等式性质与不等式性质一元二次函数、方程和不等式省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

-1-2.1 等式性质与不等式性质一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式第1页首页第2页课前篇自主预习一二三四一、不等式与不等关系1.填空不等式与不等关系(1)不等式定义所含两个关键点.不等符号,0,x2-12x-5.答案:x2-12x-5第6页课前篇自主预习一二三四三、主要不等式1.a,bR,a2+b2与2ab大小有何关系?提醒:因为a2+b2-2ab=(a-b)20恒成立,所以a2+b22ab.2.填空a,bR,a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.第7页课前篇自主预习一二三四四、不等式性质1.请你梳理等式基本性质,写出它对称性、传递性、加减性、乘除性关系式.提醒:(1)对称性:假如a=b,那么b=a;(2)传递性:假如a=b,b=c,那么a=c;(3)加减性:假如a=b,那么ac=bc;(4)可乘性:假如a=b,那么ac=bc;第8页课前篇自主预习一二三四2.填空类比等式基本性质,我们猜测并证实,得到以下不等式性质:第9页课前篇自主预习一二三四3.做一做(1)判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画“”,错误画“”.在一个不等式两边同乘一个非零实数,不等式依然成立.()同向不等式含有可加性和可乘性.()若两个数比值大于1,则分子上数就大于分母上数.()答案:第10页课前篇自主预习一二三四(2)若ab,则以下各式正确是()A.a-2b-2B.2-a2-bC.-2a-2bD.a2b2解析:因为ab,所以a-2b-2,2-a2-b,-2ab,但a2”“b”“ab”“ab”“ab”或“ab”等式子表示,不等关系是经过不等式来表达.2.用不等式(组)表示不等关系步骤:(1)审清题意,明确条件中不等关系个数;(2)适当设未知数表示变量;(3)用不等式表示每一个不等关系,并写成不等式组形式.第14页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练变式训练1某市天然气企业在一些居民小区安装天然气管道时,采取一个勉励居民使用天然气收费方法.若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区住户数为()A.最少20户 B.至多20户C.最少21户 D.至多21户解析:设这个小区住户数为x,则由题意可得10 000+500 x20.因为x是整数,所以这个小区住户数最少为21户.故选C.答案:C第15页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 实数实数大小比较大小比较例例2比较以下各组中两个代数式大小:(1)2x2+3与x+2,xR;分析:利用作差法进行比较.解第(2)小题时要注意对实数a分类讨论.第16页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 用作差法比较实数大小步骤作差法是比较两个代数式大小基本方法,普通步骤是:(1)作差;(2)变形.变形惯用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差符号;(4)下结论,写出两个代数式大小关系.第17页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第18页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 不等式不等式基本性质应用基本性质应用1.应用不等式性质判断命题真假例例3对于实数a,b,c,判断以下结论是否正确:(1)若ab,则ac2bc2;(2)若ababb2;分析:判断这些结论是否正确,能够依据实数基本性质、实数运算符号法则以及不等式基本性质,经过合理逻辑推理即可.第19页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第20页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 1.处理这类问题时,通常有两种方法:一是直接利用不等式性质,进行推理,看依据条件能否推出对应不等式;二是采取取特殊值方法,判断所给不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采取这种方法.第21页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 变变式训练式训练3已知a,b,c满足cba,且acb0,cd0,c+d0,b-a0,c-d0,(b-a)+(c-d)0.e0.第23页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 1.简单不等式证实可直接由已知条件,利用不等式性质,经过对不等式变形得证.2.对于不等式两边都比较复杂式子,直接利用不等式性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,依据条件确定每一个因式符号,利用符号法则判断最终符号,完成证实.第24页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第25页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练3.利用不等式性质求取值范围 解:因为3a7,1b10,所以3+1a+b7+10,即4a+b17.又因为93a21,-20-2b-2,所以-113a-2b19.因为9a249,第26页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 利用不等式性质能够处理取值范围问题,当题目中出现两个变量求取值范围时,要注意两个变量是相互制约,不能分割开来,应建立待求整体与已知变量之间关系,然后依据不等式性质求出取值范围.第27页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练变式训练5已知-4a-b-1,-14a-b5,求9a-b取值范围.解:设9a-b=x(a-b)+y(4a-b),则9a-b=(x+4y)a-(x+y)b,第28页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练应用不等式性质时忽略取等号条件致错典例典例设f(x)=ax2+bx,且1a-b2,2a+b4,求4a-2b取值范围.正解:方法一(待定系数法)设4a-2b=m(a-b)+n(a+b),则4a-2b=(m+n)a+(-m+n)b,所以4a-2b=3(a-b)+(a+b).因为1a-b2,所以33(a-b)6.又2a+b4,所以53(a-b)+(a+b)10.即54a-2b10.第29页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练方法二(换元法)所以4a-2b=2(m+n)-(n-m)=3m+n,而1m=a-b2,2n=a+b4,所以54a-2b10.出a与b取值范围,再求4a-2b取值范围,得34a-2b12,则会造成取值范围扩大.这是因为变量a,b并不是相互独立关系,而是由不等式组决定相互制约关系,a取最大(小)值时,b并不能同时取得最小(大)值.第30页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练误区警示求数(或式)取值范围是不等式性质应用一个主要内容.解题时应将条件式视为一个整体,并用其表示所求范围量,同时注意取等号条件是否具备.切不可利用不等式性质分别求出变量本身范围,再去求由此组成代数式取值范围,这往往会扩大代数式范围.第31页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练1.以下说法正确是()A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“xy”C.某变量x最少是a可表示为“xa”D.某变量y不超出a可表示为“ya”答案:C2.若实数a、b满足条件ab,则以下不等式一定成立是()解析:对于A,a=1,b=-1时,有 成立,故A错误;对于B,a=1,b=-2时,有a2b2成立,故B错误;对于C,a=1,b=-2时,有abb,必有a3b3成立,则D正确.答案:D第32页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练3.(x+5)(x+7)(x+6)2.(填“”“”“”或“”)解析:(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-10,所以(x+5)(x+7)(x+6)2.答案:4.已知1a2,3b6,则3a-2b取值范围为.解析:1a2,3b6,33a6,-12-2b-6,由不等式性质得-93a-2b0,即3a-2b取值范围为-9,0.答案:-9,0第33页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第34页