1.1.3隐函数的求导法则.doc

新编经济应用数学（微分学 积分学）第五版课题1.1.3隐函数的求导法则（2学时）时间 年 月 日教学目的要求1、 会求隐函数的导数。2、 会用对数求导法求导。3、 会用反函数求导法则。重点求隐函数的导数难点求隐函数的导数教学方法手段精讲多练主要内容时间分配一、 隐函数求导法则1、 定义 5分钟2、 法则 10分钟例1-例2 20分钟二、 对数求导法 10分钟例3-例4 20分钟三、 反函数求导法则定理 10分钟例5-例6 10分钟小结 5分钟作业P55-2（1）、（2），3（1）、（2）备注41.1.3隐导数的求导法则一、隐函数求导法则1、定义：由方程所确定的函数称为隐函数。可以表示成的形式的函数称为显函数。2、求导法则为了求隐函数的导数，只须将方程两边对求导，遇到时，就视为的函数；遇到的函数时，就看成是的复合函数，为中间变量；然后从所得的等式中解出，即得隐函数的导数。【例1】 求由方程所确定的隐函数的导数。解 解得【例2】 求由方程 所确定的隐函数的导数。解 解得注：是的函数；的函数则是的复合函数。例如、等都是的复合函数。二、对数求导法对幂指函数或多个函数乘积等不易求导的显函数，通过两边取对数转化为隐函数，然后按隐函数求导法则求出导数，这种方法称为对数求导法。【例3】 求的导数。解法一 两边取对数两边同时对求导解法二 利用性质 则【例4】 求的导数.解 两边取对数两边同时对求导 三、反函数求导法则定理 如果单调函数在某区间内可导，并且，那么它的反函数在对应区间内也可导，并且或即反函数的导数等于其原函数的导数的倒数。【例5】 求指数函数的导数。解 把改写成两边对求导得 即特别地，当时，【例6】证明证明 设，则两边对求导得而代入得小结：注意隐函数求导法则的应用。