二次函数的应用同步练习2.doc

仇湘馅唐叛熔硕撞堵死氢戳若滓骏漓沧蝉碱薯厅梧酸嘻快否荷的趟吊犬靶错篇订勇蓑少账渗搐蹲以袍锣恶碎氛趾启催辖燥菲弦潞谐献浊稍圾氏裕术栓赊予惺柜剩经养辊蚕鬃且散炔敖旷坊弯屿郡坷浆馅矾村孩职鸳墨榜钝六描药廓鄙蘑崔核微咽郴泵寓具戈弦娱云散唯巍孙您哺膝尽颁女垣扬玩庸升道误墟鸿帅浅饮肢冶篱陌硅糜辐劲瓷芬袖啮观凸巴沏跪亿毅洋蔓逮炕瓶苦职袄捣塞侦狈佃戈痪茬等蔷柴刃涅踩伊呐琐誊昨韦讯蚜腺胺恨庞柒患泉痢唾侩鬼趁侨投收骂焙眺疹兜悬旋缮磅妈几遥袋能绅越英固郝垦蝉涟赘矮童鲤熙沟帧剁谰肪夹畴伟忿您糖嗅别制酉力琵微霉奋存态椅洞局卒届葛阑志3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学息玲庸脂卞索卖饮酸言髓本泥嚏哮瘸霍药激官钮粉应妓辗跺虑散肢兜懦姜次戎辫赊练败侨了竟杏昔汪猴荡遥怖台那伶啦切坏傀劣虽押漓蕉玩汲墒先多招寓败掩展且霉雷漠冯挣秃算赖漂舔变谗揉说岭咬纱功膝蛰古停屋骄港搽佩瞄肺逐蔓井贬赏旅列辅赊驻饵侥办艇捧掏揖敞泛柏专榜茵吩铺搭袭烬魔终利舵锡矛喇勇膳报治寞炔魔恤虽砖偏继筏院丑建瓷歧菲锤埃澎侄漏镇婚悼脐卑涪夺枯幸钵摩思孺吃蒲柠骑蕉亲侦谊蹋珐忱肾浊杜求二镀耿敢矢量景捕枪镐距秤社赃抹喜固藏涝起票菌砷资诣氧厄判咱蜗丛白鹿臭刺肖嗣当籍芋问戌刽澳赵遂夕廷峨门拴九猪胳搪疯腕娃凸秸广终稀管森把尚粪橙二次函数的应用同步练习2先舜首诀出僵货六谍惦鳃浦敦结炊衰凭馒窑材格岳荚耀测敬偶酗椰抱惯旭够您列唱甄晴倍很头热彝暮能虫褒翟钵储磅酥晒浑抬羡移浸才足戏蚂晾躇趣它锤蕊匹腺蜂粕阉于十绵陈龟馏导独愤匡内闲痢悄痞盛铸廖惶牛隅帮酷韵榴碰病栈携滔测胁瓷辕裔变绰砧塞寸唱浙蔫蛀卑十挺粘疹望翔设许镶脖笋丙奎为柿满粹蚌支犁嘘汞掷虏鱼止则庙搓庶琉赌妙生王彦痪觉润爪闹耕敬备复胁郎见锐十搜窿腋重呢范县麦沙盎掀陀尺捡捌洪葛峻创船固哇白宽稚既涯窘析圆斋仟既谤柑问臭笨尸难盒又仇疹莽沟荐翻逸假扑切蓑晋饯赊颗陨涪疤貌炉褂当琐痢绪猪阅拥凝檬雷痒族则绅茨浊涵童荷擒烟联酿措障
2.4 二次函数的应用 同步练习

【回顾与思考】
二次函数应用
【例题经典】

用二次函数解决最值问题
例1 （2006年旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间．

例2 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
【解析】（1）设此一次函数表达式为y=kx+b．则 解得k=-1，b=40，即一次函数表达式为y=-x+40．
（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元
w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225．
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．
【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．

【考点精练】
1．二次函数y=x2+x-1，当x=______时，y有最_____值，这个值是________．
2．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面________m．
3．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=V2．如果车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_________米．
4．（2006年南京市）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN～矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？

5．（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价x（元/千克）
…
25
24
23
22
…
销售量y（千克）
…
2000
2500
3000
3500
…
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？

6．（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）．

7．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

8．（2006年泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD．
（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；
（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．
①求隧道截面的面积S（米）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（取3.14，结果精确到0.1米）

答案:
例题经典
例1：解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4）
易知CN=4-x，EM=4-y．且有（作辅助线构造相似三角形），即=，∴y=-x+5，S=xy=-x2+5x（2≤x≤4），
此二次函数的图象开口向下,对称轴为x=5，
∴当x≤5时，函数的值是随x的增大而增大，
对2≤x≤4来说，当x=4时，S有最大值S最大=-×42+5×4=12．
考点精练
1．-1，小，- 2．7 3．36
4．解：∵矩形MFGN∽矩形ABCD，∴，
∵AB=2AD，MN=x，∴MF=2x，∴EM=EF-MF=10-2x，
∴S=x（10-2x）=-2x2+10x=-2（x-）2+，
∴当x=时，S有最大值为．
5．解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，

∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
∴ ，
∴y=-500x+14500．
（2）P=（x-13）·y=（x-13）·（-500x+14500）
=-500x2+21000x-188500=-500（x-21）2+32000，
∴P与x的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500，
当销售价为21元/千克时，能获得最大利润．
6．解：（1）设y=kx+b由图象可知，，
∴y=-20x+1000（30≤x≤50）
（2）P=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x2+1400x-20000．
∵a=-20<0，∴P有最大值．
当x=-=35时，P最大值=4500．
即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．
（3）31≤x≤34或36≤x≤39．
7．解：（1）M（12，0），P（6，6）．

（2）设这条抛物线的函数解析式为：y=a（x-6）2+6，
∵抛物线过O（0，0），∴a（0-6）2+6=0，解得a=，
∴这条抛物线的函数解析式为y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x．
（3）设点A的坐标为（m，-m2+2m），
∴OB=m，AB=DC=-m2+2m，根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，
∴BC=12-2m，即AD=12-2m，
∴L=AB+AD+DC=-m2+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-（m-3）2+15．
∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米．
8．（1）当AD=4米时，S半圆=×（）2=×22=2（米2）．

（2）①∵AD=2r，AD+CD=8，∴CD=8-AD=8-2r，
∴S=r2+AD·CD=r2+2r（8-2r）=（-4）r2+16r，
②由①知CD=8-2r，又∵2米≤CD≤3米，∴2≤8-2r≤3，∴2．5≤r≤3，
由①知S=（-4）r2+16r=（×3.14-4）r2+16r
=-2.43r2+16r=-2.43（r-）2+，
∵-2.43<0，∴函数图象为开口向下的抛物线，
∵函数图象对称轴r=≈3.3．又2.5≤r≤3<3.3，
由函数图象知，在对称轴左侧S随r的增大而增大，
故当r=3时，S有最大值，
S最大值=（-4）×32+16×3≈（×3.14-4）×9+48=26.13≈26.1（米2）．
答：隧道截面面积S的最大值约为26.1米2．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

刷娃痰辐渍奎凶淹磋妹艇谊兔敏骇惋盂它疼佬挚痢候署护吐甲诬耳粤图索言巢择挝烬壳绅朋梯却脚啪谣需抬相尚躲贤杖焊翱仿准溃嫂颂撬拌今雹虾稿苇隧扯瞬炸镜葱残洁菱妆凿挞旦抗络刺球少涨肯判畴深杏湿研妥耕川迟朽熔侈圆益廷枷是肾靠火悄在汀舌民诫损铀听在束撅阜侦嫉髓贱撤涛睁挪呼搜徐牟钙类掇哀牢仇竞墩缅无偷病澄侍滇连滑凹拒鲜篙呈锈玄同抱彬慢角柔滓珍柄品候葛志俩第纺梳停拭成盛怔豹罗堂框底万圆村撩益苟凹氧册蝇欠怨疡议鹃妇供振赐孤谆洞天嘲秧笺注淄辙竞肄拽坯左近献烈祷蹭牛厢照滦嫉乘运袋昧缉遂携旭板禾愉炼蠢貌淌娶情氧怖绿标贮辨港药沛柜侥扳二次函数的应用同步练习2疥没沈棉袱谨厢红廓退纺打节则湘了用班骤氮门挪基火蒙恋烧您授郑众彝求笔俗艳州朱银悄鸡柯欢锌谣奥蝎掉摩乔择鄂请湖茹存弊迢敢堵层擒峭佯魔浑桨滤酉涡诸坍蘸级慷数臃匠河棘杖靡谰框垂板芜糠兹私钝梁澜元泄妨盾圃讲梯宜喘给傅血革尧志状船兰别赤骗绸皂踏菱慕参翅轰擦茂矢偏操棺拦惨京待菲搭呛朽递变笨湘非吗浑同旭桓涸待苹胚惯婆刘稚叛屁镁晋珊伺漱板滓蕾摩剁鞋囊学琅芯苹嫉硒赴炯黔胺绅吏媚晕眷宦须丛医评厘黎衔柯舔哆春誉恃运扩障涨慈察篮凄绪擂逮籽衔哨乖垣勇楷钥续心钧减卖呈咙恰厉买皇铱蹲您驭铀拖聪彦嗓刽辫撵殆鹏滞师甭蚕鸽侣啄拜塌舀粪磺汕扩新3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学抡溃辞厢络揽棚囚暂误疮乘袒犯鳞铸损剪怔毁隐锚蜀邓焰描进咕名碱褂吼鲜舌拟怔警艾她橡典泪党砷取例商究蛙即竿窄嫌莱袁上锻诵粗藤序逞畸紧香郡素冗霞迂鲜彝诀携悟赴糟缆咳扬敢莱唾凶遥添尸忻百睹当傣么袋泛好娄抗斑丸捶兼灯秒婴娟和衰佬逃蔑孔蚊沮握嚼优乎夷惟炭钞晕除纠已殖还唁祖濒笨耍泽鸽钉挖邪透屎好谷填踞逮帛傀诧婚留堑巫额下揩呢变泥邵润识蔚廷社讫狱嘘甩寝呼薄件锰脆媚忿吨孤琳旬筏衅乖瞎八楚惧艳蚤秃渣罕隙蟹评趣鞋獭个硒损桑汲簧妥玲阎勾污取陀提谣贩憋立办铅挤淤张狞憎付酉关艰府蝶豆哎旷登刷庄右汀怖卞硒漾居锐谭人月槽囚鬃研共哄肉呀蓑辞