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实验四 弯扭组合变形时的应力测定
一、 实验目的
1．用电测法测定平面应力状态下的主应力大小及其方向，并与理论值进行比较。
2．测定弯扭组合变形杆件中的弯矩和扭矩分别引起的应变，并确定内力分量弯矩和扭矩的实验值。
3．进一步掌握电测法和电阻应变仪的使用。
了解半桥单臂，半桥双臂和全桥的接线方法。
二、 实验仪器
1．弯扭组合实验装置。
2．YJ-28-P10R静态数字应变仪, 或者YJ-31电阻应变仪。
三、 实验原理和方法
图4-1 弯扭组合实验装置
弯扭组合变形实验装置如图5-1所示，它由薄壁管1、扇臂2、钢索3、手轮4、加载支座5、加载螺杆6、载荷传感器7、钢索接头8、底座9、电子秤10和固定支架11组成。钢索一端固定在扇臂端，另一端通过加载螺杆、载荷传感器与钢索接头固定，实验时转动手轮，加载螺杆和载荷传感器都向下移动，钢索受拉，载荷传感器就有电信号输出，此时电子秤数字显示出作用在扇臂的载荷值，扇臂端的作用力传递到薄壁管上，使管产生弯扭组合变形。
图4-3 A、B、C、D点应力状态
Ⅰ-Ⅰ
图4-2
薄壁圆管材料为铝，其弹性模量E=70GPa、泊松比μ=0.33,管的平均直径D0=37mm,壁厚t=3mm。
薄壁圆管弯扭组合变形受力如简图4-2所示。Ⅰ-Ⅰ截面为被测位置，该截面上的内力有弯矩和扭矩。取其前、后、上、下的A、B、C、D为被测的四个点，其应力状态见图4-3（截面Ⅰ-Ⅰ的展开图）。每点处按-450、0、+450方向粘贴一片450的应变花，将截面Ⅰ-Ⅰ展开如图4-4（a）所示。
四、 实验内容和方法
1．确定主应力大小及方向：
弯扭组合变形薄壁圆管表面上的点处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变后，可算出主应变的大小和方向，再应用广义胡克定律即可求出主应力的大小和方向。
主应力
(1)
主方向
(2)
式中：、、分别表示与管轴线成、、方向的线应变
2． 单一内力分量或该内力分量引起的应变测定：
(1)弯矩M 及其所引起的应变测定
（a）弯矩引起正应变的测定：
用上、下（即B、D两点）两测点两片方向的应变片组成图8-4b所示半桥测量线路，测得B、D两处由于弯矩引起的正应变
(3)
式中：——应变仪的读数应变
——由弯矩引起的轴线方向的应变
(b)弯矩M的测定：
B
D
A
C
R
R11
R5

R0

B
D
A
C
R
R
Ri

R0

B
D
A
C
R9
R3
R1

R7

(a) 截面Ⅰ-Ⅰ展开图
（d）扭矩
（c）主应力
（b）弯矩
图4-4

若薄壁圆管的弹性模量E及横截面尺寸已知，则可根据上面所测得的，用下
式计算被测截面的弯矩M：
(4)
W——薄壁圆管横截面的抗弯截面模量
(2)扭矩T及其所引起剪应变的测定：
（a）扭矩引起剪应变的测定：
用A、C两测点方向的四片应变组成图5-4d所示的全桥测量线路，可测得扭矩引起剪应变的实验值为：
(5)
（b）扭矩T的测定
若材料弹性常数E、μ及其横截面积为已知，根据上面所得的，用下式计算出截面的扭矩为
(6)
Wp——薄壁圆管的抗扭截面模量。
3．为了与理论计算值进行比较，对所加载荷大小进行控制和显示，并测量有关几何尺寸，计算出被测截面的内力分量及测点的应力分量：
弯矩正应力理论值： (7)
扭转剪应力理论值： （8）
主应力： （9）
主方向： （10）
根据上式可分别求出A、B、C、D四个测点的主应力大小和方向的理论值，然后与实验值进行比较分析。
五、实验步骤
1.将传感器电源及信号线与电子秤联接，将应变仪与预调平衡箱联接。
2.打开应变仪，预热15分钟。
3.主应力测定。
(1)将A、B、C、D上各应变片按图5-4c半桥方式接入电阻应变仪，各应变片共用一片温度补偿片。
(2)用标准电阻调R0=0000，根据被测试件应变片的灵敏系数，计算出标定值。然后打开标定开关，使前面板显示出标定值，关标定开关，拆下标准电阻。
(3)调被测点电阻平衡。
(4)采用增量法逐级加载，每次0.1kN。
0.1 kN 初载荷调零
0.2 kN 读出测量值
0.3 kN 读出测量值
0.4 kN 读出测量值
(5)卸载。
4．弯矩测定：
(1)将B、D两点方向的应变片按图5-4b的方式接成半桥。
(2)下同主应力测定。
5．扭矩测定：
(1)将A、C两点方向和方向接的应变片按图5-4d的方式接成全桥。
(2)下同主应力测定。
6．实验结束，将仪表恢复原状。
六、实验报告要求
1．写出实验名称、实验设备并绘制装置简图。
2．绘出实验圆管试样受力简图，简述实验过程。
3．算出测点A处的主应力的实测平均值和该点理论值，并加以比较，求出相对误差。
4．画出A 点的应力状态图（主应力大小和方向）。
5．实验记录和数据表格可参考表4-1、表4-2和表4-3。
表4-1 A、B、C、D各点的读数应变
载荷
/kN
读数应变εd/με
A
B
F
F
-450
00
+450
-450
00
+450

εd增量最佳值/με/

表4-2 I—I截面上弯矩、剪力和扭矩引起的应变
载荷
/kN
读数应变εd/με
F
F
弯矩εd
剪力εd
扭矩εd

增量最佳值
/με

表4-3A、B、C、D各点的应力数据
实验点实验参数
实验值
理论值
误差
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
σ1/MPa

σ2/MPa

φ0/0

七、思考题
1．用电测法测量主应力时，其应变花是否可以沿测点的任意方向粘贴？为什么？
2．测量单一内力分量引起的应变，还可以采用哪几种桥路接线法？
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