等边三角形的判定证明课件省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

九年级数学（上册）第一章 证实(二)你能证实它们吗等边三角形判定第1页驶向胜利彼岸八仙过海w一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？w与同伴交流你在探索思绪过程中详细做法.开启 智慧ACB600ACB600ACB600w你认为有一个角是600等腰三角形是等边三角形吗？你能证实你结论吗？w一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？第2页驶向胜利彼岸命题证实命题证实 我能行我能行1 1w定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形.证实:AB=AC,B=600(已知),C=B=600.(等边对等角).A=600(三角形内角和定理).A=B（等式性质）.AC=CB（等角对等边）.AB=BC=AC（等式性质）.ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在ABC中AB=AC,B=600.求证:ABC是等边三角形.ACB600第3页几何几何三种语言三种语言 回顾反思回顾反思1 1驶向胜利彼岸w定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形.在ABC中,AB=AC,B=600(已知).ABC是等边三角形(有一个角是600等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形依据之一.ACB600第4页驶向胜利彼岸命题证实命题证实 我能行我能行2 2w定理:三个角都相等三角形是等边三角形.证实:A=B(已知),BC=AC,(等角对等边).又B=C(已知),AB=AC,(等角对等边).AB=BC=AC(等式性质).ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在ABC中,A=B=C.求证:ABC是等边三角形.ACB第5页几何几何三种语言三种语言 回顾反思回顾反思2 2驶向胜利彼岸w定理:三个角都相等三角形是等边三角形.在ABC中,A=B=C(已知),ABC是等边三角形(三个角都相等三角形是等边三角形).这又是一个判定靠边三角形依据之一.ACB600600600第6页驶向胜利彼岸命题猜测命题猜测 我能行我能行3 3w1 操作:用两个含有300角三角尺，你能拼成一个怎样三角形？能证实你结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,300角所正确直角边等于斜边二分之一.w能拼出一个等边三角形吗？说说你理由.w由此你想到，在直角三角形中,300角所正确直角边与斜边有怎样大小关系？300300第7页驶向胜利彼岸命题证实命题证实 我能行我能行4 4w定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.在ABC中,ACB=900,A=300(已知),B=600(直角三角形两锐角互余).又 ACB=900,(已知),ACD=900(平角意义).在ABC与ADC中BC=DC（作图）,ACB=ACD（已证）,AC=AC（公共边）,ABCADC（SAS）.ABD是等边三角形(有一个角600是等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB(等式性质).已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300.求证:BC=AB.300ABC证实:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.D第8页几何几何三种语言三种语言 回顾反思回顾反思3 3驶向胜利彼岸这又是一个判定两条线段成倍分关系依据之一.w定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.在ABC中,ACB=900,A=300.BC=AB.(在直角三角形中,300角所正确直角边等于斜边二分之一).ABC300第9页学无止境学无止境 例题观赏例题观赏1 1这里有一个化归数学思想即把问题转化为一个纯数学问题.驶向胜利彼岸分析:如图,在ABC中AB=AC=2a,B=ACB=150,CDAB于D.求:CD=?解:B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB=150+150=300(三角形一个外角,等于和不相邻两内角和).CD=AC=2a=a(在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一).ACBD150150例2.已知:如图,等腰三角形底角为150,腰长为2a.求:腰上高.第10页含300角直角三角形角直角三角形 隋堂练习隋堂练习2 2驶向胜利彼岸1.已知:如图,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求证:BD=AB/4.分析:因为A=300,所以BC=AB/2.要证实BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此时若BCD=300就能够了.而由“双垂直三角形”即可求得.你能规范地写出证实过程吗？你证题能力有所提升吗?ACBD第11页三角形三角形,认识认识我吗我吗 隋堂练习隋堂练习3 32.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角度数;(3)求出图中各线段长度,并说明理由.驶向胜利彼岸胜利属于敢想敢干人！你能与同学们交流探索证题全过程吗?ABCPQH第12页反过来怎么样反过来怎么样逆向思维逆向思维w命题:在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300.是真命题吗?w假如是,请你证实它.驶向胜利彼岸心动 不如行动300ABC已知:如图,在ABC中,ACB=900,BC=AB/2.求证:A=300.第13页反过来怎么样反过来怎么样逆向思维逆向思维在ABD中,ACB=900(已知),AB=AD(线段垂直平分线上点到线段两端距离相等).又BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),AB=BD(等量代换).AB=BD=AD(等式性质）.ABD是等边三角形(等边三角形意义).B=600(等边三角形意义).A=300(直角三角形两锐角互余).驶向胜利彼岸心动 不如行动300ABCD证实:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.第14页几何几何三种语言三种语言 回顾反思回顾反思4 4驶向胜利彼岸这是一个经过线段之间关系来判定一个角详细度数(300)依据之一.w定理:在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300.在ABC中ACB=900,BC=AB/2(已知),A=300(在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300).ABC300第15页成功者摇篮 试一试试一试P142 21.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD中点,沿着过点D折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2),折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证实你结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA第16页成功者摇篮 试一试试一试P142 21.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD中点,沿着过点D折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)中A1),折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证实你结论吗?DACBEF(2)GA1答:ADG等于150.证实:DF=DC/2(中点意义),A1D=AD=CD(正方形各边都相等),DF=A1D/2(等量代换).DA1F=300(在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300).又ADEF(中点意义),A1DA=DA1F=300(两直线平行,内错角相等).ADG=A1DA/2=150(角平分线意义).300第17页回味无穷n等边三角形判定:n定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形.n定理:三个角都相等三角形是等边三角形.n特殊直角三角形性质:n定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.n定理:在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300.n老师提醒:n反证法还认识你吗?小结 拓展第18页知识升华独立独立作业作业P9习题1.3 1,2,3题.祝你成功！第19页习题1.3 独立作业独立作业1 1驶向胜利彼岸w1.已知:如图,ABC是等边三角形,DEBC,分别交AB,AC于点D,E.求证:ADE是等边三角形.证实1:ABC等边三角形(已知),AB=A600(已知),又 DEBC(已知),1=B=600,2=C=600(两直线平行,同位角相等).A=1=2(等量代换).ADE是等边三角形(三个角相等三角形是等边三角形).BECDAF12第20页习题1.3 独立作业独立作业2 2驶向胜利彼岸w2.房梁一部分如图所表示,其中BCAC,A=300,AB=7.4m,点D是AB中点,DEAC,垂足为E.w求:BC,DE长.解:BCAC,A=300,AB=7.4m(已知),BC=AB/2=7.423.7(在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一),又 AD=AB/2=7.423.7(中点意义),DE=AD/2=3.721.85(在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一).答:BC=3.7m,DE=1.85m.老师提醒:对于含300角直角三角形边之间,角之间关系要作为常识去认可.BECDA300第21页习题1.3 独立作业独立作业2 2驶向胜利彼岸w1.已知:如图,ABC是等边三角形,过它三个顶点分别作对边平行线,得到一个新DEF,DEF是等边三角形吗?你还能找到其它等边三角形吗?请证实你结论.答:(1)DEF是等边三角形;(2)ABE,ACF,BCD也是等边三角形.证实(1):ABC是等边三角形(已知),又EFBC,DEAC(已知),E600(三角形内角和定理).同理,D=600,F600.BECDAF12=3600(等边三角形三个角都相等而且每个 角都等于600).421342600,51600(两直线平行,内错角相等).5 DE=F600(等量代换).DEF是等边三角形(三个角相等三角形是等边三角形).第22页习题1.3 独立作业独立作业2 2驶向胜利彼岸w1.已知:如图,ABC是等边三角形,过它三个顶点分别作对边平行线,得到一个新DEF,DEF是等边三角形吗?你还能找到其它等边三角形吗?请证实你结论.答:(1)DEF是等边三角形;(2)ABE,ACF,BCD也都是等边三角形.请同学们来证实(2)中结论.BECDAF42135第23页习题1.3 独立作业独立作业2 2驶向胜利彼岸w1.已知:如图,ABC是等边三角形,过它三个顶点分别作对边平行线,得到一个新DEF,DEF是等边三角形吗?你还能找到其它等边三角形吗?请证实你结论.答:(1)DEF是等边三角形;(2)ABE,ACF,BCD也是等边三角形.证实(1):ABC是等边三角形(已知),又EFBC,DEAC(已知),E600(三角形内角和定理).同理,D=600,F600.BECDAF12=3600(等边三角形三个角都相等而且每个 角都等于600).421342600,51600(两直线平行,内错角相等).5 DE=F600(等量代换).DEF是等边三角形(三个角相等三角形是等边三角形).第24页结束寄语严格性之于数学家,如同道德之于人.证实规范性在于：条理清楚，因果对应,言必有据.这是初学证实者谨记和遵照标准.下课了!第25页