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第一章 流体力学基本知识解析

第一节 流体及其空气的物理性质
流动性是流体的基本物理属性。 流动性是指流体在剪切力作用下发生连续变形、平衡破坏、产生流动，或者说流体在静止时不能承受任何剪切力。 易流动性还表现在流体不能承受拉力。
(一) 流体的流动性
通风除尘与气力输送涉及的流体主要是空气。
流体是液体和气体的统称，由液体分子和气体分子组成，分子之间有一定距离。但在流体力学中，一般不考虑流体的微观结构而把它看成是连续的。这是因为流体力学主要研究流体的宏观运动规律它把流体分成许多许多的分子集团，称每个分子集团为质点，而质点在流体的内部一个紧靠一个，它们之间没有间隙，成为连续体。实际上质点包含着大量分子，例如在体积为10-15cm3的水滴中包含着3×107个水分子，在体积为1mm3的空气中有2.7×1016个各种气体的分子。质点的宏观运动被看作是全部分子运动的平均效果，忽略单个分子的个别性，按连续质点的概念所得出的结论与试验结果是很符合的。然而，也不是在所有情况下都可以把流体看成是连续的。高空中空气分子间的平均距离达几十厘米，这时空气就不能再看成是连续体了。而我们在通风除尘与气力输送中所接触到的流体均可视为连续体。所谓连续性的假设，首先意味着流体在宏观上质点是连续的，其次还意味着质点的运动过程也是连续的。有了这个假设就可以用连续函数来进行流体及运动的研究，并使问题大为简化。

（二）惯性（密度）
流体的第一个特性是具有质量。流体单位体积所具有流体彻底质量称为密度，用符号ρ表示。

在均质流体内引用平均密度的概念，用符号ρ表示：

式中： m——流体的质量[Kg]；
V——流体的体积[m3]；
ρ——流体密度Kg/m3。
但对于非均质流体，则必需用点密度来描述。
所谓点密度是指当ΔV→0值的极限（dV dm V m V 0 lim），即：

公式中，ΔV→0理解为体积缩小为一点，此点的体积可以忽略不计，同时，又必须明确，这点和分子尺寸相比必然是相当大的，它必定包括多个分子，而不至丧失流体的连续性。
压强和温度对不可压缩流体密度的影响很小，可以把流体密度看成是常数。
流体的第二个特性是具有重量，这是第一个特性的结果。重度是流体单位体积内所具有的流体重量，即：

式中：Υ（upsilon）—流体的重度,N/m3[牛顿/米3]。
G——流体的重量,N[牛顿]；
V——流体的体积,m3[米3]；
对于液体而言，重度随温度改变，而气体而言，气体的重度取决于温度和压强的改变。
显然，密度与重度存在如下关系，G=m·g，等式两边除以V得：
即：
式中：g——重力加速度，通常取9.81m/s2[米/秒2]
三、粘滞性

当我们把油和水倒在同一斜度的平面上，发现水的流动速度比油要快的多，这是因为油的粘滞性大于水的粘滞性。又如我们观察河流，可以明显地看到，越靠近河岸流速越小，越接近河心流速越高。这表明河岸对流体有约束作用，流体内部也有相互约束的作用力。这种性质就是流体的粘滞性。我们可以通过下面的试验来证明流体粘滞性的存在。
（一）牛顿内摩擦力定律
假设有两块平行的木板，其间充满流体，如图，让下面一块平板固定而上面一块平板以等速V运动，我们将会看到板间流体很快就处于流动状态，且靠近上面平板的流体流速较大，而靠下面平板的流速则较减小，其流速由上至下速度变化为从V到零。当中任一层流体的速度随法线方向呈线性改变。

要使上面平板以等速运动，需在其上加一个力，使它大小恰好克服流体由于粘滞性而产生的内摩擦力F，流体层间内摩擦力是成对出现的，其方向据实际分析而定。实验证明，内摩擦力F的大小与流体种类有关；与流体的接触面积有关；与垂直于板的速度梯度成正比

。
故：
式中：μ（mu）—流体动力粘性系数（)；
A——流层的接触面积；
——流体在法线方向（垂直于木板）的速度梯度。
上式称作牛顿内摩擦定律。
而通常把单位面积上所具有的摩擦力τ称为摩擦应力或切应力：

式中：τ（tao）—摩擦应力或切应力。
上式表明切应力的大小取决于速度梯度，也可以理解为取决于变形角速度的大小。如图所示，设流体作直线运动，在某时刻t取一个正方形成一斜方形流体基元平面，令上层流速，经过d t时间即为角变形速度，在短暂时间内，则：

另外，从公式中还可以看出，切应力的大小也取决于粘性系数。而动力粘性系数μ又随不同流体及温度和压力而变化。通常粘性系数与压力的关系不大，如每增加1Kg/cm2时，液体的粘性系数平均只增加1/500→1/300，因此在多数情况下可以忽略压力对液体粘性系数的影响。对于气体，由分子运动论得知：
动力粘性系数μ=（0.31~0.49）ρV L
式中：ρ（rho）—气体密度；
V—气体分子运动速度；
L—分子平均自由行程。
由于分子运动的速度V与压力P无关，在等温条件下，P与ρ成正比与L成反比，故压力变化时μ仍可保持不变。
至于粘性系数与温度的关系已被大量的实验所证明。即液体的粘性系数随温度的增加而下降，气体的粘性系数随温度而增加。这种截然相反的结果可用液体的微观结构去阐明。流体间摩擦的原因是分子间的内聚力、分子和壁面的附着力及分子不规则的热运动而引起的动量交换，使部分机械能变为热能。这几种原因对液体与气体的影响是不同的。因为液体分子间距增大，内聚力显著下降。而液体分子动量交换的增加又不足以补偿，故其粘性系数下降。对于气体则恰恰相反，其分子热运动对粘滞性的影响居主导地位，当温度增加时，分子热运动更为频繁，故气体粘性系数随温度而增加。

另外，在我们研究流体运动规律的时候，ρ和μ经常是以μ/ρ的形式相伴出现，这是为了实用方便，就把μ/ρ叫做运动粘性系数，用符号υ表示。
运动粘性系数 υ=μ/ρ[米2/秒]
必须指出：在分析流体流过固体的时候，或管中流体运动诸现象时运动粘性系数是非常重要的参数。但是当比较各种不同流体的内摩擦力时，运动粘性系数却不能作为一项物理特征。我们只要比较一下水与空气的粘性系数即可明白这一点。水比空气粘性大，动力粘性系数水的比空气的大100倍，但是空气的运动粘性系数却比水的大10倍以上，所以不能以运动粘性系数来说明水比空气粘性大，这是因为空气的密度比水小几百倍的缘故。
（二）牛顿体与非牛顿体
牛顿内摩擦定律仅适用于一般的流体（水、空气等）。内摩擦力符合牛顿内摩擦力定律的称为牛顿体；反之，则称为非牛顿体。
四、压缩性和热膨胀性
（一）液体的压缩性和膨胀性

流体的可压缩性是指流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。可压缩性实际上是流体的弹性。
(1) 压缩系数,单位为m2/N（米2/牛顿）或Pa-1。
液体的可压缩性用压缩系数来表示，它表示在一定温度下，压强增加一个单位体积的相对缩小率。若液体的原体积为V，则压强增加dp后，体积减少dV，dV P↑ V → dV↓ 1 T不变，压缩系数为：
或
式中：——液体压缩系数（l／大气压，1/Pa）。
V ——原有体积（米3）
dV——体积改变量（米3）
dp——压力改变量（l工程大气压1公斤力／厘米2，Pa）
由于液体受压体积减少，dp和dV异号，式中右侧加负号，以使κ为正值，其值越大则流体越容易压缩。的单位是1/Pa或Pa-1。
压缩系数的单位与比容的单位相同，比容是单位重量的流体占有的容积，它是定量流体容积大小的状态参数。它与重度的关系为：

Υυ=1 或 Υ=1/υ
式中：υ(upsilon)—比容（米3/牛顿）；
Υ(upsilon)—重度（牛顿/米3）
注：气体的比容随温度和压力变化。
根据增压前后质量不变，压缩系数可表示为

式中：ρ—液体密度（Kg/m3）
液体的压缩系数随温度和压强变化。
压缩系数的倒数是体积弹性模量，即

E的单位是Pa。
(2) 热胀系数,单位为1/℃或1/K。
液体的热胀性用热胀系数表示，它在一定的压强下，升高一个单位温度所引起的流体体积的相对增加量

。若液体的原体积为V，则温度增加dT后，体积增加dV，热胀系数为：

式中：--气体的密度（kg/m3）；
T--气体的热力学温度（℃或K）；
V——原有体积（米3）
实验证明：水在98KPa压强下,温度在1~10℃范围内，水的体积膨胀系数=14×10-6(1/℃)，温度在10~20℃范围内，水的体积膨胀系数=150×10-6(1/℃)，温度在90~100℃范围内，水的体积膨胀系数=7×10-4(1/℃)。
（二）气体的压缩性和膨胀性
气体具有显著的可压缩性和热胀性。这是由于气体的密度随温度和压强的改变将发生显著的变化。在温度>253K、压强>20MPa时，常用气体（如空气、氮气、氧气、二氧化碳等）的密度、压强温度三者的关系完全符合气体状态方程，即：
式中： P--气体的绝对压强（N/m2或Pa）；
--气体的密度（kg/m3）；

T--气体的热力学温度（K）；
R--气体常数 J/（kg•K），
在标准状态下的空气R=8314/M=8314/29=287 J/（kg•K），M--气体的分子量。
空气的气体常数R=287J/kg*K。当气体在压强很高，温度很低的状态下，或接近于液体时就不能当做完全气体看待，上式不适用。
理想气体状态方程
理想气体指一种假想的气体，它的质点是不占有容积的质点；分子之间没有内聚力。虽然自然界中不存在真正的理想气体，但是为了研究流体的客观规律，从复杂的现象中抓住主要环节而忽略某些枝节，在工程应用所要求的精度内，使问题合理化，不至于引起太大的误差。就此意义来讲，引出理想气体的概念是十分重要的。
在研究通风除尘与气力输送时，完全可以引用理想气体的定律。
空气在压力或温度变化时能改变自身的体积，具有显著的压缩性和膨胀性，因此，当温度或压力变化时，气体的密度也随之变化。它们之间的关系，服从于理想气体状态方程。即：
Pυ=RT 或：P/ρ=RT
式中：

P——绝对压力（牛顿/米2）；
υ——比容（米2/牛顿）；
T——热力温度（K—开尔文）；
T=T0+t0C，T0=273K；
R——气体常数（牛·米/千克·开），对于空气R=287牛·米/千克·开。
理想气体状态方程（函数关系式）：
式中：M--摩尔质量、n--气体的物质的量，单位mol；
R--气体常量,单位J/（kg•K），
P--气体压强Pa，
V--气体体积，式中表示m千克气体的体积，
T--体系温度（绝对温度），单位K。
理想气体在状态变化时三个基本状态参数：绝对压强、比体积及绝对温度之间的关系式，即理想气体的状态方程式：（当摩尔质量、气体质量为1Kg理想状态时）也称为克拉贝龙方程式：

(2-1)
式中：--气体的比体积
从式（2-1）中，描述气体状态的三个基本参数、、中，只有两个是独立的，只有给定三个基本状态参数中的任意二个，气体状态就被确定了，若气体质量为m千克，将式（2-1）两边各乘以m，则得m千克理想气体的状态方程式：

(2-2)
式中：V--表示m Kg气体的体积，
对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、 p2、……之和，
故：pV=（ p1+ p2+……）V=(n1+n2+……)RT，
式中：n1、n2、……是各组成部分的物质的量。
以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。

在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K）。
如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，r=R/M，M为此气体的平均摩尔质量
用密度表示该关系：pM=ρRT（M为摩尔质量,ρ为密度）。
对于各种气体，R值都等于8.314510 J/(mol•K)。它与气体的性质和状态无关，故称R为通用气体常数。
根据以上理想气体状态方程，当温度T不变（为恒温过程）时，则T=C(不变的常数），即：RT=C(不变的常数）。根据热力学状态方程得出：(不变的常数）。因此，理想气体状态方程变为：
（1-11）
式中：下角标‘1’表示初始状态，‘2’表示终了状态。

式（1-11）中，在压过程中，初始状态和终了状态均可求解，从而得出气体压缩后的参数。
当压强不变（为恒压过程）时，则(不变的常数），则(不变的常数）。因此，
理想气体状态方程变为：
(常数）
（1-12）
式中：下角标‘1’表示初始状态，‘2’表示终了状态。
式（1-12）中，在压过程中，初始状态和终了状态均可求解，从而得出气体热膨胀后的参数。
注：由于液体没有线膨胀系数和体膨胀系数，所以一般用体膨胀系数来表示！常用的液体体膨胀系数如下：
最大的是苯1.24*e-3 汽油9.6*e-4 酒精1.12*e-3 水 2.07*e-4 甲醇1.24*e-3
几种常见的工作液体的膨胀系数及测量范围（0,100℃之间的平均值工作液体 膨胀系数α）如下：
水银 1.81×10-4，二甲苯 12.3×10-4，醚 16.2×10-4，甘油 5.34×10-4，水 2.07×10-4，乙醇 11.1×10-4，甲醇 14.3×10-4
更加具体的数据你可以查询《化学手册》或者《化工手册》
气体常数和摩尔气体常数
克拉贝龙方程式中的比例系数气体常数Rg，与气体的状态无关，仅决定于气体的性质。几种常见气体的气体常数，见

下表2-1。
物质名称
化学式
分子量
常数
氢
H2
2.016
4124.0
氦
He
4.003
2077.0
甲烷
CH4
16.043
518.3
氨
NH3
17.031
488.2
水蒸气
H2O
18.015
461.5
氮
N2
28.013
296.8
一氧化碳

CO
28.011
296.8
二氧化碳
CO2
44.010
188.9
氧
O2
32.0
259.8
空气
—
28.97
287.0
气体常数R的值随气体性质的不同而不同，在应用式（2-1）进行计算时必须预先从资料查得气体的R值。为避免这一麻烦，利用摩尔气体常数R（也称通用气体常数、普适气体常数）进行计算可带来很大的方便。

五、表面张力特性
气体与液体、气体与固体的界面称为表面。
凡作用于液体表面，导致液体表面具有自动缩小的趋势，这种收缩力称为液体表面张力。它产生的原因是液体跟气体接触的表面存在一个薄层，叫做表面层，表面层里的分子比液体内部稀疏，分子间的距离比液体内部大一些，分子间的相互作用表现为引力。就象你要把弹簧拉开些，弹簧反而表现具有收缩的趋势。正是因为这种张力的存在，有些小昆虫才能无拘无束地在水面上行走自如。
液体表面张力的大小，用表面张力系数表示，单位为N/m（牛顿每米）。
液体表面张力的测定方法分静力学法和动力学法。静力学法有：毛细管上升法、环法、盘法、旋滴法、悬滴法、滴体积法、最大气泡压力法;动力学法有：震荡射流法、毛细管波法。
其中：毛细管上升法和最大气泡压力法不能用来测液--液界面张力。盘法, 最大气泡压力法,震荡射流法,毛细管波法可以用来测定动态表面张力。由于动力学法本身较复杂,测试精度不高,而先前的数据采集与处理手段都不够先进,致使此类测定方法成功应用的实例很少。因此,迄今为止,实际生产中多采用静力学测定方法。
注：水的表面张力72.8mN/m(20℃)；

表面张力强弱可用表面张力系数描述，下面分别从力和能两角度研究表面张力现象。
1.力的角度描述
单一表面能力f=L(西格玛)，这样
=f/L
表面张力系数等于作用在每单位长度截线上的表面张力，与两物质种类及T有关。
2.能量的角度描述
缓慢拉动液膜外力F1做功（力平衡，F2代表内力）
W=F1*x=F2*x=*2L*x=*S=E
等温条件下，外力的功因克服表面张力全部转化为液膜的表面能， W=E
=f/L=E/S
表面张力系数在数值上等于等温条件下液体表面增加单位面积时所增加的表面能。
表面能是可以向外界机械能转化的表面分子间的作用势能。等温条件下，体积一定的液体处于平衡态时对应的表面自由能极小值。
第二节 流体静力学基础
流体静力学是连续介质力学的分支学科流体力学的子学科。

流体静力学主要研究流体静压强的分布，还包括容器壁的受力、自由表面的形成、静浮力、浮力定律、浮动物体的稳定性考虑、密度分布和温度分布等........。
从广义上说，流体静力学还包括流体处于相对静止的情形，例如盛有液体的容器绕一垂直轴线做匀速旋转时的自由表面为旋转抛物面就是一例。人们在航空飞行，设计水坝、闸门等许多水工结构以及液压驱动装置和高压容器时，都需要应用流体静力学的知识。
一、 流体静压强及其特性
流体静压强定义：指流体处于平衡或相对平衡状态时，作用在流体的应力只有法向应力，而没有切向应力，此时，流体作用面上的负的法向应力即为流体静压强。用符号p表示，单位Pa。
在静止液体中隔离出部分水体来研究如图虚线内，则必有抵消周围对隔离体表面的作用力，才能使水体保持静止状态，即为流体静压。（见课本5-6页，图1-2）：
取水体表面任意一表面积ΔA，该点总压力为Δp,则ΔA的平均静压强p为：
当表面某a点ΔA区域无限小（接近一点时）,则a点的静压强p为：
这个极限值p称为a点的静压强。流体静压强的因此为【力/面积】，

式中:p--流体静压强，单位Pa；
ΔP--作用在流体面积上的静压力,单位N;
ΔA--流体面积,单位m2;
--指当ΔA→a变化值的极限；
注：在国际单位制中，压强的单位常用Pa表示，1Pa=1N/m2,1MPa=1000kpa,1Mpa为10巴（bar）。
其他常用单位有：标准大气压（atm）、工程大气压（Kgf/cm2、bar）、流体柱高度（mmH2O、mmHg)。
另：由积分式可得：p=p0+ρgh，（积分方程）
式中p为液体内部某点的压力；h为该点距液体自由表面的深度；p0为自由表面上的压力。用此公式可计算各种液体在不同深度处的压力。
对于气体,为了积分方程(1),必须给出ρ随压力或高度的变化。在对流层中,温度随高度线性下降,即T=T0-βz，式中T0为地球表面z=0处的热力学温度；β为比例常数。大气的压力p与密度ρ之间服从状态方程，式中R=287.14米2/(秒2·开）,为气体常数。
流体静压强特性
①流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向，因为静止流体不能承受拉应力且不存在切应力，所以只存在垂直于表面内法线方向的压应力

——压强。
②在静止或相对静止的的流体中，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。
解释：
1、流体静压强必然垂直于其所作用的面积，也就是说，压力ΔP必然沿着内法线的方向作用于面积ΔA。假设压强p不垂直于它所作用的面积，则可以将压力ΔP分解成沿ΔA面的法线方向和切线方向上的两个力。ΔP的切向力必将破坏流体的平衡，引起流动。因此，当流体相对静止时，只有法线方向的力存在，而且沿着内法线方向作用，因为拉力的作用也会破坏流体的平衡。这就说明了流体静压强总是沿着内法线方向垂直于其所作用的面积。
2、某一点上流体静压强的大小与其作用面积的方向无关。今证明如下：在相对静止的流体中A处取一微四面体(图1-4)，其三条互相垂直的侧棱长为dx，dy、dz，与x、y、z

轴垂直的三个面的面积为Fx、Fy、Fz，另外，斜面的面积为Fn。将此微四面体与周围的流体隔离，分别用垂直于这些面积上的表面力Px、Py、Pz、Pn代替周围流体的压力作用。而
Px=pxFx， Py=pyFy,
Pz=pzFz， Pn=pnFn,
式中Px、Py、Pz、Pn是微四面体四个面上的平均流体静压强，当微四面体的棱长为无穷小时，则是点A上的静压强。

此一微四面体除受到上述表面力作用之外，还受到质量力(即体积力，例如重力)的作用。当微四面体的尺寸无限缩小时，由于质量力与表面力比较，是高阶无穷小，故可忽略不计。
由于微四面体内的流体处于平衡状态，根据平衡条件，各个力之间有下述关系：
（1-24）
式中cos(n，x)、cos(n，y)、cos(n，z)分别为微四面体斜面Fn的法线与x、y、z轴的方向余弦。此时，
Fx=Fncos(n,x), Fy=Fncos(n,y), Fz=Fncos(n,z)
将这些关系代入式(1-24)，可得
px=py=pz=Pn (1-25)

由此可知，在相对静止的流体中，沿任何方向作用于某一固定点的静压强均有相同的数值。
二、 流体静压强分布规律（水静力学基本方程）
液体静力学基本方程的一种形式：均质静止液体中任意两点的压强等于两点间的深度差乘以密度和重力加速度，即：

式中： p--液体某点的压强（Pa）
ρ--液体密度（Kg/m3）
g--液体的重力加速度，【液体水通常取9.81m/s2(米/秒2）】
h--某点在液面下的深度（m）
静止液体中压强随深度按直线变化的规律的三个重要结论：
①静止液体内部，压强大小与容器形状无关，由液面压强、该点在液面下深度与液体密度和重力加速度决定其大小。
②水平面是等压面，对于同一静止液体而言，深度相同各点压强也相同。深度相同的各点组成的平面为水平面，故水平面是等压面。

③水静压强等值传递的帕斯卡定律，即：静止液体任意一边界上压强的变化将等值传递到其他各点。
液体静力学基本方程的另一种形式：（图解：课本7页，图1-4）
①不可压缩流体处于静止状态时，其内部任何一处的位势能与静压强能之和（总比能）为常数。
(常数） 或 (常数）
公式推导见《流体力学第一章 流体流动》的积分方程式推导。
②不可压缩流体处于静止状态时，其内部任意一处的静压能与势能之和等于任意另一处的静压能
与势能之和。
或
式中：z--表示某点位置到基准面（绝对压力为零的平面）的高度（m）
p--液体某点的压强（Pa）
ρ--液体密度（Kg/m3）
g--液体的重力加速度，【液体通常取9.81m/s2(米/秒2）】
--表示该点在压强作用下，可沿测压管所能上升的高度（m）。

三、 压强的表示方法和计量单位
压强的描述（工程中常用的物理量）。
气体或液体分子总是永远不停地作无规则的热运动。在管道中这种无规则的热运动，使管道中的分子间不断地相互碰撞，这就形成了对管道的撞击力。虽然每个分子对管道壁的碰撞是不连续的，致使撞击力也是不连续的，但是由于管道中有大量的分子，它们不停且非常密集地碰撞管壁，因此，从宏观上就产生了一个持续的有一定大小的压力。正如雨点落到伞面上，虽然每个雨点对伞面的作用力并不是连续的，但是，大量密集的雨点落到伞面上，就能感觉到雨点对伞面形成了一个持续的压力。对管壁而言，作用在管壁上压力的大小取决于单位时间内受到分子撞击的次数以及每次撞击力量的大小。单位时间撞击次数越多，每次撞击的力量越大，作用于管壁的压力也越大。
压强的大小可用垂直作用于管管壁单位面积上的压力来表示，即：
式中：
P——压强[牛顿/平方米]；
F——垂直作用于管壁的合力[牛顿]；
A——管壁的总面积[平方米]。

（1） 绝对压强与相对压强

图 绝对压力、表压和真空度的关系
（a）测定压力>大气压（b）测定压力<大气压
绝对压力
测定压力
表压
大气压
当时当地大气压
（表压为零）p0
绝对压力为零
真空度pk
绝对压力pj
测定压力
（a）
（b）

大气压强用p0表示，绝对压强用pj表示，相对压强用pa表示，真空度用pk表示，其计算式为：
pk=p0-pj=-pa
为了满足工程上的需要，压强可按以下三种方法进行计算（如下图所示）。
表压＝绝对压-大气压
真空度＝大气压 - 绝对压

绝对压强——当计算压强以完全真空（P=0）为基准（零点）算起，称绝对压强，其值为正。
相对压强——当计算压强以当地大气压（Pa）为基准（零点）算起，称相对压强或表压。
如上图1点的压强高于当地大气压（P1> Pa ），为正压：
PM1=P1-Pa

如上图中2点的压强低于当地大气压（P2<Pa），为负压：
PM2=P2-Pa
真空度——当绝对压强低于大气压强时，其大于大气压的数值称为真空度。以液柱高度表示为：

（2）三种压强的计量单位及关系：
在国际单位制中，压强的单位常用Pa表示，1Pa=1N/m2,1MPa=1000kpa,1Mpa为10巴（bar）。
其他常用单位有：标准大气压（atm）、工程大气压（Kgf/cm2、bar）、流体柱高度（mmH2O、mmHg)
1标准大气压（1atm）=1.033Kgf/cm2=760mmHg
=10.33mH2O=1.0133bar=1.0133×105Pa
1工程大气压=1Kgf/cm2=735.6mmHg
=10mH2O=0.9807bar=9.807×104Pa
1物理大气压=10336[Kg/m2]=10336[毫米水柱]=760[毫米汞柱]

1工程大气压=10000[Kg/m2]=10000[毫米水柱] =736[毫米汞柱]
压强的单位通常有三种表示方法。
第一种，用单位面积的压力表示。
在工程流体力学中，常以千克为力的单位,平方米作为面积的单位，于是压强的单位为[千克/米2]，有时也用[千克/厘米2]作为压强的单位。在国际单位制中压强单位采用[帕Pa]=牛顿/米2(N/m2)其换算关系为：1帕(Pa)=1/9.81[Kg/m2]
第二种，用液柱高度表示。

在测定管道中流体的压强时，常采用里面装有水或水银的U型压力计为测量仪器，以液柱高度表示压强的大小。

设液柱作用于管底的压力为液柱的重量，其大小为：
F= Υ·h·A
式中：
Υ——液体重度；
h——液柱高度；
A——受力面积。
压强为：

例如，水的重度为100[Kg/m3]，水银的重度为13600[Kg/m3]，试将P=1[Kg/cm2]换算成相应的液柱高度。
用水银柱（汞柱）高度表示：

h=P/Υ=10000/13600=0.736[米水银柱]=736[毫米水柱]
用水柱高度表示：
h=P/Υ=10000/1000=1000[毫米水柱]
第三种，用大气压表示。
国际上，把海拔为零，空气温度为0°C，纬度为45°时测得的大气压强为1个物理大气压，它等于10336[千克/米2]。工程上为简化起见，在不影响计算精度的前提下，取一个工程大气压为10000[千克/米2]。
工程中需要规定某一状态的空气为标准空气。在我国把一个工程大气压，温度为200C的空气状态规定为标准状态。国际上把一个物理大气压，温度为00C的状态规定为标准状态。标准状态下的空气称为标准空气。标准空气的密度为ρ=1.2千克/米3
第三节 流体动力学基础
一、流体流动的有关概念
充满运动流体的空间称为流场。用以表示流体运动特征的一切物理统称为运动参数，如速度v、加速度a、密度p、压力P和粘性力F等。
流体运动规律，就是在流场中流体的运动参数随时间及空间位置的分布和连续变化的规律。

（1）有压流：液体在压差的作用下流动，并且液体周围与固体壁面相接处无自由面，这种流动称为有压流。
（2）无压流：如果自由水面上通常仅作用着大气压力的流动，这种流动称为无压流
（3）恒定流：:流场中各点上流体的运动参数

（流速、压强、粘性力、惯性力）

不随时间而变化，这种流动称为

恒定流。
（4）非恒定流：流场中各点上流体的运动参数

（流速、压强、粘性力、惯性力）

随时间变化，这种流动称为非

恒定流。

（5）迹线：流场中流体质点在一段时间内运动的轨迹称为迹线。
（6）流线：流场中某一瞬时的一条空间曲线，在该线上各点的流体质点所具有的速度方向与该点的切线方向重合。
流线是流场中这样一条曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线是欧拉法描述流体运动的基础。下图为流线谱中显示的流线形状。

在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。如下图

（7） 均匀流：流场内同一质点流速的大小和方向沿程均不发生变化的流动，均匀流的流线是相互平行的直线。

均匀流的过流断面为平面。
（8） 非均匀流：流场内同一质点流速的大小和方向沿程发生变化的流动，非均匀流又分为急变流和渐变流。如图（课本8页，图1-6）。
（8.1）急变流：流线曲率较大或流线间夹角较大、流速沿程变化较急剧的流动。
（8.2）渐变流：流线曲率很小、流速沿程变化较平缓，且线间近乎平行的流动。（渐变流沿流向变化所形成的惯性力小，其过流断面可认为是平面）
（9）过流断面：流体运动时与流体的运动方向垂直的流体横断面（流过断面可能是平面也可能是曲面），用符号A表示,单位m2。
（10）体积流量：单位时间内通过过流断面的流体体积称为体积流量，用符号Q表示，单位m3/s、m3/h(米3/秒、米3/小时等。
（11）断面平均流速：单位过流断面的体积流量称为断面平均流速，用符号v表示，单位m/s(米/秒)。
(m3/s)
对于恒定流的偏微分方程：

对于非恒定流：

上述两种流动可用流体经过容器壁上的小孔泄流来说明（如图）。

（图a） （图b）
图a表明：容器内有充水和溢流装置来保持水位恒定，流体经孔口的流速及压力不随时间变化而变化，流出的形状为一不变的射流，这就是稳定流。

图b表明：由于没有一定的装置来保持容器中水位恒定，当孔口泄流时水位将渐渐下降。因此，其速度及压力都将随时间而变化，流出的形状也将是随时间不同而改变的流，这就是属于非稳定流
在通风除尘网路中，如果网路阻力不变，风机转速不变，则空气的流动可视为稳定流动。在气力输送网路中，如果提升管的输送量不变，管内空气流动也可以视为稳定流动。

(四) 流管与流束
⒈流管
流场中画一条封闭的曲线。经过曲线的每一点作流线由这些流线所围成的管子称为流管。
非稳定流时流管形状随时间变化；稳定流时流管不随时间而变化。
由于流管的表面由流线所组成，根据流线的定义流体不能穿出或穿入流体的表面。这样，流管就好像刚体管壁一样，把流体运动局限于流管之内或流管之外。故在稳定流时，流管就像真实管子一样。

⒉流束
充满在流管中的运动流体（即流管内流线的总体）称为流束。断面无限小的流束称为微小流束。
⒊总流
无数微小流束的总和称为总流，如水管及风管中水流和气流的总体。
(五) 有效断面、流量与平均流速
⒈有效断面

有效断面与微小流束或总流各流线相垂直的横断面，称为有效断面，用
d A或A表示，在一般情况下，流线中各点流线为曲线时，有效断面为曲面形状。在流线趋于平行直线的情况下，有效断面为平面断面。因此，在实际运用上对于流线呈平行直线的情况下，有效断面可以定义为：与流体运动方向垂直的横断面。
⒉流量
单位时间内流体流经有效断面的流体量称为流量。流量通常用流体的体积、质量或重量来表示，相应地称为体积流量Q、质量流量M和重量流量G来表示。它们之间的关系为：
G=Υ·Q牛顿/秒
M=Υ/g·Q=ρ·Q千克/秒

Q=G/Υ=M/ρ米3/秒
对于微小流束，体积流量d Q应等于流速v与其微小有效断面面积d A之乘积，即：
d Q=v·d A
对于总流而言，体积流量Q则是微小流束流量Q对总流有效断面面积A的积分。
即：
⒊平均流速V
由于流体有粘性，任一有效断面上各点速度大小不等。由实验可知，总流在有效断面上速度分布呈曲线图形，边界处v为零，管轴处v为最大。设想有效断面上以某一均匀速度V分布，同时其体积流量则等于以实际流速流过这个有效断面的流体体积，即：
； 则有：
根据这一流量相等原则确定的均匀流速，就称为断面平均流速。工程上所指的管道中的平均流速，就是这个断面上的平均流速V。平均流速就是指流量与有效断面面积的比值。
[例题]
通风机的风量为2000米3/秒。若风管直径d内=200毫米。试计算流体的平均流速，并将体积流量换算成质量流量忽然重量流量。

（空气）
解：（1）计算平均流速

（2）计算重量流量：

=23544（牛/时）=6.54（牛/秒）
（3）计算质量流量

=0.67（千克/秒）
二、连续性方程
因为流体是连续的介质，所以在研究流体流动时，同样认为流体是连续地充满它所占据的空间，这就是流体运动的连续性条件。因此，根据质量守恒定律，对于空间固定的封闭曲面，非稳定流时流入的流体质量与流出的流体质量之差，应等于封闭曲面内流体质量的变化量。稳定流时流入的流体质量必然等于流出的流体的质量，这结论以数学形式表达，就是连续性方程。

(一) 一元微小流束稳定流的连续性方程
在总流A1及A2断面上，取有效断面为dA1及dA2，速度为v1及v2，密度为ρ1及ρ2的微小流束来讨论。由于微小流束表面是由流线围成的，故没有流体的流进或流出，只有两端dA1及dA2有流体的流入或流出。dt时间内，由dA1流入的流体质量为ρ1v1dAdt1，由dA2流出的流体质量为ρ2v2dA2dt2。因此，在dt时间内，实际流入此微小流束的质量为：
dM=ρ1v1dA1dt-ρ2v2dA2dt

稳定流时，微小流束的形式和运动参数（密度）都不随时间变化。并且流体是连续而无空隙的介质，所以，在dt的时间内微小流束dA1及dA2断面部所包围的流体质量不随时间变化而变化，根据质量守恒定律可得：
dM=0；则：ρ1v1dA1=ρ2v2dA2

这就是可压缩流体沿微小流束稳定流时的连续方程。若流体不可压缩，则流体密度为一常数，即：
ρ1=ρ2，则：v1dA1=v2dA2
这就是不可压缩流体微小流束稳定流时的连续性方程。
（二）一元总流稳定连续性方程
将公式两边沿整个有效断面A1及A2积分，就可得到可压缩流体总流的连续性方程，即：

为了简化处理，将上式中的ρ1及ρ2分别取为各自断面的平均ρ1平均及ρ2均，则上式可写成：

积分得：ρ1平均Q1=ρ2均Q2；
或：ρ1平均V1A1=ρ=均V2A2
式中：
ρ1平均、ρ2平均——断面A1和A2处流体平均密度；
V1、V2——断面A1和A2处流体平均流速；
A1、A2——有效断面1、2的断面面积。

上式说明了:可压缩流体稳定流时，沿流程的质量流量保持不变，为一常数。