VOF模型介绍.doc

2数值计算模型和方法
2.1基本理论
实验测量、理论分析和数值模拟研究流体常用的三种方法。三种方法都有各自的优缺点。实验测量的结果具有直观性和正确性；理论研究具有普遍性，能够为其他的研究方法提供理论支持；而数值模拟是最先进的不受设备条件要求的研究方法。目前数值模拟的方法因其方便且受限制小而被大家广泛应用，但是数值结果也需要与实验数据进行对比，通过实验来验证模型的正确可行性。正确的模拟方法可以为我们研究的对象提供实验所观察不到的有价值的研究和预测。三种方法在研究中是相辅相成的。
目前数值计算的研究方法已经有了长足的发展，得到了广泛的应用。此种方法将需要研究的问题在虚拟的环境中进行计算，排除了时间、空间等各种因素的限制，我们可以对不同参数和工况进行取值，得到以下在实验中无法观察得到的数据，因此具有实验无法达到的优越性。在模拟计算中，只要建立合理的数学模型和物理模型，就能借助计算机就可以得到理想的结果。
对于流体换热或流动问题，都可以采用CFD方法解决，CFD方法计算过程如下：
（1） 选择合理的数学模型来描述简化之后的实际问题，只有建立其合理的数学模型，才能对问题进行分析。
（2） 选择合理的计算方法，建立描述数学模型的方程，选择合理的方法对计算区域进行合理的处理。同时选择合理的求解方法、设置边界条件、微分方程的离散化方法以及坐标系的建立等等也是至关重要的。直接关系着结果的正确与否。
（3） 利用Gambit、ICEM等软件对计算区域进行网格划分。在FLUENT中对区域进行定义和参数的设定，这是模型改变最多的部分，也是CFD中最重要的部分。
（4） 得到计算结果。可以利用FLUENT自带的后处理软件对数据进行处理，结果可以通过图表或者散点图等形式表现出来，通过给出的结果分析各项参数的变化情况。
2.2VOF模型（Volume of Fluent Model）
VOF模型，是建立在固定的欧拉网格下的表面跟踪办法。建立在两种或者多种流体（或相）不相互混合的前提下。当需要得到一种或者多种互不相融的流体交界面时，可以采用这种模型。在VOF模型中，不同的流体组分共用、着一套动量方程，通过引进相体积分数这一变量，实现对每一个计算单元相界面的追踪。在每个控制容积内，所有相体积分数额总和为1，。所有变量及其属性正在控制容积内各相共享，并且代表了容积平均值。这样，在任何给定控制容积内的变量及其属性纯粹的代表了一相或者相的混合，并且由相体积分数决定。换句话说，在单元中，若第q相流体体积分数为，那么可能存在以下三种情况：
（1） =0 ：单元里不存在第q相流体。
（2） =1 ：单元里充满了第q相流体。
（3） 0<<1 : 单元里包含了第q相流体和一相或者其他多相流体的界面。
基于的局部值，适当的属性和变量在一定范围内分配给每一个控制单元。
2.1体积分数方程（连续性方程）
跟踪相之间的界面是他通过求解一相或者多相的容积比率的连续方程来完成的。对第q相，有

（2-1）
其中：为质量源项，在默认情形下方程2-1右端源项为零，但当你给每一相指定常数或用户定义的质量源，则右端不为零。主相的体积分数的计算基于如下约束：

（2-2）
2.2属性计算
出现在输运方程中的属性是由存在于每一控制容积中的分相决定的。假设两相流系统中，相由下标1和2表示，，若第二相的体积分数被跟踪，那么每一单元中的密度如下：
（2-3）
通常，对n相系统，容积比率平均密度采用如下形式：

（2-4）
所有其他属性都以这种方式计算。
2.3动量方程
通过求解整个区域内单一的动量方程，得到的速度场是由各相共享的。动量方程取决于通过属性ρ和μ的所有相的容积比率，方程如下：

（2-5）

2.4能量方程
能量方程在各相中也是共享的，表示如下：
（2-6）
其中：——有效热导率；——源项，包括辐射以及其他体积热源；
E——总能量。
VOF模型处理能量E与温度T，作为质量平均变量:
(2-7)
这里每一相的是基于该相的比热和共享温度得到。属性和是被各相共享的。包含辐射的贡献，也有其他的容积热源。
2.5标量方程
根据你问题的定义，在求解时或许涉及到附加的标量方程。在紊流情形时，只求解一套输送方程，紊流变量（如k和ε）被通过整个区域的各相共享。
2.6界面的描述
Fluent中对气液界面额描述有四种方案：几何重建；物质接受；欧拉显式；欧拉隐式。本文采用几何重建法。假定相界面在每个计算单元内通过一线性形状计算穿过界面的对流及位置等信息如图2 -1所示。其中白色部分代表气相区域，阴影部分代表液相区域，中间的分隔线代表气液相界面。

图2-1几何重构法中的气液界面

2.7时间依赖
对时间依赖的VOF计算，方程2-1的求解使用显式得时间匹配方案。Fluent自动地为体积分数方程的积分细分时间步长，可以通过修改Courant数值影响这个时间步长，可以选择每一时间步更新一次体积分数或者每一时间步内的每一次迭代更新一次。
2.8表面张力与壁面粘附
1） 表面张力
Fluent表面张力模型是连续表面力模型，VOF计算中附加的表面张力导致了
动量方程中的源项。跨过表面的压降依赖于表面张力系数σ和通过两个半径的正交方向量度表面曲率和：
（2-10）
其中：和是两种流体界面两侧的压力。
在Fluent中，使用CSF公式时，这里的表面曲率hi从垂直于界面的表面局部梯度计算的。n为表面法线，定义为第q相的体积分数的梯度，则有：
（2-11）
表面曲率是为了区别单位法向量而定义的：
（2-12）
其中： （2-13）
表面张力也可以根据越过表面的压力变化得出。表面力使用散度定力可以表示为体积力，它有如下形式：
（2-14）
若一个单元中只有两相，那么有；。因此方程2-14可简化为：
（2-15）
其中ρ是使用方程2-14计算的平均密度。方程2-15说明一个单元表面张力源项是和单元平均密度成比例。
2）壁面粘附
假定流体与壁面产生的接触角常用于调节壁面附近单位表面的法向而不是加强壁面本身的边界条件，这个所谓的动力壁面的边界条件熬制了壁面附近表面曲率的改变。
若是壁面的接触角，那么挨着壁面的实际单元表面法向为：
（2-18）
这里和分别是壁面额单位法向量和切向量这个接触角与一个单元正常计算的表面法向量联合决定了表面的局部曲率，这个曲率常用于调整表面张力计算中的体积力项。接触角壁面和壁面上界面切线的夹角如图2-2所示。

图2-2 示意图
2.3湍流模型

图2-3湍流模拟分类
湍流模型在数值模拟计算中至关重要，模型的选择直接影响计算结果的正确性。具体模型分类详见图2-3。直接模拟就是直接对N-S方程进行求解，理论上能得到精确值解，但计算难度高不容易实现。非直接模拟是对某部分进行简化处理，从而得到近似解。实际应用中，比较常用的有标准k-ε模型和RNG k-ε模型。本文采用了标准k-ε模型，下面将对标准k-ε进行具体阐述：
标准k-ε模型由湍动能k和湍流耗散率ε两个方程组成，其中湍动粘度 为k和ε的函数
（2-19）
标准的k-ε模型的方程可以表示为
（2-20）
（2-21）
式中， 是速度梯度引起的湍能项， 是由浮力引起的湍能项。
（2-22）
对可压缩流体，有 式中，Pr是湍动普朗特数。
是膨胀系数， 。
为脉动扩张项。对可压缩流体， 。
其中 为湍动马赫数， 。
当流体不可压缩时， ， 。当忽略源项时，， ，上述方程简化为：
（2-23）
（2-24）
标准k-ε模型是描述湍流模型中最简单的模型，但由于其是从实验中总结出来的半经验公式，因此认为在流体粘性为0的情况下应用该模型具有较高的准确性。
2.4 本章小结
本章简要介绍了计算流体力学的发展，主要介绍了描述喷嘴流场的湍流模型以及流体流动的控制方程理论，为喷嘴数值模拟提供理论支持。