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第二章 分析质量的保证习题答案
练习题答案
1. 修约与计算的顺序问题？
答：以前，在进行比较复杂的计算时，提倡的都是先修约后计算。因为保留过多的数字位数使手工计算非常繁杂。先修约可以使计算简化，同时也不因舍掉任何不重要的数字而使准确度受损。但是在实际的运算前，修约的过程中就会遇到很多的问题。在计算机/计算器不普及的时代，使用先修约后计算的方法，可以很大程度的减少我们计算的强度，特别是遇到比较复杂的函数运算时，修约后的数字位数较少，可以大大提高我们的计算速度。但是在现代社会，计算任务都由计算机完成。反过来，修约问题成为妨碍数据处理速度的瓶颈，而且这样的修约还有可能会降低数据的精确度。提倡应该先计算最后修约的新规则。
2. 用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？
答：标准偏差。因为标准偏差将单次测定的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来
3. 如何减少偶然误差？如何减少系统误差？
答： 在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可以减少偶然误差。
针对系统误差产生的原因不同，可采用选择标准方法、进行试剂的提纯和使用校正值等办法加以消除。如选择一种标准方法与所采用的方法作对照试验或选择与试样组成接近的标准试样做对照试验，找出校正值加以校正。对试剂或实验用水是否带入被测成分，或所含杂质是否有干扰，可通过空白试验扣除空白值加以校正。
4. 下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？
（1） 砝码被腐蚀；
（2） 天平两臂不等长；
（3） 容量瓶和吸管不配套；
（4） 重量分析中杂质被共沉淀；
（5） 天平称量时最后一位读数估计不准；
（6） 以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液。
答：（1）引起系统误差，校正砝码；
（2）引起系统误差，校正仪器；
（3）引起系统误差，校正仪器；
（4）引起系统误差，做对照试验；
（5）引起偶然误差；
（6）引起系统误差，做对照试验或提纯试剂。

湖大《分析化学》第二版课后习题答案：

题1.1 计算下列结果：
(1)；
(2)
解 (1)
(2)
题1.2 测定某铜合金中铜含量，五次平行测定的结果是：
27.22%；27.20%；27.24%；27.25%；27.15%，计算：
(1)平均值；中位数；平均偏差；相对平均偏差；标准偏差；相对标准偏差；平均值的标准偏差；
(2)若已知铜的标准含量为27.20%，计算以上结果的绝对误差和相对误差。
解 (1)平均值为：
中位数为：27.22%
平均偏差为：
=
相对平均偏差为：
=
标准偏差为：
相对标准偏差为：
=
平均值的标准偏差为：
(2) 绝对误差
相对误差
题1.3 从一车皮钛矿砂测得TiO2含量，六次取样分析结果的平均值为58.66%，标准偏差0.07%。求置信度为90%，95%，99%时，总体平均值的置信区间，并比较之，结果说明了什么？
解 对于有限次测定的少量数据，总体标准偏差未知，故只能用样本平均值和样本标准偏差，按(1.22)式对总体平均值的置信区间做出估计：

查分布表，为显著水平，为自由度
已知
90%的置信度时，则

95%的置信度时，则

99%的置信度时，则

题1.4 某学生测定工业纯碱中总碱量，两次测定值分别为51.80%，51.55%，试计算其真实含量的置信区间。如果该学生又在同样条件下继续进行四次测定，其结果为51.23%，51.90%，52.22%，52.10%，试计算六次测定其真实含量的置信区间，并比较之，结果说明了什么？
解 试题中未说明置信度，此时一般取置信度为95%进行计算。
两次测定：95%置信度，则

六次测定：取95%置信度，
，

题1.5 某取自月球的试样由七块拼成，设每次称重的标准偏差为3mg，求该合成样总量的标准偏差。
解 设取自月球上的试样重为，每块每为，故

而每块称重的标准偏差相同，都为3mg，即
根据(1.23)随机误差传递公式，得

=
=

题1.6 设，试由随机误差的传递公式证明。
解 因为
根据(1.23)随机误差传递公式，得

所以
题1.7 某工厂生产一些化工产品，在生产工艺改进前，产品中杂质含量为0.20%。经过生产工艺改进后，测定产品中铁含量为0.17%，0.18%，0.19%，0.18%，0.17%。问经过工艺改进后，产品中杂质含量是否降低了（显著性水平）？
解 用-检验法检验平均值与标准值是否有显著差异
，
统计量

所以
选择显著水平，本题是单边检验，拒绝为区域，查分布表得
，拒绝原假设，接受备择假设，说明工艺改进后，产品中杂质含量确实显著降低了。
题1.8 某实验室自装的热电偶测温装置，测得高温炉的温度为1250℃、1265℃、1245℃、1260℃、1275℃。用标准方法测得的温度为1277℃，问自装仪器与标准比较有无系统误差（显著性水平）？
解 用检验法检验平均值与标准值是否有显著差异
，
统计量

所以
选择显著水平，查分布表得
有显著差异，拒绝，接受，说明仪器存在系统误差。
题1.9 用某光度法测一钢标样中微量钛，5次测定值分别为（%）：、0.0240、0.0223、0.0246、0.0234、0.0240，标准值钛含量为0.0227%，试判断该测钛的方法是否存在系统误差(显著性水平)?
解 用检验法检验平均值与标准值是否有显著差异
，
统计量

所以
选择显著水平，查分布表得
无显著差异，接受，说明此法测定钛的方法不存在系统误差。
题1.10 某样品中铁含量用重量法六次测定得均值46.20%，滴定分析四次测定得均值46.02%，标准偏差为0.08%，这两种方法测得的结果是否有显著差异(显著性水平)？
解 由于重量法与滴定法的标准偏差均为0.08%，即S=0.08%，故不必用F检验精密度，而是直接用检验两个平均值。
重量法 ，，
滴定法 ，，
两个平均值的比较，首先要计算合并方差

，
统计量：

选择显著水平，=5，=3，查分布表得=2.31
拒绝H0，接受H1，说明重量法与滴定法测铁的两个方法的结果有显著差异。
题1.11 用两个方法测定某试样中镁含量，得到测定值分别为(%)：
5.8 4.9 5.1 6.3 5.6 6.2
5.3 5.3 4.1 6.0 7.6 4.5 6.0
试判别两种方法精密度是否存在系统误差(显著性水平)？
解 检验两种方法精密度是否存在系统误差，采用F-检验法

方法1： ，，
方法2： ，，
所以
选取显著水平，置信水平90%，因为是双尾检验，应查F分布表中的数据得
，接受原假设，说明两组精密度无显著差异。
题1.12 某分析标准方法要求标准偏差为0.11，现将分析方法进行简化，5次测定结果(%)为：
4.28，4.40，4.42，4.35，4.37
问简化的方法是否符合标准偏差要求(显著性水平)？
解 根据题意，本题是检验方差应采用-检验法。

统计量

所以
选取显著水平，，查分布表得
，
<<接受原假设，说明在显著水平10%时，认为方差正常，简化方法符合标准偏差要求。
题1.13 某人在不同月份用同一方法分析样品中锌含量，所得结果(%)如下：
五月份：35.05 34.78 35.23 34.98 34.88 35.16
十月份：33.90 34.30 33.80 34.12 34.20 34.08
问两批结果有无显著差异(显著水平)？
解 根据题意，首先要检验两组结果的精密度是否有差异，若无显著差异，再用检验对两个平均值进行检验。
（1）检验精密度是否有显著差异

统计量
五月份： ，，
十月份： ，，
所以
选择显著水平，置信概念为90%，因是双尾检验，查F分布表的数据，得
，接受原假设，两组精密度无显著差异。
(2) 检验两个平均值
，
统计量

所以
选择显著水平，查分布表得
拒绝，接受，说明两个月份的测定结果有明显差异。
题1.14 甲乙两人分别测定同一样品，得结果为：
甲：93.3% 93.3% 93.4% 93.4% 93.3% 94.0%
乙：93.0% 93.3% 93.4% 93.5% 93.2% 94.0%
试用格鲁布斯法检验两种结果中异常值94.0%是否应该舍去？检查结果说明了什么(显著性水平)?
解 此题用格鲁布斯法检验异常值
对于甲：测定值由小到大排列：
93.3% 93.3% 93.3% 93.4% 93.4% 94.0%
94.0%为异常值
统计量

所以
选择显著水平，查表得，。
，故94.0%舍弃。
对于乙：93.0%，93.2%，93.3%，93.4%，93.5%，94.0%
94.0%为异常值
统计量
，
所以

选择显著水平，查表得，=1.82。
，故94.0%保留
由结果可知，甲的精密度较好，除94.0%以外，其余各测定值都相互接近，故94.0%舍弃，而乙的精密度较差，各测定值较分散，故94.0%保留。
题1.15 某学生标定NaOH溶液，得如下结果(mol·L-1)
0.2012，0.2025，0.2015，0.2013
试用Q-检验法判别0.2025值是否应保留(置信度95%)
解 将数据从小到大排列
0.012，0.2013，0.2015，0.2025
0.2025为异常值
统计量

取置信度96%，查表，得。
，故0.2025应予保留。