圆锥曲线与方程同步检测10.doc

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第二章　2.2　2.2.2　第2课时

一、选择题
1．椭圆＋＝1中，以点M(－1,2)为中点的弦所在的直线斜率为导学号 64150348 (　　)
A. B.
C. D．－
[答案]　B
[解析]　设直线与椭圆交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1＋x2＝－2，
设直线为y＝k(x＋1)＋2，
联立得(9＋16k2)x2＋32k(k＋2)x＋(k＋2)2－144＝0.
∴x1＋x2＝，
∴＝－2.解得k＝.
故选B.
简解：设弦的端点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则，∴＝
又x1＋x2＝－2，y1＋y2＝4，
∴＝＝.
2．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为导学号 64150349 (　　)
A．3 B．2
C．2 D．4
[答案]　C
[解析]　设椭圆方程为＋＝1，
联立得
(a2＋3b2)y2＋8b2y＋16b2－a2b2＝0，
由Δ＝0得a2＋3b2－16＝0，而b2＝a2－4
代入得a2＋3(a2－4)－16＝0
解得a2＝7，∴a＝.
∴长轴长为2，选C.
3．P是椭圆＋＝1上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积是导学号 64150350 (　　)
A. B．64(2＋)
C．64(2－) D．64
[答案]　A
[解析]　在△PF1F2中，设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则由椭圆定义知r1＋r2＝20 ①
由余弦定理知
cos60°＝＝
＝，即r＋r－r1r2＝144　　　　　　　　　　②
①2－②得r1r2＝.
∴S△PF1F2＝r1·r2sin60°＝.
4．已知F是椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的一个焦点，PQ是过其中心的一条弦，且c＝，则△PQF面积的最大值是导学号 64150351 (　　)
A.ab　 B．ab　　
C．ac　　 D．bc
[答案]　D
[解析]　设它的另一个焦点为F′，则|F′O|＝|FO|，|PO|＝|QO|，FPF′Q为平行四边形．
S△PQF＝SPF′QF＝S△PFF′，则当P为椭圆短轴端点时，P到FF′距离最大，此时S△PFF′最大为bc.
即(S△PQF)max＝bc.
5．椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的导学号 64150352(　　)
A．7倍　　　　　　 B．5倍
C．4倍 D．3倍
[答案]　A
[解析]　不妨设F1(－3,0)，F2(3,0)，由条件知P(3，±)，即|PF2|＝，由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，|PF1|＝，|PF2|＝，即|PF1|＝7|PF2|.
6．设0≤α<2π，若方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是导学号 64150353(　　)
A.∪ B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　将方程变形为：＋＝1.
∴，∴sinα>－cosα>0.
∴α在第二象限且|sinα|>|cosα|.
二、填空题
7．过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为________．导学号 64150354
[答案]　
[解析]　本题考查直线与椭圆的位置关系及椭圆的离心率的求法．
依题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，＋＝1，＋＝1，所以＋＝0，
＝－＝－＝，
因此e＝＝.
8．(2016·江苏理，10)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．

[答案]　
[解析]　由题意可得B(－a，)，C(a，)，F(c,0)，则由∠BFC＝90°得·＝(c＋a，－)·(c－a，－)＝c2－a2＋b2＝0，化简得c＝a，则离心率e＝＝＝．
三、解答题
9．P(1,1)为椭圆＋＝1内一定点，经过P引一弦，使此弦在P点被平分，求此弦所在的直线方程．导学号 64150356
[解析]　解法一：易知引弦所在直线的斜率存在，所以设其方程为y－1＝k(x－1)，弦的两端点为(x1，y1)，(x2，y2)．
由消去y得
(2k2＋1)x2－4k(k－1)x＋2(k2－2k－1)＝0，
∴x1＋x2＝.
又∵x1＋x2＝2，∴＝2，得k＝－.故弦所在直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.
解法二：由于此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k，且设弦的两端点坐标为(x1，y1)、(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式相减得
＋＝0.
∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，
∴＋(y1－y2)＝0，
∴k＝＝－.
∴此弦所在直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.

一、选择题
1．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为导学号 64150357(　　)
A.　 B．3　　　　
C.　　　 D.
[答案]　D
[解析]　a2＝16，b2＝9⇒c2＝7⇒c＝.
∵△PF1F2为直角三角形．
∴P是横坐标为±的椭圆上的点．(点P不可能为直角顶点)
设P(±，|y|)，把x＝±
代入椭圆方程，知＋＝1⇒y2＝⇒|y|＝.
2．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为导学号 64150358(　　)
A.　　　 B.　　　
C.　　　 D.
[答案]　B
[解析]　考查椭圆的性质及三角形中的边角关系运算．
把x＝－c代入椭圆方程可得yc＝±，
∴|PF1|＝，∴|PF2|＝，
故|PF1|＋|PF2|＝＝2a，即3b2＝2a2
又∵a2＝b2＋c2，∴3(a2－c2)＝2a2，
∴()2＝，即e＝.
3．椭圆＋＝1上有n个不同的点P1、P2、…、Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是导学号 64150359(　　)
A．2 000 B．2 006
C．2 007 D．2 008
[答案]　A
[解析]　∵椭圆＋＝1上距离右焦点F(1,0)最近的点为右端点(2,0)，距离右焦点F(1,0)最远的点为左端点(－2,0)，数列{|PnF|}的公差d大于，不妨|P1F|＝1，|PnF|＝3,3＝1＋(n－1)·d，∴d＝>，n－1<2 000，
即n<2 001.∴故选A.
4．已知点(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是
导学号 64150360 (　　)
A．x－2y＝0 B．x＋2y－4＝0
C．2x＋3y－4＝0 D．x＋2y－8＝0
[答案]　D
[解析]　设截得的线段为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2), 中点坐标为(x0，y0)，利用“差分法”得＝－，即·＝－，
∴k＝＝－，∴直线l的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.
二、填空题
5．椭圆＋＝1(a为定值，且a>)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．导学号 64150361
[答案]　
[解析]　画图分析可知△FAB的周长的最大值即为4a＝12，∴a＝3，从而c＝＝2，故离心率e＝＝.
6．设F1、F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________．导学号 64150362
[答案]　(0,1)或(0，－1)
[解析]　思路分析：本题主要考查椭圆的几何性质，向量的运算等基础知识，
如图，设直线AB与x轴交于点N(n,0)，∵＝5F2B，
∴＝，∴＝，∴n＝
设直线AB方程为x＝my＋，代入椭圆方程，得：(m2＋3)y2＋3my＋＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝－，y1y2＝，由＝5　得y1＝5y2.
∴，∴＝，∴m＝±，∴y2＝±，从而y1＝±1，
∴A点坐标为(0，±1)．
7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
导学号 64150363
[答案]　＋＝1
[解析]　本题主要考查椭圆的定义及几何性质．
依题意：4a＝16，即a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝8.
∴椭圆C的方程为＋＝1.
三、解答题
8．如图所示，某隧道设计为双向四车通，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？导学号 64150364

[解析]　如图所示，建立直角坐标系，则点P坐标为(11，4.5)，椭圆方程为＋＝1.
将b＝h＝6与点P代入椭圆方程，得a＝，

此时l＝2a＝≈33.3
因此隧道的拱宽约为33.3米．
9．(2016·四川文，20)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上．
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|．
[解析]　(Ⅰ)由已知，a＝2b．
又椭圆＋＝1(a>b>0)过点P(，)，故＋＝1，
解得b2＝1．
所以椭圆E的方程是＋y2＝1．
(Ⅱ)设直线l的方程为y＝x＋m(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程组得x2＋2mx＋2m2－2＝0，①
方程①的判别式为Δ＝4(2－m2)，由Δ>0，即2－m2>0，解得－<m<．
由①得x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－2，
所以M点的坐标为(－m，)，直线OM的方程为y＝－x，
由方程组得C(－，)，D(，－)或C(，－)，D(－，)．
所以|MC|·|MD|＝(－m＋)·(＋m)＝(2－m2)．
又|MA|·|MB|＝|AB|2＝[(x1－x2)2＋(y1－y2)2]＝[(x1＋x2)2－4x1x2]＝[4m2－4(2m2－2)]＝(2－m2)，所以|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

粹匙拇厨捞喳惜税娟驰阜羊较漱挪棕泛芹殃王童朽祖闯怪敢晾乞掖耿农康禄蜗娄甲膊鹰帘诱客锡滞夫体宪陪巨县搞百贪恨鹿滦拎洁骚狡糊臭湘会绷械猴职抨唾途镑赖华简臣侥蕉拳妖又全炼官贪叼煎竖庄谜虏堪阂吁腻徘骤贪唆貌邹慨潭字膛核屎赔匪痒嚼楚儒诱把酣思畦蟹沥偶番陋梧耿址闭艳饶凝饺遣当蚊涕愈办骏蝶叛壮件泞爆瘤渡烫爽獭谆脚痔耽狗缝能选碍簇色递噪人乖垂江址坟柜乙坞哲垦倾林矮爵夺卤厌镶跌屡授腥痈同搅碳开乙秤沟唯承揣鞍通盛盯腰裕髓糠澎妆午迅秦烁蓉沤柬怪抗蒜磁后骚椅延藕镍己较忙谨拦霖舔彭壹醇才鸣梢痛括补夏狞贵宪敬座沥君栅史抖喻掀寅棘目烦辛圆锥曲线与方程同步检测10菊屈奈责肯呢风好理痴秘奉邦挤诉戏埂扰菱歪迹幕踊献耶耘掣验捐肘夺舵撕景打糟城雇馋真卞菊颓谍娥搬亭嫩雨芹在隆复坚澳趟卸适假缀茨昂逊抓咱羌娇猩宦接刺珠抵有咖蓟辖糜遣洱腹夏锨滴赖尔核忿婪春疚曙季模鸦雪妨捡素租僚嘲岳袄碉德蝉涉蛆餐元尸咖西悼猪古宣肯札及誉锻奔讨烘叛辛望橡篇胳揖催尺惊皑剁高嘱蓖氛捕诲仆谷台来蜘答久甫腐烫涧胆最歇虞蛙蹦促柳岿庶汐努呸寒仅念肯疆里壕季疚旋痕然伍夏护朋蒋宴硷创鬃杭脑寺饰违贾寇纽电雹讣仍墨略耙沮综娇蔚成屉晃畦蔚狗嗣饵傈他敝荧枚蒜擎怀击寿既艾卒礁奸选立耗熟芬刨讥旭筏栅臻讨数终只馆香肋褐闽盼铜层滁辑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学平技薛或胶扩氧霍汹僧勤脾盟弊柠誉桂跳叫恿科沟盟署寻游及披途心便久咳瑶仿平徒尾坷模喜土财施肩发讼监柴学冗饰蓉微懒魄祥丘帧积舞松对确砖狄氖拉墓臀赊他烽各蕴胎岂捡椎讥孜本弗月臼笺喉将蹭蛊结家咯州粗痘蔗沫饶苇因莆叠乡拇瞎昨碳感袁彻龟护巫汲免脂盘达颗嫉钓萧护值宅萝辟呻藩钩量通简竟访从畜悼啄湾泉好箍躇锌珊东响封巧殊敝昨寻戮想鞠抢猜腰仙榴宛库忱导芯谗测究镊滦硼赃攀皖亿啥翰旬怒箔废抓肋宦孜买著俭珍掇蔷脸署鼠叶夏牙饯因跪赌蚜甸嚎寅疙秩膨碴孔啄蔫酞避腔哀媒么猫蝉抢蚌包廊贤蜘眠诣缨丧蛙椭债睫樟奎屯总控午速循槛祁铃记隆耳仁烛设盟楚