 由于梯形两腰具有不平行性的特殊性,所以在解决梯形有关问题时,常常通过作辅助线的方法将其分割为三角形、平行四边形、矩形等,从而把梯形问题转化为较为简单的问题。梯形常用的辅助线做法有平移一腰、平移一条对角线、作高、延长两腰等。如图例1 如图所示,等腰梯形ABCD中,ADBC,BD平分ABC试说明AB=AD若AD=2,C=600求梯形ABCD的周长解:BD平分ABCABD=DBCADBCDBC=ADBABD=ADBAB=AD 过D作DEAB交BC于EADBC,AB=CD, ABC=C=600DEAB, DEC=ABC=600DEC=C=600 DEC是等边三角形,故E
2、C=CD= DEADBC,DEAB四边形ABED是平行四边形,由知AB=AD四边形ABED是菱形,AB= BE = DE = AD =2EC=CD= DE =2梯形ABCD的周长= AD+DC+BC+AB=AD+DC+CE+EB+AB=10点拨:本题通过平移一腰,将梯形切割为一个平行四边形(菱形)和一个等边三角形,这是一种常用的方法,是梯形、平行四边形、三角形的综合。例2如图铁路基横断面为等腰梯形ABCD,已知路基底宽AB=6m,斜坡BC与下底CD的夹角为450,路基高2m,求下底CD的宽解:作AECD于E,BFCD于F,BFAE又ABCD四边形ABFE为矩形,且AB=EF四边形ABCD是等腰
3、梯形 BC=ADBCF与ADE重合故CF=DE又C=450故BF=CF=DE CD=CF+EF+DE=2+6+2+10(m)点拨:梯形的铁塔、梯形的路基、梯形的横断面都是现实生活中常见的形状,常常从同一底的两个顶点向另一底作垂线,这样可以把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形,使问题得以解决。例3如图等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD对角线ACBD,AD=4,BC=10求梯形ABCD的面积解:过点D作DFAC交BC的延长线于F,作DEBC交BC于E四边形ACFD是平行四边形 DF=AC,CF=AD=4ACBD,ACDFBDF=BOC=900AC=BD BD=DF BF=BC+CF=14DE
4、=BF=7S梯形ABCD=(4+10)7=49(2)点拨:过梯形的一个顶点平移一条对角线,可以把梯形转化成平行四边形,从而使问题得到解决例4 如图,已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6,腰AD的长为5,求该等腰梯形的周长解:过点F作MNAD交AB于M,交DC的延长线于NMNAD,DNAM四边形AMND为平行四边形,AD=MN,DN=AM又CF=FB,N=FMB,B=FCNFMB与FNC关于点F成中心对称BM=CN,FM=FN又ED=EA,且AD=MNDE平行且等于FN同理可得EF=AM=ABMB2EF=DC+CN+ABMB=DC+AB周长= DC+ AB+AD+BC=2EF+2AD=2(EF+AD)=22点拨:EF是等腰梯形的中位线,即E、F分别是腰AD、BC的中点,作另一腰的平行线,就可以把梯形转化为平行四边形和三角形,使问题得以解决。 (注:专业文档是经验性极强的领域,无法思考和涵盖全面,素材和资料部分来自网络,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)