矩形习题二(含答案).doc

1、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于 （ ）
A．  B．  C．  D．

1题图 2题图 3题图 6题图
2、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（   ）
A.98  B.196  C.280 D.284
3、矩形的一个内角的平分线分长边为4㎝和6㎝两部分，则其面积为(   )
A．24㎝2 B．40㎝2  C．60㎝2  D．40㎝2或60㎝2
4、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=
A．110°  B．115°  C．120°  D．130°
5、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分
6、已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC等于（　　）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
9、如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是（　　）
A．30° B．22.5° C．15° D．10°

9题图 10题图
10、如下图所示，将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是 （ ）
A. 只有①和③相等              B. 只有③和④相等
C. 只有①和④相等             D. ①和②，③和④分别相等
11、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=2，若要使□ABCD为矩形，则OB的长应该为（   ）
A．4 B．3  C．2  D．1

11题图 13题图 14题图.
13、如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．下列条件中，可判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．AC=BD B．△AOB是等边三角形
C．AO=CO=BO=DO D．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°
14、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，过O作OE⊥AC交AD于E，OE=，则BD的长是 （ ）
A．6 B．3 C． D．
15、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．24

15题图 17题图 18题图
16、已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17、已知，G是矩形ABCD的边AB上的一点，P是BC边上的一个动点，连接DG、GP，E、F分别是GD、GP的中点，当点P从B向C运动时，EF的长度 （ ）
A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减少 D．不能确定
18、如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD 于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）
A . B . C. D.
19、如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA1的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°

19题图 20题图 21题图
20、如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
21、如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 （ ）
A．14 B．16 C．20 D．28
24、已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（7，0），C（0，4），点D的坐标为（5，0），点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．

24题图 26题图 27题图
26、如图，矩形OABC中，O是原点，OA=8，AB=6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为______．
27、如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则PE+PF=______．
28、如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则BD=______．
29、如图，长方形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．

29题图 30题图 31题图 32题图
30、如图，已知点D是△ABC的边BC（不含点B，C）上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F、要使四边形AFDE是矩形，则在△ABC中要增加的一个条件是：______．
31、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD上的一点，沿直线AE把△ADE折叠，点D恰好落在边BC上一点F处，则BF=(        )，DE=(        )．
32、如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积为（    ）。
33、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，EF⊥EC，且EF=EC．若DE=2cm，矩形ABCD的周长为24cm，则AE=______cm．

33题图 37题图 38题图 39题图 40题图
34、矩形对角线所夹钝角为120°，则它的长边与短边的比为（    ）。
35、矩形的两对角线所夹的角为60°，其中一条对角线长为4 cm，则矩形的两邻边长分别是(    )
37、如图，矩形ABCD的面积是16，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是（    ）。
38、如图,在矩形ABCD中, AB=20cm，BC=4cm，动点P从A开始沿AB边以每秒4cm的速度向B运动；动点Q从点C开始沿CD边以每秒1cm的速度向D运动，如果P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。则
（1）当t=1秒时,四边形APQD的面积是（    ）㎝2；
（2）当t=（    ）秒时,四边形APQD为矩形。
39、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是(      )．
40、如图矩形ABCD中，AB=8㎝，CB=4㎝，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为：
43、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）求证：四边形ABDE为平行四边形。

45、在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．

46、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．
（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；
（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形．

47、如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．

48、如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E是AB的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

BCDBD CBBCD CCCAA CCBDC DBD
24、（2,4）、（3，4）25、AC=BD 26、（4,3）27、2 28、 29、55 30、∠A=90°31、6 5 32、5 33、5 34、 35、2, 36、38 ，48 37、4 38、 46 ，4 39、（2,）
40、10cm² 41、 42、对角线相等的平行四边形是矩形

43、（1）证明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，
∵AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°，
∵△ABC为等腰三角形，
∴AD为高（三线合一），
∴∠ADC=90°
又∵CE⊥AE，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形；

（2）证明：由（1）得，AE=DC=DB，AE∥BD，
∴四边形ABDE为平行四边形．
44、证明：（1）∵F为BC的中点，
∴BF=CF=BC，
∵BC=2AD，即AD=BC，
∴AD=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵BC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴平行四边形AFCD是矩形；
（2）∵四边形AFCD是矩形，
∴∠AFB=∠FAD=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAF=30°，
∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°，
∵E是AB的中点，
∴BE=AE=EF=AB，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°，BE=BF=AE，
∵AD=BF，∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE==30°，
∴∠DEF=180°-∠AED-∠BEF
=180°-30°-60°=90°．
∴DE⊥EF.
45、证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，∵CE∥BF，
∴∠DBF=∠DCE，
又∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE；
（2）四边形BFCE是矩形
证明：∵△CDE≌△BDF，
∴DE=DF，
∵BD=CD，
∴四边形BFCE是平行四边形，
又∵DE=BC
∴BC=EF
∴平行四边形BFCE矩形
46、（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，即DM∥BE，
∵E、F分别是边BC、CD的中点
∴EF∥BD，
∴四边形DBEM是平行四边形．
（2）证明：连接DE，
∵DB=DC，且E是BC中点，∴DE⊥BC，
∴DE∥AB．又∵AB⊥BC，∴AB∥DE
∵由（1）知四边形DBEM是平行四边形，
∴DM∥BE且DM=BE，
∴DM∥EC且DM=EC，
∴四边形DMCE是平行四边形，∴CM∥DE，
∴AB∥CM．
又AM∥BC∴四边形ABCM是平行四边形，
∵AB⊥BC，∴四边形ABCM是矩形．
47、⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，
∴∠DCA=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，
∴AC∥DE；
⑵四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，
∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴AD∥EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴EF∥BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形．
48、四边形AGBD是矩形
证明：∵AB=2AD，AB=2AE=2BE
∴AD=AE
∵∠DAB=60°
∴△ADE等边三角形
∴AE=DE ∠AED=60°
∴∠ABD=30°
∴∠ABD=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠GBD=∠ABD=90°
又∵AG∥BD
∴∠GAD=∠ABD=90°
∴四边形AGBD是矩形
49、证明：（1）如图，延长CD至点E，使CD=DE，连接AE、BE，
∵CD=DE，点D为AB中点，
∴四边形AEBC为平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形AEBC是矩形，
∴CE=AB，
∵CD=CE，
∴CD=AB；

（2）EF⊥AC．理由如下：
连接AE、CE，
∵∠BAD=90°，E为BD中点，
∴AE=DB，
∵∠DCB=90°，
∴CE=BD，
∴AE=CE，
∵F是AC中点，
∴EF⊥AC；

（3）连接EO，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O点为AC、BD中点，
∵∠AEC=90°，O为AC中点，
∴，
∵∠BED=90°，O为BD中点，
∴，
∴AC=BD，
∵平行四边形ABCD中，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．