系统辨识实验手册.doc

《系统辨识》

实验手册

哈尔滨工业大学 控制与仿真中心

2023年8月

目 录

实验1 白噪声和M序列的产生---------------------------------------------------------- 2

实验2 脉冲响应法的实现---------------------------------------------------------------- 5

实验3 最小二乘法的实现--------------------------------------------------------------- 9

实验4 递推最小二乘法的实现---------------------------------------------------------- 12

附录 实验报告模板---------------------------------------------------------------------- 16

实验1 白噪声和M序列的产生

一、实验目的

1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法
2、熟悉并掌握M序列生成原理及仿真生成方法

二、实验原理

1、混协议余法
混协议余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：

式中a为乘子，为种子，b为常数，M为模。混协议余法是一种递归算法，即先提供一个种子，逐次递归即得到一个不超过模M的整数数列。

2、正态分布随机数产生方法

由独立同分布中心极限定理有：设随机变量互相独立，服从同一分布，且具有数学盼望和方差：

则随机变量之和的标准化变量:
近似服从分布。
假如服从[0, 1]均匀分布，则上式中，。即
近似服从分布。

3、M序列生成原理

用移位寄存器产生M序列的简化框图如下图所示。该图表达一个由4个双稳态触发器顺序连接而成的4级移位寄存器，它带有一个反馈通道。当移位脉冲来届时，每级触发器的状态移到下一级触发器中，而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。

三、实验内容

1、生成均匀分布随机序列
（1）运用混协议余法生成[0, 1]区间上符合均匀分布的随机序列，并计算该序列的均值和方差，与理论值进行对比分析。规定序列长度为1200，推荐参数为a=65539，M=，0<x0<M。
（2）将[0, 1]区间分为不重叠的等长的10个子区间，绘制该随机序列落在每个子区间的频率曲线图，辅助验证该序列的均匀性。
（3）对上述随机序列进行独立性检查。（该部分为选作内容）

2、生成高斯白噪声
运用上一步产生的均匀分布随机序列，令n=12，生成服从N(0,1)的白噪声，序列长度为100，并绘制曲线。

3、生成M序列
M序列的循环周期取为，时钟节拍，幅度，逻辑“0”为a，逻辑“1”为-a，特性多项式。
生成M序列的结构图如下所示。
C1
C2
C3
C4
C5
C6
CP
M(6)
M(5)
+
M(4)
M(3)
M(2)
M(1)
M(0)

规定编写Matlab程序生成该M序列，绘制该信号曲线，并分析验证M序列的性质。

四、实验环节

1．分别画出三部分实验内容的程序框图（流程图）；
2．编制MATLAB的M文献；
3．运营编制的M文献；
4．查看程序运营结果并进行分析；
5．填写实验报告。

五、实验报告
格式参见附录一。

实验2 脉冲响应法

一、实验目的

通过仿真实验掌握运用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。

二、实验原理

一个单入单出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g(σ)来描述。

这样，只要记录x(t)、y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g(τ)。
而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。

三、实验内容

下图为本实验的原理框图。系统的传递函数为,其中；分别为系统的输入和输出变量；为测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为，记作；为系统的脉冲响应理论值，为系统脉冲响应估计值，为系统脉冲响应估计误差。
相关分析法
v(k)
u(k)
z(k)

系统的输入采用M序列（采用实验1中的M序列即可），输出受到白噪声的污染。根据过程的输入和输出数据，运用相关分析法计算出系统的脉冲响应值，并与系统的脉冲响应理论值比较，得到系统脉冲响应估计误差值，当时，应当有。

1、模拟过程传递函数，获得过程的输入和输出数据（采样时间取1秒）。

u(k)
y(k)
(1) 惯性环节

其中，T为惯性环节的时间常数，K为惯性环节的静态放大倍数。若采样时间记作，则惯性环节的输出可写成：

(2) 传递函数仿真（串联）

u(k)
x(k)

y(k)
令，则的表达框图为：

2、互相关函数的计算

其中，r为周期数，表达计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。（可分别令r =1、3，对比仿真结果）
3、c的补偿
补偿量c应取，不能取。由于是周期函数，则有，故不能取。
4、计算脉冲响应估计值
● 脉冲响应估计值
● 脉冲响应估计误差

四、实验环节

(1) 掌握相关分析辨识方法的基本原理；
(2) 设计实验方案，画出程序框图；
(3) 编制实验程序；
(4) 调试并运营程序，记录数据；
(5) 分析实验结果，完毕实验报告。

五、实验报告
格式参见附录一。

实验3 最小二乘法的实现

一、实验目的

理解并掌握系统辨识中的最小二乘法原理。

二、实验原理

给定系统

（1）
其中，为待辨识的未知参数，是不相关随机序列。为系统的输出，为系统的输入。分别测出个输出、输入值，则可写出个方程，具体写成矩阵形式，有
（2）
设
，
则式（2）可写为
（3）
式中：y为N维输出向量；为N维噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。为了尽量减小噪声对估值的影响，应取，即方程数目大于未知数数目。
的最小二乘估计为
（4）

三、实验内容

对象的数学模型如下：

其中，是服从正态分布的白噪声N。输入信号采用4阶M序列，幅度为1。选择如下形式的辨识模型：

设输入信号的取值是从k =1到k =16的M序列，则待辨识参数为=。其中，被辨识参数、观测矩阵z L、H L的表达式为
, ，
规定编制仿真程序，获取系统输入输出数据，并运用最小二乘法对这一系统的参数进行辨识，并将辨识结果与实际参数进行对比。

四、实验环节

1．写出系统结构、实际参数、噪声源及输入信号等内容；
2．画出程序框图（流程图）；
3．编制MATLAB的M文献；
4．运营编制的M文献；
5．查看程序运营结果并进行分析；
6．填写实验报告。

五、实验报告
格式参见附录一。

实验4 递推最小二乘法的实现

一、实验目的

熟悉并掌握递推最小二乘法的算法原理。

二、实验原理

给定系统

（1）
其中，为待辨识的未知参数，是不相关随机序列。为系统的输出，为系统的输入。分别测出个输出、输入值，则可写出个方程，具体写成矩阵形式，有
（2）
设
，
则式（2）可写为
（3）
式中：y为N维输出向量；为N维噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。为了尽量减小噪声对估值的影响，应取，即方程数目大于未知数数目。
的最小二乘估计为
（4）
为了实现实时控制，必须采用递推算法，这种辨识方法重要用于在线辨识。设已获得的观测数据长度为N，将式（3）中的、和分别用来代替，即
（5）
用表达的最小二乘估计，则
（6）
令，则
（7）
假如再获得一组新的观测值和，则又增长一个方程
（8）
式中

将式（5）和式（8）合并，并写成分块矩阵形式，可得
（9）
于是，类似地可得到新的参数估值

（10）
式中

（11）
应用矩阵求逆引理，从求得与的递推关系式出发，通过一系列的推导，最终可求得递推最小二乘法辨识公式：
（12）
（13）
（14）
为了进行递推计算，需要给出和的初值和。
推荐取值方法为：假定，c是充足大0的常数，I为单位矩阵，则通过若干次递推之后能得到较好的参数估计。

三、实验内容

给定系统
（15）
即。假设实际系统的参数为，，，，，但是不已知，即不可测。取的零均值随机序列。输入信号取为
（16）
规定编制MATLAB程序，运用递推最小二乘法对这一系统的参数进行在线辨识，并将辨识结果与实际参数进行对比。

四、实验环节

1．写出系统结构、实际参数、噪声源及输入信号等内容；
2．画出程序框图；
3．编制MATLAB的M文献；
4．运营上一步编制的M文献；
5．将辨识结果与实际参数对比分析；
6．修改程序、重新运营，直至结果符合精度规定；
7．填写实验报告。

五、实验报告
格式参见附录一。
附录

实验1 ××××××

实验报告

哈尔滨工业大学

航天学院控制科学与工程系

专业：

班级：

姓名：

日期： 年 月 日
1．实验题目：

2．实验目的

3．实验重要原理

4．实验对象或参数

5．程序框图

6．程序代码

7．实验结果及分析

8．结论