2015年中考数学试题考点分类汇编11.doc

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B. C. D.考点：反比例函数的图象及其性质分析：反比例函数的与的变化关系，要注意反比例函数的图象是双曲线的特点；由于时，在每一个象限内随着的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也容易判断出错；若用“赋值”或“图解”的办法比较简捷和直观，且不容易出错.略解：用“图解”的办法.如图，过处作轴垂线得与双曲线的交点，再过交点作轴的垂线得对应的，从图中可知.故选D.11. （2015浙江滨州,第12题3分）如图,在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变【答案】D考点：反比例函数，三角形相似，解直角三角形12. （2015浙江湖州，第10题3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= (x0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，连接CC，交x轴于点B，连结AB，AA，AC，若ABC的面积等于6，则由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于( ) A. 8B. 10C. 3D. 4【答案】B.【解析】试题分析：如图，连接O A,由点A和点A关于y轴的对称可得AOM=AOM，又因AOM+BOC=90, AOM +AOB=90,根据等角的余角相等可得BOC= AOB；又因点C与点C关于x轴的对称，所以点A、A、C三点在同一直线上.设点A的坐标为（m，），直线AC经过点A，可求的直线AC的表达式为.直线AC与函数y=一个交点为点C,则可求得点C的坐标当k0时为（mk，），当k0时为（mk，）,根据ABC的面积等于6可得，解得.或，解得，所以y=.根据反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质可得AO A的面积为1，CO C的面积为9，所以线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于AO A的面积+CO C的面积，即线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于10，故答案选B.考点：反比例函数与一次函数的综合题；反比例函数与一次函数的交点坐标；反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质.13. （2015四川省内江市，第12题，3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A1k9B2k34C1k16D4k16考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可解答：解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），AB=BC=3，C点的坐标是（4，4），当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1k16故选：C点评：本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值14. （2015浙江省台州市，第4题）若反比例函数的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（ ）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限15. （2015四川凉山州,第11题4分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）A10 B11 C12 D13【答案】C考点：反比例函数系数k的几何意义16(2015黑龙江绥化，第7题 分)如图，反比例函数y=(x0)的图象经过点P ，则k的值为（ ） A 6 B 5 C 6 D 5考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据待定系数法，可得答案解答：解：函数图象经过点P，k=xy=32=6，故选：A点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式是解题关键17.（2015山东临沂,第14题3分）在平面直角坐标系中，直线y =x2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）(A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知这个一次函数y =x2和反比例函数的交点为（1，1），直线y =x2与y轴的交点为（0,2），根据对称性可知直线y =x2向下平移，得到y=x+b，会与双曲线的另一支也有一个交点（1，1），且这时的直线y=x+b与y轴的交点为（0，2），即直线为y=x2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线y =x2向上移，b的取值范围为值为b2，或直线y=x2向下移，b的取值范围为b2，即b2或b2.故选C考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点18（2015甘肃兰州,第12题，4分）若点P1（ ， ），P（ ， ）在反比例函数 的图象上，且 ，则A. B. C. D. 【 答 案 】D【考点解剖】本题考查反比例函数的图象和性质，以及坐标系中的相关知识点。【思路点拔】反比例函数 的图象关于原点对称，既然 ，那么必有 ，所以选D。【题目星级】19（2015甘肃兰州,第8题，4分）在同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象大致是 【 答 案 】A【考点解剖】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质【知识准备】一次函数 的图象是一条直线，当 时，这条直线从左到右是上升的；反之，它是下降的；反比例函数 的图象是双曲线，当 时，其图象分别位于第一、三两个象限，并且在每个象限（注意：仅仅是在该象限之内），图象上的点越来越低（从左到右）；反之，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内图象位置越来越高。【解答过程】观察A：从直线的方向向下（从左到右），说明其中的 ；再看双曲线，位于二、四象限，那么其比例系数 ，这样分析并没有看出什么不妥，但是我们也不宜急于下结论就说A是正确选项，因为或许还有哪个地方没有被我们注意到呢？观察B：从直线形态来看，应该有 ，但是从双曲线的形态来说，又应该是 ，这里是矛盾的，所以 ；同样道理，C也是错误的；再看D：无论是直线还是双曲线，都满足 ，这里并没有看出什么矛盾。那么问题来了：A和D，到底哪个才是正确的选项？当我们感到山重水复时，如果再静下心来重新读题，很有可能会有新的发现，从而寻找到一条通向柳暗花明之路。在一次函数 中，如果我们将表达式改写为 ，那么就会发现：无论 取什么值，当 时，其函数值都为0，换句话说：该直线一定通过（1，0）。从这一点分析，D当然就不符合这样的特征，所以D又被排除了，那么只能选A。【题目星级】二.填空题1（2015四川资阳,第15题3分）如图7，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数（x0）和（x0）的图象交于P、Q两点，若SPOQ=14，则k的值为_考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义.分析：由于SPOQ=SOMQ+SOMP，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+|8|=14，然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值解答：解：SPOQ=SOMQ+SOMP，|k|+|8|=14，|k|=20，而k0，k=20故答案为20点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了反比例函数与一次函数的交点问题2. （2015浙江杭州,第15题4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=_【答案】或【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.【分析】点P(1，t)在反比例函数的图象上，.P(1，2).OP=.过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，Q或Q.反比例函数的图象经过点Q，当Q时，；Q时，3(2015江苏南京,第16题3分)如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是_【答案】【解析】试题分析：过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，点A在反比例函数上，设A（a，），OC=a，AC=，ACx轴，BDx轴，ACBD，OACOBD，A为OB的中点，BD=2AC=，OD=2OC=2a，B（2a，），设，k=，与x的函数表达式是：故答案为：考点：反比例函数与一次函数的交点问题5.（2015湖北荆州第18题3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，则k=考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如图，设P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断OBC为等腰直角三角形，从而得到PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明ACHABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10=，然后证明BEHBHC，利用相似比得到即=，解得r=，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值解答：解：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如图，设P的半径为r，P与边AB，AO都相切，PD=PE=r，AD=AE，在RtOAB中，OA=8，AB=10，OB=6，AC=2，OC=6，OBC为等腰直角三角形，PCD为等腰直角三角形，PD=CD=r，AE=AD=2+r，CAH=BAO，ACHABO，=，即=，解得CH=，AH=，BH=10=，PECH，BEPBHC，=，即=，解得r=，OD=OCCD=6=，P（，），k=（）=故答案为点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征6（2015湖南省益阳市，第10题5分）已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x0），答案不唯一考点：反比例函数的性质专题：开放型分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k0；反之，只要k0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大解答：解：只要使反比例系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一故答案为：y=（x0），答案不唯一点评：本题主要考查了反比例函数y=（k0）的性质：k0时，函数图象在第一，三象限在每个象限内y随x的增大而减小；k0时，函数图象在第二，四象限在每个象限内y随x的增大而增大下列命题中正确的个数有 个如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x= 4， y=3， z=； 在反比例函数中，y随x的增大而减小； 要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；从3，2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线经过第一、二、三象限的概率是【答案】2. 考点：1.同类项；2.反比例函数的性质；3.普查与抽样调查；4.概率.7. （2015浙江宁波，第18题4分）如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，ABCD轴，AB，CD在轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则的值是 【答案】6.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用【分析】不妨取点C的横坐标为1，点C在反比例函数的图象上，点C的坐标为.CD轴，CD在轴的两侧，CD=2，点D的横坐标为.点D在反比例函数的图象上，点D的坐标为.ABCD轴，AB与CD的距离为5，点A的纵坐标为.点A在反比例函数的图象上，点A的坐标为.AB轴，AB在轴的两侧，AB=3，点B的横坐标为.点B在反比例函数的图象上，点B的坐标为.，. .8.（2015江苏泰州,第15题3分）点、在反比例函数的图像上，若，则的范围是 【答案】1a1.【解析】试题分析：根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论：（1）当点（a1,y1）、(a+1，y2)在图象的同一支时，（2）当点（a1，y1）、(a+1，y2)在图象的两支上时.试题解析：k0在图象的每一支上，y随x的增大而减小.（1）当点（a1,y1）、(a+1，y2)在图象的同一支时，y1y2，a1a+1解得：无解；（2）当点（a1，y1）、(a+1，y2)在图象的两支上时y1y2，a10，a+10解得：1a1.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.9.（2015山东临沂,第19题3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_（填上所有正确答案的序号）. y = 2x； y =x1； y = x2 (x0)； .【答案】考点：函数的图像与性质10. （2015浙江省绍兴市，第15题，5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（，）。如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是 考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：根据题意得出C点的坐标（a1，a1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围解答：解：A点的坐标为（a，a）根据题意C（a1，a1），当A在双曲线时，则a1=，解得a=+1，当C在双曲线时，则a=，解得a=，a的取值范围是a故答案为a点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键11. （2015山东菏泽，11，3分）已知A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数图象上的两个点则m的值 【答案】2考点：反比例函数图象上点的坐标特征12（2015甘肃兰州,第19题，4分）如图，点P，Q是反比例函数 图象上的两点，PA 轴于点A，QN 轴于点N，作PM 轴于点M，QB 轴于点B，连结PB，QM，记ABP的面积为S1，QMN的面积为S2，则S1_S2（填“”或“”或“=”） 【 答 案 】S1=S2【考点解剖】本题考查的是反比例函数的图象，图形的面积变换，平面直角坐标系【知识准备】坐标平面内点P（ ， ）到 轴和 轴的距离分别是 和 ； ，等底等高的两个三角形面积相等【思路点拔】如果点B和点M在原点处，那么我们很容易知道这两个三角形面积是相等的，但现在这两个三角形都在半途，我们自然想到如何将之与APO和QNO联系？画出图形后，我们发现：只要能说明SPBO=SQMO，那么问题便可解决。【解答过程】分别连结PO，QO，设P（ ， ）则有 ，因为点P在 图象上，所以 ，则 ，同样： ，所以 ；连结BM，因为BQ 轴，PM 轴，则有 ， ，所以 ；因为 ， ，所以 ，即S1=S2 【题目星级】【思维模式】碰到新情况，我们要想办法如何将问题向我们熟知的场景转化13(2015深圳，第16题 分)如图，已知点A在反比例函数上，作RTABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为8，则k= 。【答案】16【解析】由题意，814. (2015山东青岛，第11题,3分)把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（）与高之间的函数关系是为_【答案】S=【解析】试题分析：根据题意可得长方体的体积与圆柱体的体积相等，则圆柱体的体积=长方体的体积=321=6立方厘米，即Sh=6，则S=.考点：反比例函数的应用15(2015南宁，第17题3分)如图8，点A在双曲线上，点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB/轴，若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：首先根据点A在双曲线y=（x0）上，设A点坐标为（a，），再利用含30直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k的值解答：解：因为点A在双曲线y=（x0）上，设A点坐标为（a，），因为四边形OABC是菱形，且AOC=60，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，），可得：k=，故答案为：点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B