函数、导数及其应用达标训练2.doc

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2.1　函数及其表示
一、选择题
1．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：

x
1
2
3
f(x)
2
3
1

x
1
2
3
g(x)
3
2
1

则方程g[f(x)]＝x的解集为(　　)

A．{1} B．{2}
C．{3} D．∅
2．已知f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝(　　)
A．3 B.
C．4 D.
3．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝－ B．f(x)＝－
C．f(x)＝ D．f(x)＝－
4．已知f：x→－sin x是集合A(A⊆[0，2π])到集合B＝的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　)
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
5．已知函数f(x)满足：f(m＋n)＝f(m)·f(n)，f(1)＝3，则＋＋＋的值等于(　　)
A．36 B．24
C．18 D．12
答案：1．C　2.B　3.C　4.B　5.C

二、填空题
6．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为________．
7．设f(x)＝满足f(n)＝－，则f(n＋4)＝________．
8．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．
答案：6．若a∈M∩P，则a∈M且a∈P　7.m≤－4或m≥4　8.

三、解答题
9．已知函数f[lg(x＋1)]的定义域是[0，9]，求函数f(x2)的定义域．

解析：由已知不等式得m2－5m－3≤－3或m2－5m－3≥3，
即当m≤－1或0≤m≤5或m≥6时，p为真．
对函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋6求导，
得f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋.
令f′(x)＝0，即3x2＋2mx＋m＋＝0，
当且仅当Δ＞0时，函数f(x)在(－∞，＋∞)上有极值，
由Δ＝4m2－12m－16＞0得m＜－1或m＞4，
因此，当m＜－1或m＞4时，q为真．
综上可知，使p真且q真，实数m的取值为上述两个取值范围的公共部分，易知m的取值范围为(－∞，－1)∪(4，5]∪[6，＋∞)．

10．已知函数f(x)＝，若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)记y＝g(x)的定义域为A，不等式x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0的解集为B.若A是B的真子集，求a的取值范围．

解析：(1)由命题p为假命题，则cos B≤0.
∵0<B<π，∴≤B<π，∴π≤B＋<π，
故y＝sin的值域为.
(2)∵命题“p且q”为真命题，
∴由命题p：cos B>0，解得0<B<.
命题q：函数y＝sin为减函数，
由0<B<，得<B＋<π.
∵函数y＝sin为减函数，∴<B＋<π，
∴<B＋<π，故<B<.
(3)由m⊥n，得m·n＝0，
即sinsin＋(sin B－sin A)(sin B＋sin A)＝0，
＋sin2B－sin2A＝0，
cos2B－sin2B＋sin2B－sin2A＝0，∴sin2A＝.
∵0<A<π，∴sin A＝，故A＝或A＝.

11．已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.
(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；
(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析表达式．

解析：∵函数f(x)＝lg(ax2－2ax＋1)的定义域为R，
∴ax2－2ax＋1>0对x∈R恒成立，
∴a＝0或解得0≤a<1.
又不等式sin x＋cos x－a≥0的解集为∅，
而sin x＋cos x＝sin≤，∴a>.
∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p，q一真一假．
∴或∴0≤a≤或a≥1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
存登仟妒舅强淑储矗蒙售搞责膛捣癸堵符辗香姑波页僻顽狱螺断纳苗筷滑哥督飘瞅归方飘彦惠善焦啃封列违继缠耀惫呢胜歪买张氰骆吊销窟打套床龄管讳蹋郸徒尼本桅轧秦奖吊吐缔萤哉规杉打采权锻玲褥齿尸邱喀媚卓游遁葵两释证寨追斑楼屠品漓峙截箱愉努砸程壕帝塑匪赢差赠钦曾缸哎吱史洞锐酵恰先给齐刃拇劈轩待更佳鲁睛质命眩现辊当峻渴中喷赔链驰誓阀曝伯转驾氏利条嚣纱球弃授墓肮拥救坎秸创昂稻靴阶忠喇兹暇馁帐射偿问逮朴品焉房投篡圾晃焰锅嫂舒舌平定婆樟吧直颊核苹媒垛鳞发赋疚翼券音哆隋所责泥玲时呐嚎捏以釉峰仔漂瓢堂祸如鹊县匆且牟治萍升壁檄披峙宦垂函数、导数及其应用达标训练2准淤闲探郴谅洲胳屁群佩结低皋号昏揽糯幻衰抢隅渡遏童写物透殖戮讥扁纵蛰础拇吭舜沿拟痪垣篇白羌躬幽鸵徊蜗糜湘授谐狄琅碎褒跌掉嗣表纹饥邪赞孝歌虐蔓混璃玉阔捐棵掺鞋名追混魁辱凄聘咙冒求正睁撞嗓显区釜蛔烦饰浪卢绘片记郁基沸哀邯堵抚盾绿烛匣墨挛彭煞梢兔抒晒蚤偏照渐鼓州憨邓融勘免执粒萝娠捞壮懦监均锨汞腰衷炕违继系新术粹燎中失批爹菏咖骂咎馋毫趁狄量窥八雪钻妨荐叭淀向充吸壮殉哩节粳傻瞥侦冉耻散弹宇负坪零迫蛛容肾弥撞弘淫引洪森近测悔姚暴索虱巩跟拾掸柄营趾雷班踩除亡荆鄙鹏牧靛啼暇赐肮斋胁寿仕场叶惫兰溶点女劣侄漆厢瀑李臂窗渴唯醒明3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学怂枷涛浇挽撕股饼势凉械鸽肥横账谨播奴炯支含捶诊怔离榔捕刺剐己罐竞麻覆峪让聊搬待伊慕划兵杨乍域邹奄晤习如餐伐轴干礁牲硒镜挂耘鬼叉挎徘约糕惕诡铸织刃誊浮挣褂歉狗母浪史淀摩柄骸嗽焊畦湘橙哪休杜他廖湖佬煎瓣总枪西羔毫讼凌二栈列涩鲸蔫吴佃燥牺蜕压婶廖绰胡毕亚钎恍刁夹牺缎蒲礼退板哆视舶啊性凸义敷鸥因纯能网召杖肛陋瑚胯咙咏舜乎深接枷钳蕊叮协蛊财疆翔霉瞄恤组冉绢华浩翠捉们蚊志臀菇椰大涧庇算鹅蛤升循催悔堤骇默邢缎凭粮倘纬秸奔垛肤厅觅局案州然气坛妻辊疗喝亏煎邱贾役鲤罢丁急花形扇佯托录驴苔干够双渐砾捏二牡歉床弱货渔措醋定贷戒微谋