测试技术习题解答.doc

1-1    求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-w和j-w图。

解：(1)方波的时域描述为：

(2) 从而：

1-2 .   求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。
解(1)

(2)

1-4.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。

解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：

其傅里叶变换为：

  (2)阶跃函数：

1-5. 求被截断的余弦函数 的傅里叶变换。

解：
(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗 的点积，即：

(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：

1-5.求被截断的余弦函数

的傅立叶变换。

 解：方法一：

方法二：
(1)
其中 为矩形窗函数，其频谱为：

(2)根据傅氏变换的频移性质，有：

1-6.  求指数衰减函数 的频谱函数 ，（ ）。并定性画出信号及其频谱图形。
解：（1）求单边指数函数 的傅里叶变换及频谱

（2）求余弦振荡信号 的频谱。

利用 函数的卷积特性,可求出信号 的频谱为

其幅值频谱为

   a                                      a`

       b                                  b`

      c                                   c`
题图 信号及其频谱图
注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。
1-7.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cosw0t（w0>wm）。在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosw0t称为载波。试求调幅信号的f(t)cosw0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。又：若w0<wm将会出现什么情况？

解：(1)令
(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：

频谱示意图如下：

(3) 当w0<wm时，由图可见， 出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。

3-3 金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？
答：前者利用金属形变引起电阻的变化；而后者是利用半导体电阻率变化引起电阻的变化（压阻效应）。

4-1． 以阻值，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为的固定电阻组成电桥，供桥电压为3 V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：(1)对于电阻型应变片来说，
当应变片的应变为时：
单臂电桥的输出电压为：

双臂电桥的输出电压为：

(2)当应变片的应变为时：
单臂电桥的输出电压为：

双臂电桥的输出电压为：

通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。

4-2．1）半桥双臂各串联一片应变片不能提高灵敏度
2）半桥双臂各并联一片应变片不能提高灵敏度

4-4.   用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为
如果电桥激励电压是。求此电桥输出信号的频谱。
解：(1)电桥输出电压，其中为电阻应变片的灵敏度，
所以得：
因为：

10
100
-10
-100
10000
-10000
-10100
-10010
-99990
-99900
99900
99990
10010
10100

4.5 已知调幅波
其中 ，
试求：1）所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1） 各分量频率及幅值为：

2）调制信号频谱图：

调幅波的频谱图：