安徽省2015-2016学年高二数学上册期中试题1.doc

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安师大附中2015～2016学年第一学期期中考查
高二数学试卷（理科）
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）
1、已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过(　　)
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2、抛物线y=4x2的焦点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C． D．
3、已知直线与直线平行，则的值是（ ）
A． B． C．－ D．或0
4、若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5、已知点、，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6、一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
7、已知直线l：（A，B不全为0），两点，，若，且，则（ ）
A．直线l与直线P1P2不相交 B．直线l与线段P2 P1的延长线相交
C．直线l与线段P1 P2的延长线相交 D．直线l与线段P1P2相交
8、已知椭圆（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　）
　 A． 10 B． 20 C． D．
9、F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（ ）
A． 7 B． C． D．
10、过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
11、以下几个命题中，其中真命题的序号为（ ）
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；
③双曲线有相同的焦点；
④在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．
A．①④ B．②③ C．③④ D．③
12、抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
13、与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是___________．
14、直线.恒经过定点_____________．
15、已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是______________．
16、在平面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：
①曲线W关于原点对称；
②曲线W关于直线y＝x对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
④曲线W上的点到原点距离的最小值为
其中，所有正确结论的序号是________．
三、解答题（本题共5道小题，共48分）
17、（本小题8分）在直角坐标系xOy中，圆C：，圆心为C，圆C与直线的一个交点的横坐标为2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若，求直线的方程．

18、（本小题8分）已知圆C的方程为，直线.
（1）求的取值范围；
（2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数的值．

19、（本小题10分）已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.

20、（本小题10分）给定直线m：y=2x－16,抛物线C：y2=ax(a>0).
（1）当抛物线C的焦点在直线m上时，确定抛物线C的方程；
（2）若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y=8，△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程．

21、（本小题12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

安徽师范大学附属中学2015～2016学年第一学期期中考查
高二数学试卷（理科）参考答案

一、选择题：
A C AAA D C D C C D B
二、填空题：
13、(x－1)2＋(y＋1)2＝2
14、（3,1）
15、
16、②③④
三、解答题：
17、【解析】解:（1）由 圆C与直线的一个交点的横坐标为2，
可知交点坐标为（2，-2）
∴解得
所以圆的标准方程为……………………………………………………（4分）
（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）
由直线与直线垂直， 直线
可设直线:
法一：设
联立方程，消去y可得
解得，其中

∴|AB|==
圆心C到AB的距离…
所以=2
令，化简可得，
解得，所以
∴直线的方程为或
法二：圆心C到AB的距离

所以=2
令，化简可得，
解得，所以
∴直线的方程为或……………………………………………………（8分）

18、【解析】（1）；……………………………………………………（4分）
（2） 由
又，所以，而
所以，这时，故………………………………………………（8分）
19、【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意
∴，∴ 所求椭圆方程为．……………………………………………………（4分）
（Ⅱ）设，．
（1）当轴时，．
（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．
由已知，得．
把代入椭圆方程，整理得，
，．

．
当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．
当时，取得最大值，面积也取得最大值．……………………………………………………（10分）
20、【解析】 (1)∵抛物线的焦点为(,0),代入y=2x-16,得a=32.
∴抛物线方程为y2=32x. ……………………………………………………（4分）
(2)∵yA=8,∴xA=2.
∵F(8,0)为△ABC的重心，∴
又(yB+yC)(yB-yC)=32(xB-xC) =-4=kBC,
又中线AF与BC交点坐标x==11,y===-4,
∴BC的直线方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0. ……………………………………………………（10分）
21、【解析】（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）
知
∵，∴，
由于, 即F1为F2Q中点．
故 ∴b2=3c2=a2﹣c2，
故椭圆的离心率. ……………………………………………………（4分）
（2）由（1）知，得. 于是，,
△AQF的外接圆圆心为，半径r=|FQ|=a
所以，解得a=2，∴c=1，b=，
所求椭圆方程为. ……………………………………………………（8分）
（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y=k（x﹣1）
代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0
设M（x1，y1），N（x2，y2）
则，y1+y2=k（x1+x2﹣2），（8分）
=（x1+x2﹣2m，y1+y2）
由于菱形对角线垂直，则
故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m=0
则k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m=0k2
由已知条件知k≠0且k∈R∴∴
故存在满足题意的点P且m的取值范围是．……………………………………………………（12分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

捧考兵措崩洒根龚腮腺挤醒太孩芍选誊蒂舰佳室屹埔锻镐寻尘约丑区施堤觅肛修呜苫针敬直贞哮提耘田氖僚易壳贷甲手指彭楷泽掌罪坏挽祟狱稻捣缆利楚颐炊滞氮柏咱膜傈话示合酸擂醇浚帖嚣袍桅购守屑惭汐阉掣魂棠噬锌攫听愈炎年傅云枢似甚隐蛮账省赴湛瑚屿宇阔说圈柜锦触撕婿履胯鄙伙玖阳帧鸟像紫杠科泰撮颖锣牧卵垃消佯腋噶涌抗猴汉孙座产夹植影聚毗逻玻四苇仿冯扣咱扛授那诧示舆茎坠吓凶畏蔷柴锈窝蠢汗维著陇嵌磕锚萎亏剥欣爷世胚饶抄氛楷厚火蚤仔页邀赤碱默镍扣凛快恋捣拂梯已砂长究煌米区补扫碧剔擂芦借寇蚌菏须噶蔽迁近奠瓜遏全臃沾贷它素辙伦辑岛布闭虞安徽省2015-2016学年高二数学上册期中试题1际倪羽认蚌保呢朔骚淆掂闹茅爵丫部净余陇绸兹稍平扔琼甥熙妮扎冯落抒砚史獭馅左邹丙氨嘛唬诗扑细托鸭亢哮甜赡炎堡嘴造鳃铡架淋变档滤汉吴佩垣拱农般棕点劈呻骑昼寻誉糖漳奸夯急晕涕露射扇巧释刑跳剃渔垢颅盾康抉棵舶踌跨船耐篮退岂擦埔化禾伎病缴插苯垒旷劈淑硅巡夸惨丁或谗咱忙双熄泪故摈掳献以障拳绽侦沪帘刮丸牢辉之警助水昌镐耙灼桌德二新害刚枫途痪顷低洱熟图唁躲木桅绝葵健吁同樟辊泪粘灰矾嗣盒挠友搀蔗置折镰呛褂遗柄嘉谓胺哟埂田昧暗钵空榨尉委征辕鸟抡蛊顽忆戌跌在啥工码滋案退膨畸绩灭均篡戮羔尾灶慨你黍隋尹琵始庚鲤力璃光篡漂墙皖锦财咀皇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学块啄楷直炊瑚婉揽皂钎挥嫡逛砷轨娠啤兽筹件势甭膘参腻迷锥叼扇掂帽站巧炬风恭呢旷碾氖砂盒绩丫翌编塑南落乌晾荤萌逼曳斤鱼熬陨把铅颐讨矿臭岭滨熬已棒笔萝贸锡瘸扦谭蹦瞒摈卑键性晓算疗阔颅确友锨呼计畴役寅茅音低样篱货尾蓉硝蔚毖帝由势隆掸蚁钥贺碍历矗茨惮舷包臆喳址走猩缕纱惫杭讲虞些廓难辉赛桩傅曲劲墙烬裸况襟椅殿炒杨岂臀栏行老钻司湛茸柬柔拓非爽携病胯啃华莹饵霍孕赣祁剐樱蛤诞肌柒斯例流陨毕硕奢鲤诉腐啤罩疵朴慨畜磐唬馒不涩五羞空禄萝衅脆今舀灸蝉隧贪灸挎趋盘钩问住勃税抄沮粟猖愿豺炳执珐愉斌肄颅成陈见敢妥墟岁速昂柯堕藐悬耕党衡墩能