第13章-轴对称单元测试题B卷(含答案).doc

第13章 轴对称单元测试题B卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
第一卷 选择题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个交通标志中，轴对称图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（　　）

　 A． 12：01 B． 10：21 C． 15：01 D． 10：51
3．将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1，则所得三角形与三角形ABC的关系是（　　）
　 A．关于x轴对称 B． 关于y轴对称
　 C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位
4．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（　　）
　 A． 55°，55° B． 70°，40°
　 C． 55°，55°或70°，40° D． 以上都不对
5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）
　 A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或10
6．在平面直角坐标系xOy内，已知A（3，﹣3），点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有（　　）
　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
7．等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个三角形的顶角的度数是（　　）
　 A． 30° B． 60° C． 150° D． 30°或150°
8．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（　　）
　 A． 2 B． 4 C． D．

第9题 第10题
10．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
　 A． AD=BE B． BE⊥AC
　 C．△CFG为等边三角形 D． FG∥BC
第二卷 非选择题
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　　　　　　　　　．
12．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，连接CE，则图中的等腰三角形共有　　　　　　　个．

13．已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为　　　　　．

　 第13题 第14题 第15题 第16题
14．如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP=　　　　　　度．
15．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=　　°．
16．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为　　　　　．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．如图画出△ABC关于y轴对称的△，再写出△ABC关于x轴对称的△各点坐标（不用画）．（5分）

18．已知△ABC中，BC=a，AB=c，∠B=30°，P是△ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值．（6分）

19．在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（8分）
（1）请你从上述四个条件中选出两个能证明△ABC是等腰三角形的条件（选出所有满足要求的情况，用序号表示）
（2）选择其中一种进行证明．

20．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2．
（1）试求BF的长；（2）试求AD的长；（3）试求ED的长．（9分）

21．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．（10分）
（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？
（2）若∠BAC=a（a＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC的度数？
（3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）

22．（10分）如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，求证：
（1）∠BDN=∠BEM；（2）△BMN是等边三角形．

23．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（12分）
（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD 的大小为　　　　　　　　　；
（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；
（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．

24．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．（12分）

参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）

3、解：将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1，则所得三角形与三角形ABC的关系是关于y轴对称．
故选：B．
4、解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，
当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．
故选C．
5、解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，
得①或②
解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；

7、解：①如图1，高BD在三角形的内部时，
∵高BD是腰长AB的一半，
∴∠A=30°，
②如图2，高在三角形的外部时，
∵高CD是腰长AC的一半，
∴∠1=30°，
∴∠BAC=180°﹣30°=150°，
综上所述，这个三角形的顶角的度数是30°或150°．
故选D．

最小路程为EE'===2．
故选C．
10、解：A、∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，
∠ACB﹦∠ECD=60°，
∴∠ACD﹦∠ECB，
在△ACD与△BCE中，
∵，

∴FG∥BC，正确，故本选项错误；
故选B．

第二卷 非选择题
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．

∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵BC=3，
∴OF+OE+EF=3
∴△OEF的周长=OF+OE+EF=3．

有AE=AF=AB=2．

三、解答题（共8小题，共72分）

从而PA+PB+PC=AP+PP′+P′C′≥AC′=，
当A、P′、P、C′四点共线时取等号，最小值为；
（2）若有一个角大于120°时，此时以该点为中心，以180°减去该角大小为旋转角进行旋转，
①∠A≥120°时，当P点与A重合时，PA+PB+PC最小，最小值为a+；
②∠C≥120°时，当P点与C重合时，PA+PB+PC最小，最小值为a+．
故答案为：或a+．

∴AD=AF=13cm．
（3）设DE=x，则EC=（5﹣x）cm，
∵BF=12cm，AD=13cm，
∴FC=AD﹣BF=13﹣12=1cm，
在Rt△EFC中，
12+（5﹣x）2=x2，
解得x=，
∴ED=cm．
21、（1）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=45°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，

在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴∠BDN=∠BEM；
（2）∵△ABE≌△DBC，
∴∠AEB=∠DCB，
又∵∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠MBE=180°﹣60°﹣60°=60°，
即∠MBE=∠NBC=60°，
在△MBE和△NBC中，

∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．
∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，
∴∠BAF=40°．
∵∠ACD=20°，AC=CD，
∴∠CAD=80°．
∴∠DAF=20°．
∴∠BAD=∠FAD=20°．④
∵AB=AC，AC=AF，
∴AB=AF．⑤
∵AD=AD，⑥
∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．

24、证明：过G作GK⊥BC于K，连接EF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠GBK=∠GBD，GK=GD，
∵∠GKB=∠GDB
∴△GBK≌△GBD（AAS），