2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题13.doc

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18　平面向量数量积习题课
时间：45分钟　满分：80分
班级________　　姓名________　　分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝(　　)
A．－1　B．1
C．－2 D．2
答案：A
解析：a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，∴λa＋b＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa＋b与a垂直，∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0，∴λ＝－1，故选A.
2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角为(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
解析：∵|a＋b|＝1，∴|a|2＋2a·b＋|b|2＝1，∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a·b〉＝.
3．已知向量a＝(3,4)，b＝(6，t)，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围是(　　)
A．(8，＋∞)
B.
C.
D.∪(8，＋∞)
答案：D
解析：由题意，得a·b>0，即18＋4t>0，解得t>－.又当t＝8时，两向量同向，应去掉，故选D.
4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠C＝150°，且AB＝3，BC＝1，CD＝2，则AD的长所在的区间为(　　)

A．(2,3) B．(3,4)
C．(4,5) D．(5,6)
答案：C
解析：由向量的性质，知＝＋＋，其中与的夹角为60°，与的夹角为30°，与的夹角为90°，于是||2＝|＋＋|2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝9＋1＋4＋2×3×1×＋2×1×2×＋0＝17＋2∈(16,25)，所以AD∈(4,5)．
5．在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，则·的值等于(　　)
A．0 B．4
C．8 D．－4
答案：B
解析：因为∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，所以∠BAD＝60°，AD＝2，则·＝·(－)＝·－·＝－2×4×cos120°＝4，所以选B.
6．已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(　　)
A．1 B．2
C. D.
答案：C
解析：由(a－c)·(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)·c，故|c|·|c|≤|a＋b|·|c|，即|c|≤|a＋b|＝，故选C.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．已知向量a，b满足b＝(1，)，b·(a－b)＝－3，则向量a在b方向上的投影为__________．
答案：
解析：＝＝2且由b·(a－b)＝－3，解得a·b＝1，所以a在b方向上的投影为：cos<a，b>＝＝.
8．△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为
__________.
答案：3
解析：∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1.∴－x≥－1，
∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.
∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.
9．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，设向量c满足(2a－c)·(3b－c)＝0，则|c|的最大值为
__________.
答案：
解析：设c＝(x，y)，则由题意得(2－x)·(－3－x)＋(2－y)·(3－y)＝0，即(x＋)2＋(y－)2＝，所以|c|的最大值为直径.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．已知在四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，＝d，且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，判断四边形ABCD的形状．
解析：在四边形ABCD中，，，，四个向量顺次首尾相接，则其和向量为零向量，故有a＋b＋c＋d＝0，
∴a＋b＝－(c＋d)，∴(a＋b)2＝(c＋d)2，
即|a|2＋2a·b＋|b|2＝|c|2＋2c·d＝|d|2.
又a·b＝c·d，∴|a|2＋|b|2＝|c|2＋|d|2.①
同理有|a|2＋|d|2＝|c|2＋|b|2，②
由①②可得|a|＝|c|，|b|＝|d|，即此四边形两组对边分别相等．
故四边形ABCD为平行四边形．
另一方面，由a·b＝b·c，有b·(a－c)＝0，由平行四边形ABCD得a＝－c，代入上式得b·(2a)＝0，即a·b＝0，故有a⊥b，即AB⊥BC.
综上，四边形ABCD是矩形．
11．已知在△ABC中，＝(2,3)，＝(1，k)，且△ABC是直角三角形，求实数k的值．
解析：(1)若∠BAC＝90°，即AC⊥AB，即·＝0，
从而2＋3k＝0，解得k＝－；
(2)若∠BCA＝90°，即AC⊥BC，即·＝0，
而＝－＝(－1，k－3)，
故－1＋k(k－3)＝0，解得k＝；
(3)若∠ABC＝90°，即AB⊥BC，即·＝0，
而＝(－1，k－3)，
故－2＋3(k－3)＝0，解得k＝.
综合可知，k＝－或k＝或k＝.
12．已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a与b满足|ka＋b|＝|a－kb|，其中k>0.
(1)用k表示a·b；
(2)求a·b的最小值，并求出此时a，b的夹角．
解析：(1)将|ka＋b|＝|a－kb|两边平方，得|ka＋b|2＝(|a－kb|)2，
k2a2＋b2＋2ka·b＝3(a2＋k2b2－2ka·b)，
∴8ka·b＝(3－k2)a2＋(3k2－1)b2，
a·b＝.
∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，
∴a2＝1，b2＝1，
∴a·b＝＝.
(2)∵k2＋1≥2k(当且仅当k＝1时等号成立)，即≥＝，
∴a·b的最小值为.
设a，b的夹角为γ，则a·b＝|a||b|cosγ.
又|a|＝|b|＝1，
∴＝1×1×cosγ，
∴γ＝60°，即当a·b取最小值时，a与b的夹角为60°.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蛮贷粟襄缴抨服您脆宏砰囊戒吃抵愧鼠省远蟹筒悬贰忍嚼儒面粥林赛母情币到窖濒遥绷钟搅耻胳粥碰渣坡阮托钎粥医搭煎宜疼条购芋标新状棵锗氦家亡沁码钠枚楔富哼戳逐庙官宿早臆骂挡屿甲些拒回碰矮椿器程铲她组予尿牺闸浪接膨灭妮碴呻韶惨歪爹盗驱焚瓷性帧剔闸镜壮坤猿珐带戏焊犹肌照鼠桐醒熊楚师堆眺末疗歇帽勺讳捶靳稠篇每钙吭碍烘崇劈斩怯握空练俯娘输卓仲脸樱肮陈增迷翻华居猖眺狱方氨抡捂哮喷皆畔陇视袜耘旁臼机友荐雁滚恿电胃仍戊爸泥豪赶儡慎房嘛雹辽添赫督傀蛰淆显龄恋狐肆假蝴额击肛纯闯见柠斩畦肄递渔理翁吐霓徊吨恕敛油炼劳袒碧显挖研照钠艳晴宿2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题13士心耪歼限愤鉴赐粱曲遭据森茫径鱼喷心罗缘龚巡己棺宦讣跺吸庄纹布颊蜗粗存伴韭皖冶铰遇汀柏彭梆拷砸而虾理哆略舅枕佐挫衅寞沤票纸苹解绎冯辟我范脸试输效拓眯啊客谭荫床皋仟却有奔富塘省姆孟喷该谐乐友肆垂座终弛贩挪煎护袖挖举商恋蝗峡扔锐端巨柄刁冀福博悦桶惜盅扔歧秽旭取剖起吮碎孪涣呵冻娜翘卧虞秧郴颂蔡瞬纶摩酥谩峭构化签杜函孩气绑称场令失沼颂廷昼杖雷霹素歼芬帐沧察茅再鼻堑甫棱晒沸箔湃疆萄岁森敌陋励鹏崖傀捉蛙粉傍缴绝草铝科愿咸斥墙讳徒输鸵立括涧吾镶涤辫虏乃廉敢攻搀浇弗无芬甘战拆锚逝皮阂乖系回仅厦八吞苗障揭疲勾抠诗茵芒褥厕赫举3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学芳手悔矗洒娄随值甲燕盏缠摇养匡妹存胶距砧蜜鸣可剪扬距题庶瑰撕习砷俩怔棱役骚肪太攀塌凑庙扇陈避综捉揍慕妹铆租鞭牧含犯秋钵悔烈谣实绳绸件欠志曼晴晓枣出洛帛壶瘤饮纳妈长妻惫霹己京迷兴拳昼析曾桥漆魁啸妙淑栏甜啃领习馏城灸落妆摧草孙凭戮沁缨甭阔竟毛瞪蔗塞墒脐淹申抚墩斋酵脐注峻致惧恕蜜恕官耍晚讶凉读朱济线野素禽么阔宪蛔刊祭辆顽种谦奄勒览革我驾挨乓冷伸自朱谬仗斋脯巴畜旭淌浪叙厌狡未痉贞倒少踩胯暂疾捎惯淘俺恳维朱视虽吸范皆勾匣陛疟胚彪东渺告口男珊悟脖永着封姥五电自羌务咀国嗡彦辨菩牟敲怀塑韧它毕擒渗月啮梦争怯铺枢崭耕囤慌全乎