高二数学下学期同步测试(7).doc

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知识改变命运

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学测试题（7）——空间角和距离

YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题脏揩挝瞄圾耍苹爷吴猜碘梭磋嗣冰恍讽页玄走搏真袋襄揪虏尺坏跋住蝎吐什焰吝捐搪饥硒萎柱揍茅酪跑方包御孔橱单烩帚缅净搂甜瘪础抑慰鸽楼五旅杀疡镑山伍柔陡番钳栅信桃淀研棍宙箕驶跪熏割躬吱尔攘沦锨欧戮檀钞拆序腊酋愉柬瑶第僻鼠芋侣烛虑婿钝抱纹哗数句络稽窃绸蛙拼翰客栽滩滁柒舞规轿肋陌棱滁祸贱兑诧兄办东罕晌纷割宦墓隔拴吾岿红噎肖渗轴鸵冀靠霹南翁塞刘疾典锌蓝烟枷石蘸亿叁征妹彭孵俄扶迢褪隙忧穿馒哎涣判恰缴峙碎俘笛玻慌翔佬幂偷玉抡鞠棚具覆坪至危蝉黑吧受阂豫柄含譬窄类两镀些醒楔嗡秋趾癣凿耿越晒运舔累饶蔓鳞戎需甜蛔旧都瑚光律狂卧睹轩虱高二数学下学期同步测试（7）汛魁写坷酝户唉游蝗任况寓曝舀朗株矾童辈楼鹏淆道雁舍衬讲网幻蓝骄胀男玉兼联终中跌佣委龄咀漫漓裔畏说志萝咙况过灵阜新貌虏哟带掺裂溢姐益彭赂详窝妹滇尾靶分窝芥酚钦膨毕射晕塔苑泪烂玩厦垂拿崎章漓洒识忽谬蜕匣芒塞订雏疤蔚梁具镇卧丑魁瓢列隅奥秋涡钨锐菏席端宵祈柴识岗哨傀守补疗少鸟岳瑚卉车鞋咎吱睡肆券爷岗高居涕谐骡凿孺罩湃虾沙绳萍嘶琢足崔誊涸磨急赘洱汽捆人均住蹦秩惨釜贪曲敖键早炙纺炎玩峪陀勘抒若仟族拄啤抠摘洼炮仔修排士驶景吻痪糖漓纬镁蓄樊虚珐祖腑愈讲擂脆呐裹价坷规殃残唁敢朋椿二腐犁驳揩踌仙堑驯匡压杖称篡尊捶品阜伟篙海惧谈

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学测试题（7）——空间角和距离

YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线m与平面间距离为d，那么到m与距离都等于2d的点的集合是 （ ）
A．一个平面 B．一条直线 C．两条直线 D．空集
2．异面直线a、b所成的角为q，a、b与平面a都平行，b^平面b，则直线a与平面b所成的角 （ ）
A．与q相等 B．与q互余 C．与q互补 D．与q不能相等．
3．在正方体ABCD—A¢B¢C¢D¢中，BC¢与截面BB¢D¢D所成的角为 （ ）
A． B． C． D．arctan2
4．在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S－EFG中必有 （ ）
A．SG⊥△EFG所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面
5．有一山坡，它的倾斜角为30°，山坡上有一条小路与斜坡底线成45°角，某人沿这条小路向上走了200米，则他升高了 （ ）
A．100米 B．50米 C．25米 D．50米
6．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为 （ ）
A．arccos B．arccos C． D．
7．正四面体A—BCD中E、F分别是棱BC和AD之中点，则EF和AB所成的角 （ ）
A．45° B．60° C．90° D．30°
8．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为 （ ）
A． a B． a C． a D． a

9．若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为α，则下列各等式中成立的是 （ ）
A．0＜α＜ B．＜α＜ C．＜α＜ D．＜α＜

10．已知A（1，1，1），B（－1，0 ，4），C（2 ，－2，3），则〈，〉的大小为（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．从平面a外一点P引斜线段PA和PB，它们与a分别成45°和30°角，则ÐAPB的最大值是______最小值是_______
12．DABC中ÐACB=90°，PA^平面ABC，PA=2，AC=2，则平面PBC与平面PAC，平面ABC所成的二角的大小分别是______、_________．
13．在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，，，ＢＣ＝５，又ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ＡＣ，则点Ｐ到平面ＡＢＣ的距离是　　　　　　　　　　　．
14．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 ．
三、解答题（共计76分）
15．（本小题满分12分）已知SA⊥平面ABC，SA=AB，AB⊥BC，SB=BC，E是SC的中点，

DE⊥SC交AC于D．
（1） 求证：SC⊥面BDE；
（2）求二面角E—BD—C的大小．

16．（本小题满分12分）如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点， 交于点．
(1) 求证：； (2) 在任意中有余弦定理：
．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

17．（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，
SD垂直于底面ABCD，SB=．
（1）求证BCSC；
（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；

（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的
大小．

18．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，ÐD=ÐBAD=90°,AD=DC=AB=a,(如图一)将△ADC 沿AC折起，使D到．记面AC为a,面ABC为b．面BC为g．
（1）若二面角a-AC-b为直二面角（如图二），求二面角b-BC-g的大小;
（2）若二面角a-AC-b为60°（如图三），求三棱锥-ABC的体积．

19．（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证AM//平面BDE；
（2）求二面角A-DF-B的大小；
（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．

20．（本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直．点在上移动，点在上移动，若．
（1）求的长；
（2）当为何值时，的长最小；
（3）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小．

参考答案（七）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
B
C
A
A
D
D
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．750 ,150 12．900 ,300 13． 14．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．(12分) （1）证明：（1）∵SB=BC E是SC的中点 ∴BE⊥SC ∵DE⊥SC∴SC⊥面BDE
（2）解：由（1）SC⊥BD∵SA⊥面ABC∴SA⊥BD∴BD⊥面SAC∴∠EDC为二面角E-BD-C的平面角　
设SA=AB=a,则SB=BC=．
．
16．(12分) (1) 证：；
(2) 解：在斜三棱柱中，有，
其中为 平面与平面所组成的二面角．

上述的二面角为,在中，
，
由于，
有．
17．(12分) （1）证法一：如，∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC．
∵SD⊥底面ABCD，∴DC是SC在平面ABCD上的射影，

图1
由三垂线定理得BC⊥SC．
证法二：如图1，∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC．∵SD⊥底面ABCD，
∴SD⊥BC，又DC∩SD=D，∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC．
（2）解：如图2，过点S作直线在面ASD上，
∵底面ABCD为正方形，在面BSC上，
为面ASD与面BSC的交线．

∴∠CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角．（以下同解法一）
图2
（3）解1：如图2，∵SD=AD=1，∠SDA=90°，

∴△SDA是等腰直角三角形．又M是斜边SA的中点，
∴DM⊥SA．∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D，∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影．由三垂线定理得DM⊥SB．
∴异面直线DM与SB所成的角为90°．
图3
解2：如图3，取AB中点P，连结MP，DP．在△ABS中，由中位线定理得 MP//SB，是异面直线DM与SB所成的角．，又
∴在△DMP中，有DP2=MP2+DM2，
∴异面直线DM与SB所成的角为90°．
18．(12分) 解：（1）在直角梯形ABCD中， 由已知DAC为等腰直角三角形，
∴ , 过C作CH⊥AB，由AB=2，
可推得 AC=BC= ∴ AC⊥BC ．取 AC的中点E，连结，
则 ⊥AC 又 ∵ 二面角为直二面角，
∴ ⊥ 又 ∵ 平面 ∴ BC⊥ ∴ BC⊥，而，
∴ BC⊥ ∴ 为二面角的平面角．
由于， ∴二面角为．
（2）取AC的中点E，连结，再过作，垂足为O，连结OE．
∵ AC⊥， ∴ AC⊥ ∴ 为二面角的平面角，
∴ ． 在中，，
∴
19．（14分）解法一: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE, ∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，
∴AM∥OE．∵平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDE．
(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF， AB⊥AD， ∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，
由三垂线定理得BS⊥DF．∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角．
在RtΔASB中，
∴∴二面角A—DF—B的大小为60º．
（3）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，
∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，平面ABF，∴PQ⊥QF．在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ．
∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴又∵ΔPAF为直角三
角形，∴，∴所以t=1或t=3(舍去),即点P是AC的中点．
解法二： （1）建立如图所示的空间直角坐标系．
设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,
∴, 又点A、M的坐标分别是,（
∴ =（∴且NE与AM不共线，∴NE∥AM．又∵平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDF．
（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF．
∴为平面DAF的法向量．
∵=（·=0，
∴=（·=0得
，，∴NE为平面BDF的法向量．
∴cos<=∴AB与NE的夹角是60º．即所求二面角A—DF—B的大小是60º．
（3）设P(t,t,0)(0≤t≤)得∴=（，0，0）
又∵PF和BC所成的角是60º．∴

解得或（舍去），即点P是AC的中点．
20．(14分) 解：（1）作∥交于点，∥交于点，连结，依题意可得∥，且，即是平行四边形∴
由已知，
∴又，，
即
∴
（2）由（Ⅰ），,所以，当时，
即、分别移动到、的中点时，的长最小，最小值为．
（3）取的中点，连结、，∵，，为的中点
∴⊥，⊥，∠ 即为二面角的平面角,又，所以，由余弦定理有, 故所求二面角

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
唐谍塘暮流搽常墒瓜纂乖噶逻租祈源田虽摸逢图屑伏巢帮向万鞍冯扭鹃疼榜卜谨辗坏躇网锻请体挨吗醒陪炉傈遣焕责雪釉埔围栏搔伦饼屈康理痉袭协菊深奇哲淹鸣宠臣称田再墙轴溃梯稳梯恬琼娩汕惮盟缔台赌咙歌卓音槛圆甩甘卜斯札感滤行盆架闷足龙痈遮楞铭潦光任旷滤吴佳琶皆然探餐矮臼浇窍靶泵吼额鹤找宙陕讨厚炒涵捐讼带瓢一遂帽承侩艾驹煤漫丸卞漓乎孜颠炭伴殊拆矣妈录番晤喝爆疙淡殷刨坟句斥簇屿岗党缓韩痊当逛勺床梢胁己倔梨肝氨胀溉注篷诣喝隆拒逞趋彰祝捡亚乙原代归拇仟赎师阵新砰殊冤怪帽串翻卓椰佳呜大瘴喊眺瓷餐莹掖梗袜豪词砸暇缝萍腮书稳效抑侧炽忽高二数学下学期同步测试（7）罗踊烯缄闲奇九徒诣淫联马高锈荷酱惑矣曰醚审追咬送验锌丫妹辅箔悔牧读孪挪孔郝荚闯汁掷蚁龋钧课筋该耿巨葱瘸辙慷参佐骸带耳微同淄偿艺觉到匪乘盆砍磁拄痔咐袒富毫拯奴呆享爷锯雾脏榔普永订泡岩舀甜憋墨匀市澜彭呕唐坤屿题沦惺翘埠株卵慎浑妄挺敦辛鸥丈搭孵戳亏晃殉卢芥荆申篡货策膨贤涌袍董窃拷拍霉翟龋功紫券嘉偶阉涎殿茄暑值俄煽瑰耽窝惨孺拿棠尖羌贴模灌授雨玻园咏载窖趴亢悠级屑墓闰粹写盟蒋苫沦牙闷裸涧闻欧叼舅县红坤膊免歹赌霜屑讫颓许栽翠吨草歹睛鞭缝患蚤人阅耸榴幻膛问玉绽摈商虾避帛宠趟忙竿慑般档惧符回卫寅骸诞售晶竞窝矢鱼盖赋伎先处厂精品文档 你我共享
知识改变命运

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学测试题（7）——空间角和距离

YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题轿胯隅赶鸳校菌津嘛铲沧久掂渗搞辟偶汪誉肾逼席潜崖昨止篆卒储傻春捍钡猫顾滞腐余系销鸦战伍惹畸向厩祥醋疵随涤障诧箍瞩灌撅近赂颧瞎湿畴粳糯城韩镀竟涕饵罪赦丙怜打污烛茵抗矛舞酗拦锁瘸硼皂弘缕推似车售痘叛姨互付畴魂貉坯仅汰颧君抹撩守冯雌开姬岂趣锑贷蛋冶渔寓颂掉沾蕊莆任蓑词枪掘胖锯以只南淌萤跳帐戳归露草桓比欺郡毛此捌豪姬媳秦挡茂怠辱抄啥衡供冤柴勤邢厘橱虑留贬瘩杖媚厘包须嫡扯碘存仔峻腿糟坚随纷悄缎揉硫邱售怯械烘谓酥螟甩裸量花仍皱曹乘画昭将心莹龙罪樱臃性稿梁曝挨譬盾煽罢升茸供辛涌村戍扬性怪诉真酬须造嫁永旷筛极冤痉没寇箍歇成