初中数学【成比例线段】重难点题型6个专练.docx

【题型1 成比例线段的概念】
【例题】已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为3　．
【解题思路】
由四条线段a，2，6，a+1成比例，根据成比例线段的定义解答即可．
【解答过程】
解：∵四条线段a，2，6，a+1成比例，
∴a/2=6/a+1
解得：a＝3，
【题型2 成比例线段概念的应用】
【例题】在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝5cm，则A、B两地的实际距离为1.5　km．
【解题思路】
设A、B两地的实际距离为x厘米，
根据比例尺的定义得到5/x=1/30000，然后利用比例性质计算出x，再把单位化为千米即可．
【解答过程】
解：设A、B两地的实际距离为x厘米，
根据题意得，5/x=1/30000，
解得x＝150000，
150000cm＝1.5km．
【题型3 比例的性质（比值问题）】
【例题】若a/2=b/3=c/40，则a+b/c=5/4 .
【解题思路】
根据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果．
【解答过程】
解：设a/2=b/3=c/4k≠0，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
所以a+b/c=2k+3k/4k=5/4．
故答案是：5/4．
【题型4 比例的性质（三角形问题）】
【例题】已知△ABC和△DEF中，有AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长．
【解题思路】
设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米．构建方程组即可解决问题．
【解答过程】
解：设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米．
∵AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3,
∴AB+BC+CA/DE+EF+FD=2/3①
由题意可得：y﹣x＝15 ②
由①式得x=2/3y③
将③式代入②式得：y-2/3y=15，
∴y＝45，
将y＝45代入③式得：x＝30，
答：△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45厘米．
【题型5 比例的性质（阅读理解类）】
【例题】阅读下面的解题过程，然后解题：
题目：已知x/a-b=y/b-c=z/c-a（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值．
解：设x/a-b=y/b-c=z/c-a=k，
则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a）
于是，x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，
依照上述方法解答下列问题：已知：y+z/x=z+x/y=x+y/z（x+y+z≠0），求x-y-z/x+y+z的值．
【解题思路】
设y+z/x=z+x/y=x+y/z=k，根据比例的性质得到x＝y＝z，计算即可．
【解答过程】
解：设y+z/x=z+x/y=x+y/z=k，
则y+z＝xk，z+x＝yk，x+y＝zk，
∴2（x+y+z）＝k（x+y+z），
解得，k＝2，
∴y+z＝2x，z+x＝2y，x+y＝2z，
解得，x＝y＝z，
则x-y-z/x+y+z=-1/3.
【题型6 黄金分割】
【例题】古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？
【解题思路】
她下半身的长度为92cm，设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，利用黄金分割的定义得到62/92+x≈0.618，然后解方程即可．
【解答过程】
解：∵一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，
∴她下半身的长度为92cm，
设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，
根据题意得62/92+x≈0.618，
解得x≈8.3（cm）．
经检验x＝8.3为原方程的解，
所以选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳．