IS-LM-BP模型与DD-AA模型之比较.doc

模型与模型之比较
张 见，刘力臻
（东北师范大学经济学院，吉林长春，130117）

摘 要：本文运用数理经济学的方法对模型与模型的异同进行深入分析。在分析过程中所涉及到的函数主要采用了抽象函数的形式，这使得我们的结论具有一般性。结论表明这两个模型在外部经济平衡条件、汇率的决定、总需求曲线和资本流动性四个方面有着重要差异。
关键词：模型；模型；比较；抽象函数

一、引 言
模型与模型是用于研究开放经济条件下的短期经济的两个基本模型，这两个模型都根源于凯恩斯宏观经济理论。模型又称为“希克斯-汉森模型”，是由英国经济学家约翰•希克斯（John Richard Hicks，1937）最初提出，经美国经济学家汉森（Alvin Hansen，1953）的进一步发展而形成。20世纪60年代，马库斯•弗莱明（J. Marcus Fleming，1962）和罗伯特•蒙代尔（R. A. Mundell，1963）在模型中引入了开放经济的内容，拓展了模型，逐步形成模型。模型是由诺贝尔经济学奖获得者保罗•克鲁格曼（Paul R. Krugman）在其与莫瑞斯•奥博斯特弗尔德（Maurice Obstfeld）合著的《国际经济学：理论与政策》一书中提出，虽然是一个相对较新的模型，但是在实践中已经得到了广泛的应用。本质上，模型是以模型为基础的，形式上，这两个模型也颇为相似，应用上，这两个模型存在一定的替代性。但是仔细分析，我们依然会发现一些重要区别，弄清这些区别，有利于我们更好地运用它们来分析实际问题。
已有的关于模型与模型的研究中，绝大部分研究都是在用这两个模型来分析实际问题，很少有研究从理论上来专门考察这两个模型的异同。即使有少量研究涉及到对于这两个模型的比较，但是也基本上停留在文字论述的程度，缺少严密的逻辑支撑。本文将运用数理经济学的方法对模型与模型的异同进行深入分析，为以后的研究提供更为准确的参考；为了使分析具有一般性，在分析的过程中所涉及到的函数都将主要用抽象函数的形式来表达。本文接下来安排如下：第二部分从数学角度运抽象函数的形式对模型与模型进行推导和描述，第三部分在第二部分分析的基础上找出两个模型之间的异同，第四部分总结全文。

二、模型与模型的数理表达
（一）模型：
1．曲线
曲线反映的是商品市场的均衡，即总产出＝总需求。本文考察的是一个包含四部门的开放经济，为了简化分析，我们没有把税收变量加入国民收入决定方程，但这不会影响最终的结论。开放经济条件下的包含四部门经济的国民收入决定方程如下所示：
（1）
其中，表示总产出（总收入），表示消费需求，消费需求是总收入的函数，表示投资需求，投资需求是利率的函数，表示政府支出，表示净出口，净出口是国内总收入、国外总收入和实际汇率的函数。需要特别说明的是，在本文涉及到的函数或方程中，我们在变量的下方加上“+”符号，表示该变量所在函数与该变量成正向变化的关系，在变量的下方加上“-”符号，表示该变量所在函数与该变量成负向变化的关系；符号“>0”表示其上面对应的项目为正数，符号“<0”表示其上面对应的项目是负数；变量右上角加有“*”符号的表示相应的国外的变量值。
（2）
方程（2）反映了实际汇率与名义汇率以及国内外价格水平之间的关系。综合方程（1）和方程（2），可得一个新的国民收入决定方程，如方程（3）所示：
（3）
对（3）式两边求全微分，可得：
（4）
从（4）式可以得出如下几个结论：
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
根据（5）式—（10）式，可得开放经济条件下的曲线：
（11）
第（11）式表明，在（）平面上，利率会随着国民收入的变化而沿着曲线移动，变大，变小。而、、、和的变化则会移动曲线。变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致曲线向下移动。
2．曲线
因为国内货币供求均衡方程为：
（12）
曲线代表的是国内货币市场的均衡，所以对第（12）式两求全微分，可得：
（13）
进一步得到：
（14）
（15）
（16）
根据（14）-（16）式，可得曲线：
（17）
第（17）式表明，在（）平面上，利率会随着国民收入的变化而沿着曲线移动，变大，变大。而、和的变化则会移动曲线。变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致曲线向下移动。
3．联立（11）和（17）式，可得总需求函数
因为：
（18）
所以：
（19）
进而：
（20）
（21）
（22）
（23）
（24）
（25）
由（20）-（25），可得：
（26）
第（26）式表明，在（）平面上，价格会随着国民收入的变化而沿着曲线移动，变大，变小。而、、和的变化则会移动曲线。变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致曲线向下移动。
4．曲线
开放经济条件下的曲线反映的是国际收支平衡。国际收支可以分为经常项目和资本项目两大部分，经常项目的收支情况可以用净出口来衡量，而资本项目的收支情况可以用资本的净流出来衡量，表示为，表明资本的净流出是国内外利率差的函数。因为净出口意味着外汇资金的流入，所以当净出口＝资本净流出时意味着国际收支平衡。
所以： （27）
对方程两边全微分，可得：
（28）
导数反映了一国资本的流动程度。的大小决定于一国资本管制政策，资本流动管制政策越严格，越小；资本完全管制时，；完全没有资本流动管制时，。
于是：
（29）
（30）
（31）
（32）
（33）
（34）
由（29）-（34），可得曲线：
（35）
第（35）式表明，在（）平面上，利率会随着国民收入的变化而沿着曲线移动，变大，变大。而、、、和的变化则会移动曲线。变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致曲线向下移动。
5. 模型的图形表示
E

0

图1 模型的示意图

图1中曲线、曲线和曲线相交于一点，此时的国民收入水平恰好位于社会充分就业时的收入水平，这是内外经济同时实现平衡的一种特殊情况，在现实中，这并不是常态，更多时候是徘徊在平衡与非平衡之间。
由（29）式可知，一般而言曲线是一条向右上方倾斜的曲线，但是当资本完全管制时，，此时曲线在（）平面上近似于一条垂线；当完全没有资本流动管制时，，此时曲线在（）平面上近似于一条水平线。
当曲线是一条向右上方倾斜的曲线时，考虑到它与曲线斜率大小的不同，曲线与曲线的相对位置可以有三种情况：（1）曲线比曲线更陡峭；（2）曲线比曲线更陡峭；（3） 曲线比曲线同样陡峭。由于各国的具体情况不同，上述三种情况在实际应用中都存在一定的适用性。
需要说明的是，图中曲线、曲线和曲线都是线性的。根据前文的分析，我们求出的各条曲线方程都是以抽象函数的形式表示的，因此它们具有一般性，并不仅仅局限为某一种特定形式的函数，它们既可以是线性的也可以是非线性的。这里绘成线性只是为了简化分析，并不影响最终的结论。后面的示意图也大多采用线性的简化形式。
（二）模型
1．曲线
曲线与曲线的国民收入决定方程是一致的，不同的是曲线要找的是利率与国民收入的关系，而曲线寻找的是汇率与国民收入的关系。根据第（4）式，可得如下几个结论：
（36）
（37）
（38）
（39）
（40）
（41）
根据（36）式—（41）式的结论，可以得出曲线的抽象函数形式：
（42）
第（42）式表明，在（）平面上，汇率会随着国民收入的变化而沿着曲线移动，变大，也变大。而、、、和的变化则会移动曲线，变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致曲线向下移动。
2．曲线
因为有利率平价条件：
（43）
利率平价条件反映了开放经济条件下的外部经济平衡要求，而国内货币供求方程反映了国内货币的供给与需求均衡。所以结合（12）式，可以得到：
（44）
对（44）两端求全微分，有：
（45）
于是有以下结论成立：
（46）
（47）
（48）
（49）
（50）
根据（46）式--（50）式可以得到曲线的抽象函数形式：
（51）
第（51）式表明，在（）平面上，汇率会随着国民收入的变化而沿着曲线移动，变大，变小。而、、和的变化则会移动曲线。变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致曲线向下移动。
3．联立（42）式和（51）式,可得总需求函数
因为： （52）
对方程（52）求全微分，可得：
（53）
所以：
（54）
（55）
（56）
（57）
（58）
（59）
（60）
（61）
根据（54）式—（61）式，可得总需求函数：
（62）
O

E
0
Y
DD
AA
图2 模型的示意图
第（62）式表明，在（）平面上，价格会随着国民收入的变化而沿着曲线移动，变大，变小。而、、、、、和的变化则会移动曲线。变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致曲线向下移动。

4．模型的图形表示
如图2所示，商品市场、货币市场和外汇市场都平衡时，曲线与曲线相交于O点，此时的均衡汇率和国民收入分别为和。但是这种均衡并不意味着内部经济的均衡，内部经济均衡是充分就业状态的均衡，因此还需要比较与充分就业时的国民收入水平（设为），只有时，内部经济才实现了均衡。

三、模型与模型的异同
通过上面的分析，可以发现模型与模型存在如下异同：
1．外部经济平衡条件
模型中，外部经济平衡是用国际收支平衡条件来表示的，它包括两个部分：净出口和净资本流出，只有当净出口＝净资本流出时，一国的国际收支才是平衡的，从而外部经济平衡。在（）平面上，前文求出的曲线即为国际收支平衡曲线。
根据前文的分析，因资本流动性程度不同，曲线的形状有三种情况：（1）时，曲线近似一条水平线，此时资本接近完全流动；（2）时，如图3所示，曲线是一条向右上方倾斜的直线，此时资本处于不完全流动状态；（3）时，曲线近似一条垂线，此时资本接近完全不流动。对于第（1）种和第（2）种情况，当时，国际收支为顺差，外部经济失衡；当时，国际收支为逆差，外部经济失衡；只有当时，净出口导致的外汇流入（负数时表示经常项目逆差）与净资本流出（负数时表示净资本流入）相等，此时外部经济处于平衡状态。对于第（3）种情况，曲线的左边表示国际收支顺差，外部经济失衡；曲线的右边表示国际收支逆差，外部经济失衡；曲线上表示国际收支平衡。

顺 差

0

图3 模型中的国际收支平衡条件
逆 差

而模型中外部经济平衡条件是通过利率平价条件来表示的。在（）平面上，利率平价条件可以表示为。如图4所示，曲线上面的点为，表示外汇供给＝外汇需求，外部经济是平衡的；曲线上面的点有，此时外汇流入增加，表示外汇供给>外汇需求，外部经济失衡；曲线下面的点有，此时资金流出增加，表示外汇供给<外汇需求，外部经济失衡。

0
供>求
供<求
图4 利率平价条件与外汇收支平衡

由此可见，模型中的外部经济平衡则是用国际收支的平衡条件来表示的，体现了对经常项目与资本项目的细致考察；与此不同的是，模型中的外部经济平衡条件是直接用相对更表面的外汇供求的平衡来表示，具体表现为利率平价条件，而不考虑外汇供求背后的经常项目与资本项目的具体情况。
2．汇率的决定
模型与模型对外部经济平衡不同的表示方法实际上还反映了二者所暗含的不同的汇率决定理论。
模型中的汇率决定理论是国际收支决定理论（Balance of Payment of Theory of Exchange Rate）。汇率理论的国际收支说是传统的国际借贷说的现代形态，该理论认为汇率是一种价格，同其他任何商品的价格一样，由市场供求的相互作用决定。由于一国外汇的供求取决于国际收支借贷项目的差额变动，因而汇率是由国际收支决定的。如前文所示，在模型中汇率是由国际收支平衡方程来决定的。
模型中的汇率决定理论是利率平价理论（Interest Rate Parity Theory）。利率平价理论认为：由于利率差异的存在，造成资本的流动，资金由低利率国家流向高利率国家，为保证利益、规避风险，投资者进行大量远期外汇交易，致使高利率国家的汇率在远期贴水，而低利率国家的汇率在远期升水。最后，利率与远期差价、两国投资收益都相等，利率平价形成。利率平价的基本思路是同一笔资金在不同国家进行套利，即期汇率会发生变化，使在不同国家获得的收益相等。在利率平价条件中，即期汇率是由远期汇率、国内利率和国外利率共同决定的。
3.总需求曲线
在前文的分析中，我们从模型中求得的总需求曲线是，从模型中求得的总需求曲线是。从形式上看，这两个总需求曲线基本一致，在()平面上它们都表现为是一条向右下方倾斜的曲线，而且都会随着、、、和这五个变量的增加而向右移动。不同的是，模型中求得的总需求曲线除了受到、、、和这五个变量的正向影响之外，还受到的正向影响、的正向影响以及的负向影响。出现这一不同的原因在于，模型中的总需求曲线是以商品市场、货币市场和外汇市场同时均衡为前提条件的，而模型中的总需求曲线只考虑了商品市场与货币市场两个均衡条件，国际收支平衡条件并没有在其总需求曲线中得到体现。
4．资本流动性
模型较多地考虑了资本的流动性问题，除了分析资本不完全流动这种一般情况外，还可以分析资本完全流动和资本完全不流动的情况。
资本不完全流动时，比较曲线与曲线斜率大小的不同，曲线与曲线的相对位置可以有三种情况：（1）曲线比曲线更陡峭；（2）曲线比曲线更陡峭；（3） 曲线比曲线同样陡峭。上述三种情况在实际应用中都存在一定的适用性。
模型中利率平价条件成立的一个重要前提假定就是资本完全流动，只有这样，国内外利率的变化才会导致汇率的变化，否则，利率的变化不会对汇率造成影响，利率平价条件也就不能成立了。因此，我们可以得出一个结论：模型可以用于分析各种水平资本流动程度的国家，而模型则主要适用于分析资本流动性水平较高的国家。

四、结 论
模型与模型是用于分析开放经济条件下宏观经济政策的两个基本模型。表面上看，两个模型非常相似，在实际运用中，两个模型也具有很强的替代性。但是我们不能忽视它们之间的区别，否则会影响政策分析的效果。通过上述分析，我们发现这两个模型在四个方面有着重要差异：（1）外部经济平衡条件，（2）汇率的决定，（3）总需求曲线，（4）资本流动性。明确模型与模型的差异将有助于我们对宏观经济政策的研究。由于我国目前对于资本项目的国际资金流动依然实施了较为严格的管制，即使有大量热钱通过非法途径进出我国，但也不能改变我国资本项目流动性较弱的事实，也就是说我国的资本流动系数依然比较低，在这种情况下，相对于模型而言，模型将会更加适用于分析我国的短期宏观经济。准确地估计我国资本的流动程度，是进一步研究需要解决的问题。

参考文献

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[2] A. Hansen. A Guide to Keynes[M]. New York：McGraw Hill,1953.
[3] J. Marcus Fleming. Domestic Financial Policies under Fixed and under Floating Exchange Rates [J]. Staff Papers - International Monetary Fund，1962，9（3）：369-380.
[4] R. A. Mundell. Capital Mobility and Stabilization Policy under Fixed and Flexible Exchange Rates [J].The Canadian Journal of Economics and Political Science，1963，29（4）：475-485.
[5] 郑蕾芸，刘力臻.国际金融[M].北京：经济科学出版社，2005.
[6] 袁志刚，樊潇彦.宏观经济学[M].北京：高等教育出版社，2008.
[7] Paul Krugman，Maurice Obstfeld. 国际经济学：理论与政策（英文版）[M].北京：清华大学出版社，2008.

作者简介：
张 见：男，四川成都人，东北师范大学经济学院博士研究生。
刘力臻：女，吉林长春人，东北师范大学经济学院教授、博士生导师。