统计统计与概率数据的数字特征省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

-1-5.1 统计统计5.1.2数据数字特征数据数字特征第五章第五章 统计与概率统计与概率人教版高中数学B版必修二第1页第2页课前篇自主预习一二三四五一、最值最值定义:一组数据最值指是其中最大值与最小值,最值反应是这组数最极端情况.普通地,最大值用max表示,最小值用min表示.第3页课前篇自主预习一二三四五二、平均数1.填空.(1)假如给定一组数是x1,x2,xn,则这组数平均数为第4页课前篇自主预习一二三四五2.做一做:一组数据x1,x2,xn平均数为3,则2x1,2x2,2xn平均数为()A.3B.6C.5D.2答案:B第5页课前篇自主预习一二三四五三、中位数、百分位数1.填空.(1)中位数:假如一组数有奇数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,x2n+1,则称xn+1为这组数中位数;假如一组数有偶数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,x2n,则称为这组数中位数.(2)百分位数:一组数p%(p(0,100)分位数指是满足以下条件一个数值:最少有p%数据小于该值,且最少有(100-p)%数据大于该值.直观地说,一组数p%分位数指是,将这组数按照从小到大次序排列后,处于p%位置数.第6页课前篇自主预习一二三四五2.怎样确定p%分位数?提醒:(1)p%分位数确实定方法:设一组数据按照从小到大排列后为x1,x2,xn,计算i=np%值,假如i不是整数,设i0为大于i最小整数,取为p%分位数;假如i是整数,取为p%分位数.尤其地,要求:0分位数是x1(即最小值),100%分位数是xn(即最大值).(2)p%分位数可能不唯一,正因为如此,各种统计软件所得出p%分位数可能会有差异.(3)当数据个数较多时,假如仅仅知道中位数,是不足以了解这组数分布特点,这时能够用百分位数来了解数据分布特点.第7页课前篇自主预习一二三四五3.做一做:为了解某种轮胎性能,随机抽取了8个进行测试,其最远里程数(单位:1000km)为96,112,97,108,99,104,86,98,则它们中位数是()A.100 B.99C.98.5D.98答案:C解析:从小到大排列此数据为86,96,97,98,99,104,108,112,中间两个数是98,99,所以中位数为(98+99)2=98.5(km).故选C.第8页课前篇自主预习一二三四五四、众数1.填空.一组数据中,某个数据出现次数称为这个数据频数,出现次数最多数据称为这组数据众数.2.众数与中位数相同吗?提醒:(1)中位数和众数不一样,中位数不一定在这组数据中,而众数必定在该组数据中.(2)众数是一组数据中出现次数最多数,有时众数在一组数中有好几个.简单地说,就是一组数据中占百分比最多那个数.在统计分布上,众数是最含有显著集中趋势数值,它代表数据普通水平(众数能够不存在或多于一个).第9页课前篇自主预习一二三四五五、极差、方差与标准差1.填空.(1)极差:一组数极差指是这组数最大值减去最小值所得差.(2)方差:假如x1,x2,x3,xn平均数为,则方差可用求和符号表示为(3)标准差:方差算术平方根称为标准差.(4)方差性质:假如a,b是常数,则ax1+b,ax2+b,axn+b方差为a2s2.第10页课前篇自主预习一二三四五2.标准差有什么意义?提醒:标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据离散程度就越小,也就越稳定.从标准差定义能够看出,标准差s0,当s=0时,意味着全部样本数据都等于样本平均数.3.做一做:某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数以下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则:(1)平均命中环数为;(2)命中环数标准差为.答案:(1)7(2)2(2)s2=(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2=4,s=2.第11页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测求最值与极差求最值与极差例例1给出以下一组数据:18,19,20,20,21,22,23,31,31,35.求出这组数据最大值,最小值及极差.分析:依据最值与极差定义求解即可.解:最大值为35,最小值为18,极差为35-18=17.变式训练变式训练1求数据11,17,19,21,22,24,24,30,30,32最大值、最小值与极差.解:最大值为32,最小值为11,极差为21.第12页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测求平均数、众数与中位数求平均数、众数与中位数例例2求出例1中数据平均数、众数与中位数.分析:依据平均数、众数与中位数定义求解.反思感悟反思感悟(1)求平均数时要注意数据个数,不要重计或漏计.(2)求中位数时一定要先对数据按大小排序,若最中间有两个数据,则中位数是这两个数据平均数.(3)若有两个或两个以上数据出现得最多,且出现次数一样,则这些数据都叫众数;若一组数据中每个数据出现次数一样多,则没有众数.第13页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测延伸探究延伸探究求出变式训练1中数据众数与中位数.解:众数为24与30.中位数为(22+24)=23.第14页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测求百分位数求百分位数例例3求出例1中数据45%与80%分位数.点拨按照百分位数定义求解.解:因为数据个数为10,且1045%=4.5,所以该组数据45%分位数为x5=21,又1080%=8,所以该组数据80%分位数为延伸探究延伸探究求出变式训练1中数据60%分位数.第15页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测方差和标准差计算及应用方差和标准差计算及应用例例4甲、乙两机床同时加工直径为100cm零件,为检验质量,从中抽取6件测量数据为:甲:9910098100100103乙:9910010299100100(1)分别计算两组数据平均数及方差;(2)依据计算说明哪台机床加工零件质量更稳定.分析:第16页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟反思感悟在实际问题中,仅靠平均数不能完全反应问题,还要研究其偏离平均数离散程度(即方差或标准差),方差大说明取值分散性大,方差小说明取值分散性小或者取值集中、稳定.第17页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测变式训练变式训练2某校高二年级在一次数学选拔赛中,因为甲、乙两人竞赛成绩相同,从而决定依据平时在相同条件下进行六次测试确定出最正确人选,这六次测试成绩数据以下:求两人比赛成绩平均数以及方差,而且分析成绩稳定性,从中选出一位参加数学竞赛.第18页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测所以,甲与乙成绩平均数相同,因为乙成绩方差较小,所以乙成绩比甲成绩稳定,应该选乙参加竞赛比较适当.第19页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测1.有一批种子,对于一颗种子来说,它可能1天发芽,也可能2天发芽从中抽取98颗种子,下表是不一样发芽天数种子数统计:统计每颗种子发芽天数得到一组数据,则预计这批种子发芽天数中位数是()答案:B解析:将这98颗种子发芽天数从左到右按照从小到大次序排成一列,可得种子发芽天数正中间两颗数据都是3,所以中位数为第20页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测答案:B第21页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测3.数据x1,x2,x7平均数为7,标准差为3,则数据3x1-2,3x2-2,3x7-2方差和平均数分别为()A.81,19 B.19,81C.27,19 D.9,19答案:A解析:依据方差和平均数性质可得3x1-2,3x2-2,3x7-2方差为3232=81,平均数为37-2=19.4.一组数据方差是4,将这组数据中每个数据都乘5,所得到新数据方差是.答案:100解析:新数据方差为524=100.第22页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测5.一箱方便面共有50袋,用随机抽样方法从中抽取了10袋,并称其质量(单位:g)结果为:60.5,61,60,60,61.5,59.5,59.5,58,60,60.(1)指出总体、个体、样本、样本容量;(2)指出样本数据众数、中位数、平均数;(3)求样本数据方差.解:(1)总体是这50袋方便面质量,个体是这一箱方便面中每一袋方便面质量,样本是抽取10袋方便面质量,样本容量为10.(2)这组样本数据众数是60,中位数为60,平均数为(60.5+61+60+60+61.5+59.5+59.5+58+60+60)=60.(3)样本数据方差为s2=(60.5-60)2+(61-60)2+(60-60)2+(60-60)2+(61.5-60)2+(59.5-60)2+(59.5-60)2+(58-60)2+(60-60)2+(60-60)2=0.8.第23页