1.1.3隐函数的求导法则.doc

新编经济应用数学（微分学 积分学）第五版
课题
1.1.3隐函数的求导法则（2学时）
时间
年 月 日
教
学
目
的
要
求
1、 会求隐函数的导数。
2、 会用对数求导法求导。
3、 会用反函数求导法则。
重点
求隐函数的导数
难点
求隐函数的导数
教
学
方
法
手
段
精讲多练
主
要
内
容
时
间
分
配
一、 隐函数求导法则
1、 定义 5分钟
2、 法则 10分钟
例1-例2 20分钟
二、 对数求导法 10分钟
例3-例4 20分钟
三、 反函数求导法则
定理 10分钟
例5-例6 10分钟
小结 5分钟

作业
P55-2（1）、（2），3（1）、（2）

备注

4
1.1.3隐导数的求导法则
一、隐函数求导法则
1、定义：
由方程所确定的函数称为隐函数。
可以表示成的形式的函数称为显函数。
2、求导法则
为了求隐函数的导数，只须将方程两边对求导，遇到时，就视为的函数；遇到的函数时，就看成是的复合函数，为中间变量；然后从所得的等式中解出，即得隐函数的导数。
【例1】 求由方程所确定的隐函数的导数。
解

解得
【例2】 求由方程 所确定的隐函数的导数。
解
解得
注：是的函数；的函数则是的复合函数。例如、、、等都是的复合函数。
二、对数求导法
对幂指函数或多个函数乘积等不易求导的显函数，通过两边取对数转化为隐函数，然后按隐函数求导法则求出导数，这种方法称为对数求导法。
【例3】 求的导数。
解法一 两边取对数
两边同时对求导

解法二 利用性质

则
【例4】 求的导数.
解 两边取对数
两边同时对求导

三、反函数求导法则
定理 如果单调函数在某区间内可导，并且，那么它的反函数在对应区间内也可导，并且
或
即反函数的导数等于其原函数的导数的倒数。
【例5】 求指数函数的导数。
解 把改写成
两边对求导得

即
特别地，当时，

【例6】证明
证明 设，则
两边对求导得

而
代入得
小结：
注意隐函数求导法则的应用。