土木工程可靠度分析算例.doc

六 算例一、某高层建筑物，矩形平面，已求得：底层中柱底部截面处的内力标准值(见表5.1)，表中弯矩以顺时针方向为正，轴向力以拉力为正，反之为负。求：底层中柱底部截面处的组合弯矩、轴力设计值。表5.1 底层中柱底部截面处的内力标准值 工况 内力竖向荷载风荷载恒载活载左风右风/kNm20.33.390.790.7/kN-2716.1-444.514.7-14.7解：(1) 由永久荷载控制的组合荷载规范规定：当考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时，参与组合的可变荷载仅限于竖向荷载。由式(11)可得底层中柱底部截面处的组合弯矩、轴力值M=(1.3520.3+1.40.73.3)kNm=30.64 kNmN=(1.352716.1+1.40.7444.5)kNm=4102.35 kNm(2) 由可变荷载控制的组合由式(10)可得：风荷载作为第一可变荷载M=(1.220.3+1.490.7+1.40.73.3) kNm=154.57 kNmN= 1.22716.1+1.414.7(右风)+1.40.7444.5kNm=3715.41 kNm活荷载作为第一可变荷载M=(1.220.3+1.43.3+1.40.690.7) kNm=105.07kNmN= 1.22716.1+1.4444.5+1.40.614.7(右风)kNm=3893.87 kNm二、已知某地区10 年一遇的风压为10 = 0.35 kN/m2 ,50 年一遇的风压为50 = 0.55 KN/ m2 ,且已知最大风压服从极值I 型分布.当结构服役基如期Ts 为10 50 年时,求不同服役基如期内最大风压QT 的记录参数和。解:由已知条件,取 = 10 年，根据极值分布理论:(1) 已知10 ,50 ,求参数 = = = 8.0471(2) 由式(6) ,求当Ts = 20 年, = + = 0.35 +ln2/ 8.047 = 0. 436 1 KN/ m ,同理:= 0.4865 KN/ m , = 0.522 3 KN/ m(3) 根据极值I型的分布特点,认为 值保持不变,由式(7) 有: 1.282 5/= 1.282 5/ 8.047 =0.159 4 KN/ m不同服役基如期内最大风压Q 的记录参数和见表3 表3 不同服役基如期下风压的记录参数服役基如期Ts 10 20 30 40 50/ (KN m) 0.3500 0.4361 0.4865 0.5223 0.5500/ (KN m) 0.1594本例中, 取 = 10 年进行计算, 计算结果较为粗略;假如有足够的记录资料,取 = 1 年对该类荷载进行解决更为合理。 但本方法可对现行规范提供的数据(基本风压和基本雪压) 进行直接解决, 计算简便,可以得到满足工程需要的结果。2 算例某钢筋混凝土屋面梁 5 , 跨度 6 m , 间距3.9 m , 梁截面为bh= 250 mm 500 mm , 混凝土强度等级为C20, 钢筋为816 (A s= 201 mm) , 混凝土保护层厚度为25 mm. 梁的设计基如期50 a, 已使用了20 a, 未发生裂缝. 梁的安全等级为二级, 试分析结构的耐久性可靠度及剩余使用寿命.(1) 拟定结构的失效标准. 根据表1, 构件的允许可靠指标取2.7.(2) 抗力和荷载效应分布及其记录参数.实际构件的抗力分布是未知的, 本文假定构件的抗力R 服从对数正态分布, 经对材料性能、构件尺寸等进行实测分析, 得= 217.90 KN m , = 0. 108. 梁承受恒载和雪荷载, 经计算, 恒载的均值和标准差为= 28. 91 KN /m , = 2. 02 KN /m , 服从正态分布, 不随时间变化, 其效应的平均值和标准差(按6 m 长的简支梁中间截面计算) 为, = 130.05 KN /m, = 9.09 KN /m ; 雪荷载服从极值I 型分布, 服役期内的最大值也服从极值I 型分布, 最大值的均值和标准差计算为LSQ 20= 1. 12 KN /m , RS 20= 0. 30 KN /m , 而雪荷载最大效应均值为= 5. 04 KN /m , 标准差为= 1.35 KN /m.(3) 建立可靠度预测模型, 计算构件的耐久性可靠度和耐久性寿命.设抗力衰减的起点为钢筋开始锈蚀时间.该地区年平均温度: 16.3 , 相对湿度0.79, 考虑结构碳化速度并进行环境修正,经计算, 钢筋开始锈蚀时间为39.8 a 5 .构件处在潮湿地区室内环境, 有较为良好的维护, 根据文献6 可假定抗力衰减服从以下规律:R (t) = R 0g (t) = R 0 1- 0. 006 ( t- t1) 建立极限状态方程: Z (t) = R (t) - S G- S Q (t).根据抗力和荷载记录参数,用一次二阶矩法可计算后续服役年限内各年的可靠指标, 见图2.相应给定的允许可靠指标B= 2.7, 得到结构的耐久性寿命为59 a, 剩余寿命为39a.图2考虑抗力退化的服役构件耐久性可靠指标(4) 计算结果分析a) 考虑抗力随时间衰减后, 构件的可靠度比不考虑抗力衰减时减少。b) 不同的抗力衰减起点对构件剩余寿命有很大影响, 提高对钢筋开始锈蚀时间的预测准确度有十分重要的意义. 本例中, 采用相同的允许可靠指标B= 2. 7, 考虑到钢筋开始锈蚀时间计算的不拟定性, 当取抗力衰减起点为35 a 时, 构件耐久性寿命为54 a, 剩余寿命为34 a (图2)。c) 若通过实测获得更多记录资料, 涉及碳化深度、混凝土抗压强度、钢筋锈蚀率等, 拟定构件的抗力衰减规律, 预测的精度可以得到很大提高。d) 计算结果表白, 该构件在寿命的3540 a 开始发生抗力衰减, 应根据构件的目的使用期, 加强对构件的检测, 及时维修、加固, 从而可以延长构件的使用寿命。4.6算例：钢筋混凝土简支梁，结构的安全等级为二级，承受的恒荷载服从正态分布， ，承受的活荷载服从正态分布 ，混凝土自重服从正态分布 。混凝土强度为C20，服从正态分布， ，梁的纵向受拉钢筋为416，服从正态分布，。钢筋截面面积为804，受压区高度。求钢筋混凝土梁的失效概率。 解： 有上述条件可以列出功能函数 和 先求钢筋的失效概率;， 由公式（4.7）得：， （a）校核：由公式（4.11）得： （b）由公式（4.12）可得： （c）将a ，b式带入c式可得失效概率： 求混凝土的失效概率：，由公式（4.7）得：， （a）校核：由公式（4.11）得： （b）由公式（4.12）可得： （c）将a ，b式带入c式可得失效概率： 下面用RISK软件进行验算：钢筋受拉的失效概率fy300000g112.4g25g33.125jieguo31.38221 Name Overtoppingfyg1g2g3Description Output RiskNormal(300000, 30000) RiskNormal(12.4, 0.992) RiskNormal(5, 0.2) RiskNormal(3.125, 0.25)Cell C10C1C3C5C7Minimum-9.28965176649.48.7012854.2092462.158237Maximum70.7494411614.516.103655.7659974.089054Mean31.38203299999.512.44.9999963.125004Std Deviation10.0855330000.830.9918710.1999860.249984Variance101.71789.00E+080.9838084.00E-026.25E-02Skewness5.53E-04#1.93E-04#2.73E-04Kurtosis2.9671422.9991632.9913342.9948992.995045Errors Calculated00000Mode21.95506298871.812.412434.9974943.1093215% Perc14.74826250646.510.767684.670862.71370410% Perc18.46564261540.111.128284.7436392.80448415% Perc20.84874268906.811.371644.7926862.86581120% Perc22.8725274744.211.56484.831672.91458425% Perc24.586227976111.730894.8650542.95633330% Perc26.05504284259.611.879554.8950852.99387535% Perc27.43651288437.212.017514.9229353.02863740% Perc28.8395292396.712.148664.9492933.06160945% Perc30.07775296226.312.275274.9748373.09354250% Perc31.28023299994.812.399874.9999883.12497855% Perc32.60487303768.112.524645.0251243.15640160% Perc33.98265307596.512.651125.0506183.18830665% Perc35.37688311558.312.782185.0770153.22131470% Perc36.80955315728.312.920235.1048593.25604875% Perc38.16489320235.613.069075.1348453.29355380% Perc39.9164325243.613.234635.1682913.33536585% Perc41.83628331083.213.427945.2072263.38401490% Perc44.26974338430.313.671055.2562453.44532295% Perc47.99306349341.914.030795.3289693.536121Filter MinimumFilter MaximumFilter Type# Values Filtered00000Scenario #175%Scenario #290%Target #1 (Value)0Target #1 (Perc%)0.06%Target #2 (Value)1Target #2 (Perc%)0.10%Target #3 (Value)-1Target #3 (Perc%)0.06%Target #4 (Value)-2Target #4 (Perc%)0.05%Target #5 (Value)5Target #5 (Perc%)0.40%Target #6 (Value)-5Target #6 (Perc%)0.03%混凝土受压失效概率fc9600g112.4q25q33.125jie31.38221 Name Overtoppingfcg1q2q3Description Output RiskNormal(9600, 1920) RiskNormal(12.4, 0.992) RiskNormal(5, 1) RiskNormal(3.125, 0.25)Cell C9C1C3C5C7Minimum-52.64961577.648.388721.2241272.120234Maximum112.565917924.1416.107789.1814324.1506Mean31.382189600.00112.399955.0000573.125005Std Deviation19.636461920.6990.9920231.0001210.250032Variance385.590436890830.9840821.0002416.25E-02Skewness9.19E-032.78E-04#2.27E-036.70E-04Kurtosis3.0017173.0156742.9978183.0032193.003646Errors Calculated00000Mode32.100219720.38812.487155.0376083.1406755% Perc-1.167576441.23810.767713.3543892.71356710% Perc6.147267139.19711.128633.7180532.80456615% Perc11.164327609.28311.371823.9631832.86584620% Perc15.039617983.52311.564864.1582292.9145325% Perc18.247158304.79811.730724.3252932.95635330% Perc21.14198592.6811.879724.4755592.9938435% Perc23.739968860.06912.017564.6146553.0286240% Perc26.541239113.54912.148564.7464163.06163545% Perc28.891279358.44112.275284.8742783.09357450% Perc31.283119599.62612.399924.999993.12498455% Perc33.714669840.83212.524635.1254393.15638360% Perc36.2107610086.3112.651165.2533173.18831165% Perc38.7265610339.4312.7825.3852833.22130370% Perc41.6675910606.5412.919985.5243953.25608275% Perc44.6681210894.5413.068945.6743073.29356680% Perc47.7653511215.413.234755.8413173.33533285% Perc51.6138511589.3413.427886.0363173.38406290% Perc56.5914812060.5113.671056.2813563.44525295% Perc63.7890312757.4514.031436.6443963.536047Filter MinimumFilter MaximumFilter Type# Values Filtered00000Scenario #175%Scenario #290%Target #1 (Value)0Target #1 (Perc%)5.61%Target #2 (Value)-1Target #2 (Perc%)5.11%Target #3 (Value)1Target #3 (Perc%)6.24%Target #4 (Value)2Target #4 (Perc%)7.04%Target #5 (Value)-2Target #5 (Perc%)4.49%Target #6 (Value)5Target #6 (Perc%)9.10%Target #7 (Value)-5Target #7 (Perc%)3.10%结 论工程结构的最重要功能，就是承受其服役过程中也许出现的各种荷载和作用。在结构设计阶段，应一方面拟定作用在其上的荷载种类、概率分布以及其记录参数，以保证工程结构在设计基如期内具有足够的安全性、合用性和耐久性。对于结构需考虑哪些荷载，结构也许承受到的荷载类型，其概率分布类型以及这些荷载产生的背景，并采用合适的措施以及各种荷载的计算方法等等，这些都是结构设计阶段所必须考虑的问题。鉴于以上分析，工程结构荷载分析越来越受到高度重视。综合以上几种结构可靠度计算方法，一次二阶矩的方法都存在着极限状态函数线性化产生的截断误差的通病，对于非线性化限度较高的情况，将会产生较为明显的计算误差，使得结构可靠度计算精度大大减少；蒙特卡罗方法具有明显的特点，但其需要大量的样本来保证其模拟的精度，由于实际工程中事件样本的有限性，使得该法在实际工程中应用存在较大的困难，因此有必要寻找一种克服以上局限性的可靠度计算方法。本文第三章将给出一种在广义随机空间中计算随机变量相关的可靠度计算新方法，可以解决以上的弊端。4.6算例：钢筋混凝土简支梁，结构的安全等级为二级，承受的恒荷载服从正态分布，承受的活荷载服从正态分布 ，混凝土自重服从正态分布 。混凝土强度为C20，服从正态分布， ，梁的纵向受拉钢筋为416，服从正态分布，。钢筋截面面积为804，受压区高度。截面尺寸为200500，梁长l=5m求钢筋混凝土梁的失效概率。 解： 有上述条件可以列出功能函数 和 先求钢筋的失效概率;， 由公式（4.7）得：， （a）校核：由公式（4.11）得： （b）由公式（4.12）可得： （c）将a ，b式带入c式可得失效概率： 求混凝土的失效概率：，由公式（4.7）得：， （a）校核：由公式（4.11）得： （b）由公式（4.12）可得： （c）将a ，b式带入c式可得失效概率： 钢筋混凝土简支梁的失效概率为4.7 软件介绍和应用RISK：现已发布的最新版本为RISK4.5，该版本的数据表与微软公司发布的办公软件Excel实现了完美结合RISK的分析基于蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，对各种也许出现的结果进行模拟，给出相应事件的发生概率，并以各种图形表达分析结果。使用RISK进行风险分析可以分为4步：第一步：建模型根据实际问题建立数学模型，数据可以在Excel中输入；第二步：拟定不拟定性（identify uncertainty）拟定需要输入模型的不拟定值，以RISK内置的概率分布函数表达，然后拟定模型的输出结果。RISK内置的概率分布函数涉及Beta分布、二项分布、负二项分布、波松分布、对数分布、正态分布、均匀分布、分布、t分布、指数分布、几何分布、Weibull分布、对数正态分布、Person分布等等，共提供了37个概率分布函数。第三步：模型仿真分析 通过仿真分析各种也许出现的结果的概率。RISK从输入的函数中选取随机数，进行千百次的运算，模拟各种结果，计算出相应的概率，并将计算结果以柱状图、累计曲线图、曲线等多种方式可视化。此外还可以对参数进行敏感性分析。最终根据个人需要生成报告。第四步： 决策 仿真分析结果与其他背景资料结合，帮助使用者得到合理的分析结果。下面用RISK软件进行验算： 钢筋受拉的失效概率混凝土受压失效概率钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种力学性能不同的材料组成的复合材料，它与以往学过的材料力学中单一抱负的弹性材料不同，所以材料力学公式可以直接应用的不多。为了对钢筋混凝土的受力性能和破坏特性有较好的了解，一方面要掌握好钢筋和混凝土材料的力学性能。钢筋混凝土既然是一种复合材料，就存在着两种材料的数量比例和强度搭配问题，超过一定范围，构件的受力性能就会改变，不能正常实用。以钢筋混凝土简支梁为例，随着受拉区配置的纵向手拉钢筋的增长，梁的破坏形态也许由受拉钢筋先屈服而变为受压区混凝土先压碎。为了更好的拟定结构可靠与不可靠，要对各种荷载、材料强度的变异规律进行了大量的调查、记录、分析。荷载：需要考虑多个可变荷载效应的组合，以保证结构的经济与合理。材料：为了提高结构的可靠度，混凝土材料重要发展方向是高强、轻质、耐久、提高抗烈性和易于成型，钢筋的发展方向是高强、较好的延性和较好的粘结锚固性能。结 论工程结构的最重要功能，就是承受其服役过程中也许出现的各种荷载和作用。在结构设计阶段，应一方面拟定作用在其上的荷载种类、概率分布以及其记录参数，以保证工程结构在设计基如期内具有足够的安全性、合用性和耐久性。对于结构需考虑哪些荷载，结构也许承受到的荷载类型，其概率分布类型以及这些荷载产生的背景，并采用合适的措施以及各种荷载的计算方法等等，这些都是结构设计阶段所必须考虑的问题。鉴于以上分析，工程结构荷载分析越来越受到高度重视。综合以上几种结构可靠度计算方法，一次二阶矩的方法都存在着极限状态函数线性化产生的截断误差的通病，对于非线性化限度较高的情况，将会产生较为明显的计算误差，使得结构可靠度计算精度大大减少；蒙特卡罗方法具有明显的特点，但其需要大量的样本来保证其模拟的精度，由于实际工程中事件样本的有限性，使得该法在实际工程中应用存在较大的困难，因此有必要寻找一种克服以上局限性的可靠度计算方法。5.3实例及结果分析10某五梁装配式等跨钢筋混凝土连续梁桥，全长40m，两跨，标准跨径20m（如图1所示），计算跨径19.5m，跨内设3道横隔梁，横向刚性连接主梁为T型截面，采用C25混凝土，II级钢焊接钢筋骨架。设计荷载为汽20级 Nm恒载集度：主梁 9.76kNm；横隔梁 对于边主梁0.61kNm；对于中主梁1.22kNm；桥面铺装层 3.71kNm；栏杆和人行道 2.00kNm。图5-4 钢筋混凝土连续桥梁计算模型本例中对资料进行分析，并参考现行规范对抗力和荷载运用数理记录方法进行解决，依据规范对于恒载其分布类型一般服从正态分布，对于公路梁桥，设（设），变异系数为0.043，对于车辆荷载，取汽20级，按一般运营状态，分布类型为极值I型，均值为设计值，变异系数为0.16，冲击系数11.2；抗力变量的物理不定性，重要来自材料性能的变异，几何尺寸的误差和几何形状的变异，对此体系我们以跨中弯矩破坏模式为重要模式，这里假定抗力服从对数正态分布抗力的均值为主梁的抗弯设计值，变异系数为0.14。承载能力极限状态下的可靠指标的计算。对于公路桥梁，最常见的荷载是恒载G和车辆荷载Q，它们的效应组合（）为重要组合，此时的极限状态方程为：式中：，分别为结构的抗力、恒载效应和车辆荷载效应。解：1.根据经验，其恒荷载集度的求取过程为主梁：取钢筋混凝土重力密度为，则横隔梁：边主梁一侧有五道横隔梁，则中主梁两侧各有五道横隔梁，则桥面铺装：由题意知，其恒荷载作用由五根主梁共同承受，则一根主梁上的作用集度为栏杆和人行道：桥两侧均设，则作用于一根主梁的所有恒荷载集度为作用于一根中主梁的所有恒荷载集度为2.恒载效应的计算：一方面求出单跨连续梁在跨中截面的弯矩，如下图所示。15.49KN/m19.5m图5-5 单跨梁的受力情况运用上面已知的恒荷载集度 ，得，其中L=19.5m,从而求得=736.26。则 把汽-20的荷载中（60，120，120）加在桥上，计算其最不利位置的。由经验可知，当荷载作用如下图5.5时，桥梁处在不利位置。图5-6 单跨梁受力情况（单位：m）这时，由结构力学知识求得（其中已经乘以了冲击系数1.2）根据功能函数：，运用JC法的程序（注释中的程序()）,计算此结构构件的可靠度（此例中取梁桥一跨）。计算出结果为BET=2.3523 PF=0.00933 现在世界上又出现了水准的计算方法，及Risk软件14，它以蒙卡特罗法为依据，可以在Excel电子表格内做风险分析。它包含30余种的不同的分派函数,有指数,常态分派等，可以通过Risk的概率分布函数来替换电子表单中的不拟定值，Risk软件附带分布查看器，可以让您在选择前预览各种分布。下面简朴介绍一下它的计算过程。先在Risk中定义各种变量及其分布，本题中抗力是对数正态分布，自重是正态分布，车辆荷载是极值I型分布。输入各个变量，可以得到下面的数据样式。图5-7 数据输入然后计算其失效概率，本题中分别模拟了5000次和10000次，得到如下的数据。图5-8 数据输出令功能函数Z=0，即考察当结构失效时的失效概率，由上面的结果可以看出，失效概率PF=0.0113两种方法所得结果接近，下面考虑一下两种方法的计算误差计算误差很小，可以认为失效概率约为0.01。由于在当前情况下，事物的模糊性和知识的不完善性，拟定了水准的局限性，但结果也是可行的。而水准方法对结构各种基本变量分别采用随机变量或随机过程描述，规定对整个结构采用精确的概率分析，求得结构最优失效概率作为可靠度的直接度量。由于此系统是串联系统，系统的失效概率为最大的数值。此外对于本题中沿主梁分点作用的横隔梁自重、沿桥横向不等分布的桥面铺设自重以及在桥两侧的人行道和栏杆等自重对主梁的作用，一般采用简化计算的方法，即平均分摊给各主梁，并且沿主梁为相应集度分布的均布荷载来计算，这是本题的解题思想。六 总 结 工程结构规定一定的可靠性，是由于工程结构在设计、施工、使用过程中具有种种影响结构安全、合用、耐久的不拟定性。可靠度理论是在数理记录基础上的极限状态半概率分析理论，其以精确度高，计算简便，设计合理、经济的优势进入应用阶段。结构可靠度理论的重要目的：在结构承受外荷载和结构抗力的记录特性已知的条件下，根据规定的目的可靠指标，选择结构或构件截面几何参数,使结构在规定的时间内，在规定的条件下，保证其可靠度不低于预先给定的值，进而解决实际问题。桥梁工程问题的解决总是理论与工程经验的结合，掌握的知识越多，主观经验越少，桥梁结构的设计越合理，这也正是桥梁工程技术研究追求的目的。桥梁结构可靠度理论研究是内容极其丰富且复杂的重大研究课题，不仅仅在理论上有许多重大问题需要解决，并且将其应用到桥梁结构设计、评估及维修决策之中尚有许多细致的工作要做。相信随着工程技术的不断发展，结构可靠度理论一定会更加全面，更加准确，它在工程上的运用也一定会更加广泛。可靠度设计在工程上的地位会越来越重要。人们一定能设计出更经济、更安全的工程结构，来满足社会的需求，为社会增添更多的建筑奇迹。5.3实例及结果分析10某五梁装配式等跨钢筋混凝土连续梁桥，全长40m，两跨，标准跨径20m（如图1所示），计算跨径19.5m，跨内设3道横隔梁，横向刚性连接主梁为T型截面，采用C25混凝土，II级钢焊接钢筋骨架。设计荷载为汽20级 Nm恒载集度：主梁 9.76kNm；横隔梁 对于边主梁0.61kNm；对于中主梁1.22kNm；桥面铺装层 3.71kNm；栏杆和人行道 2.00kNm。图5-4 钢筋混凝土连续桥梁计算模型本例中对资料进行分析，并参考现行规范对抗力和荷载运用数理记录方法进行解决，依据规范对于恒载其分布类型一般服从正态分布，对于公路梁桥，设（设），变异系数为0.043，对于车辆荷载，取汽20级，按一般运营状态，分布类型为极值I型，均值为设计值，变异系数为0.16，冲击系数11.2；抗力变量的物理不定性，重要来自材料性能的变异，几何尺寸的误差和几何形状的变异，对此体系我们以跨中弯矩破坏模式为重要模式，这里假定抗力服从对数正态分布抗力的均值为主梁的抗弯设计值，变异系数为0.14。承载能力极限状态下的可靠指标的计算。对于公路桥梁，最常见的荷载是恒载G和车辆荷载Q，它们的效应组合（）为重要组合，此时的极限状态方程为：式中：，分别为结构的抗力、恒载效应和车辆荷载效应。解：1.根据经验，其恒荷载集度的求取过程为主梁：取钢筋混凝土重力密度为，则横隔梁：边主梁一侧有五道横隔梁，则中主梁两侧各有五道横隔梁，则桥面铺装：由题意知，其恒荷载作用由五根主梁共同承受，则一根主梁上的作用集度为栏杆和人行道：桥两侧均设，则作用于一根主梁的所有恒荷载集度为作用于一根中主梁的所有恒荷载集度为2.恒载效应的计算：一方面求出单跨连续梁在跨中截面的弯矩，如下图所示。15.49KN/m19.5m图5-5 单跨梁的受力情况运用上面已知的恒荷载集度 ，得，其中L=19.5m,从而求得=736.26。则 把汽-20的荷载中（60，120，120）加在桥上，计算其最不利位置的。由经验可知，当荷载作用如下图5.5时，桥梁处在不利位置。图5-6 单跨梁受力情况（单位：m）这时，由结构力学知识求得（其中已经乘以了冲击系数1.2）根据功能函数：，运用JC法的程序（注释中的程序()）,计算此结构构件的可靠度（此例中取梁桥一跨）。计算出结果为BET=2.3523 PF=0.00933 现在世界上又出现了水准的计算方法，及Risk软件14，它以蒙卡特罗法为依据，可以在Excel电子表格内做风险分析。它包含30余种的不同的分派函数,有指数,常态分派等，可