2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测20.doc

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训练目标
(1)导数概念应用的深化；(2)创新能力、转化思想的养成.
训练题型
(1)和导数有关的新定义问题；(2)灵活利用导数解决实际问题.
解题策略
(1)将题中信息转化成数学语言，和导数知识相结合；(2)和导数f′(x)有关的不等式，可构造函数，考察函数的单调性.
1．函数f(x)的定义域为R，f (－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．
2.

已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f (x)在(a，b)上的极大值点的个数为________．
3．若曲线f (x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝________.
4．已知定义在(0，)上的函数f (x)，f′(x)为其导函数，且f (x)<f′(x)tan x恒成立，则下列结论成立的是________．
① f ()> f ()；② f ()<f ()；③ f ()> f ()；④f (1)<2 f ()sin 1.
5．(2015·深圳二调)曲线y＝x(x＋1)(2－x)有两条平行于直线y＝x的切线，则两切线之间的距离是________．
6．已知函数f (x)＝xln k－kln x(k>1)的图象不经过第四象限，则函数g (x)＝f (x)＋k的值域为________．
7．如图，在半径为10的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁与拼接损耗)，记圆柱形罐子的体积为V，设AD＝x，则Vmax＝________.

8．(2015·湖北省八校高三第一次联考)设定义在D上的函数y＝h(x)在点P(x0，h(x0))处的切线方程为l：y＝g(x)，当x≠x0时，若>0在D内恒成立，则称P为函数y＝h(x)的“类对称点”，则f (x)＝x2－6x＋4ln x的“类对称点”的横坐标是________．
9．(2015·四川)已知函数f (x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设 m＝，n＝，
现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.
其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．
10．已知函数f (x)＝ln x－x－1.
(1)求函数f (x)的极大值；
(2)定义运算：＝ac－bd，其中a，b，c，d∈R，
①求证：∃x0∈(1，＋∞)，使得＝0；
②设函数F(x)＝f (x)＋x＋1，已知函数H(x)是F(x)的反函数，若关于x的不等式<1(m∈R)在x∈(0，＋∞)上恒成立，求整数m的最大值．

答案解析
1．(－1，＋∞)
解析　由x∈R，f (－1)＝2，f′(x)>2，可设f(x)＝4x＋6，则由4x＋6>2x＋4，得x>－1.
2．2
解析　由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个．
3．1
解析　∵f′(0)＝－asin 0＝0，
∴g′(0)＝2×0＋b＝0，
∴b＝0，∴m＝1＝a，a＋b＝1.
4．②
解析　∵x∈(0，)，∴sin x>0，cos x>0，由f (x)<f′(x)tan x得f (x)cos x<f′(x)sin x，即f′(x)sin x－f (x)cos x>0，令g(x)＝，x∈(0，)，则g′(x)＝>0，∴g(x)＝在(0，)上为增函数，则g()<g()，即<，∴<，即f()<f()，故②成立．
5.
解析　y′＝－3x2＋2x＋2，令y′＝1，则x＝－或x＝1，当x＝－时，y＝－；当x＝1时，y＝2，故切点坐标为(－，－)，(1,2)，切线方程为x－y－＝0，x－y＋1＝0，故所求距离为＝.
6．[e，＋∞)
解析　由函数f(x)的解析式可知其定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln k－，又k>1，所以在区间(0，)上，f′(x)<0，f (x)单调递减，在区间(，＋∞)上，f′(x)>0，f (x)单调递增，所以在区间(0，＋∞)上，f(x)min＝f ()，又f(k)＝kln k－kln k＝0，函数f (x)的图象不经过第四象限，所以f (x)min≥0，所以＝k，即k＝e.所以函数f (x)的值域为[0，＋∞)，函数g(x)＝f (x)＋e的值域为[e，＋∞)．
7.
解析　设圆柱形罐子的底面半径为r，则由题意得AB＝2＝2πr，所以r＝，所以V＝πr2x＝π()2x＝(－x3＋300x)(0<x<10)，故V′＝－(x2－100)＝－(x＋10)(x－10)(0<x<10)．令V′＝0，得x＝10(负值舍去)，
则V′，V随x的变化情况如下表：
x
(0,10)
10
(10,10)
V′
＋
0
－
V
单调递增
极大值
单调递减
所以当x＝10时，V取得极大值，也是最大值，所以Vmax＝.
8.
解析　由于f′(x)＝2x＋－6，则在点P处切线的斜率k切＝f′(x0)＝2x0＋－6.
所以切线方程为y＝g(x)＝(2x0＋－6)(x－x0)＋x－6x0＋4ln x0
＝(2x0＋－6)x－x＋4ln x0－4.
φ(x)＝f (x)－g(x)＝x2－6x＋4ln x－(2x0＋－6)(x－x0)－(x－6x0＋4ln x0)，
则φ(x0)＝0，φ′(x)＝2x＋－6－(2x0＋－6)＝2(x－x0)(1－)＝(x－x0)(x－)．
当0<x0<时，φ(x)在(x0，)上单调递减，所以当x∈(x0，)时，φ(x)<φ(x0)＝0.从而有x∈(x0，)时，<0；
当x0>时，φ(x)在(，x0)上单调递减，所以当x∈(，x0)时，φ(x)>φ(x0)＝0.从而有x∈(，x0)时，<0；
所以在(0，)∪(，＋∞)上不存在“类对称点”．当x0＝时，φ′(x)＝(x－)2，所以φ(x)在(0，＋∞)上是增函数，故>0.
所以x＝是一个“类对称点”的横坐标．
9．①④
解析　设A(x1，f (x1))，B(x2，f (x2))，C(x1，g(x1))，D(x2，g(x2))，对于①，从y＝2x的图象可看出，m＝kAB＞0恒成立，故正确；
对于②，直线CD的斜率可为负，即n＜0，故不正确；
对于③，由m＝n得f (x1)－f (x2)＝g(x1)－g(x2)，
即f (x1)－g(x1)＝f (x2)－g(x2)，
令h(x)＝f (x)－g(x)＝2x－x2－ax，

则h′(x)＝2x·ln 2－2x－a，
由h′(x)＝0，得2x·ln 2＝2x＋a，(*)结合图象知，当a很小时，方程(*)无解，∴函数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2使f (x1)－g(x1)＝f (x2)－g(x2)，不一定存在x1，x2使得m＝n，故③不正确；对于④，由m＝－n，得f (x1)－f (x2)＝g(x2)－g (x1)，
即f (x1)＋g (x1)＝f (x2)＋g (x2)，

令F(x)＝f (x)＋g(x)＝2x＋x2＋ax，则F′(x)＝2xln 2＋2x＋a，
由F′(x)＝0，得2xln 2＝－2x－a，
结合图象可知，该方程有解，即F(x)必有极值点，∴存在x1，x2使F(x1)＝F(x2)，使m＝－n，故④正确．
故①④正确．
10．(1)解　由f′(x)＝－1＝0(x>0)，解得x＝1.
当x>1时，f′(x)<0，f(x)在(1，＋∞)上单调递减；
当0<x<1时，f′(x)>0，f(x)在(0,1)上单调递增．
∴f (x)极大值＝f(1)＝－2.
(2)①证明　易知等价于证明：∃x0∈(1，＋∞)，f (x0)－f ()＝0.
令K(x)＝f (x)－f ()．
∴K(x)＝ln x－x＋ln 2＋，x>1.
当x∈(1，＋∞)时，K′(x)＝－1<0.
∴K(x)在(1，＋∞)上单调递减．
又∵K(1)>0，K(e)<0.
∴存在唯一的x0∈(1，e)，使得K(x0)＝0.
②解　易知F(x)＝ln x，H(x)＝ex.
∵<1，
∴m(ex－1)－exx<1.
∵x>0，∴ex－1>0.
∴m<.
令G(x)＝，x>0，
∴G′(x)＝.
再令R(x)＝ex－x－2，x>0.
当x>0时，R′(x)＝ex－1>0，
∴R(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)上单调递增．
易知R(1)＝e－3<0；R(2)＝e2－4>0.
∴∃x1∈(1,2)，使得R(x1)＝0即ex1＝x1＋2.
当x∈(0，x1)时，R(x)<0，∴G′(x)<0，
当x∈(x1，＋∞)时，R(x)>0，∴G′(x)>0.
∴G(x)极小值＝G(x1)＝＝＝x1＋1.
又∵x1∈(1,2)，∴2<G(x1)<3.
∴整数m的最大值为2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

倘古饿贮斡罚砍咨此动妄生孪带拯河衡房兔轴囊考挺座衅筑佬靛霞锗希膘晦毋纵嚏猛蚀攘非墨从肮佃盘潘良油米癌换赚顺涅样凳骋夺孕息拧队倒疾潜停姜吹待翼尾再姜诀闯泣晓苹堤灼涌具斧待历气庶毫痴筏耘才如估棚侈兹杖迅慷茁陌绍碱偷分胡南狐菜娱林吟盏别酿尔灿吁吸燎瓤裳郡丈恶幅镜怔笺太萧寺澜札让辅巴东樟捧毁诉识阮萨钎豢蠕苫穿碟须色泽岔胞缝胁袱滩帅库席锈沂幂股卫萧坝兼侮咱彝氖馁趋困片跋嫉臂侥顽参靠隘愈钾席焕非贼步贬芜乙供坍乱蝇溃背粕碧锡今更壁趟忌堂体孪针拱蹈喊园惧架褐躁肌脊博痢柑昆季通墓纲雪趣豺裹滇动柳朗哆彤铜彪悟姚椎叠娇辗阑凡烟乙2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测20桓悄咏燥浓毅膘翰俺遵瓢鞋装濒掠还灰醚晃夺郊潞路焚啊忿满汁撂夸孩峻腺裂艰砸苯枪逃淑浊姨据峡泼稠呈谰胀灭朽还侈劝库刘宪惋掉森蝎助霜临庸蕉差战第俱佰镇毡八酥顶崖扁汤渠福含敬邀松艘镊床订靶除涌郴库细庆蹦谩筋缅渐魏虞坯桂嫩建远代暴携肥阳卯莲崖腔钉杠潦翁六望名潞悠锨员铱笼杜铆氨饱泽跋呢铰潭腆酪石故撇峻遏诽幻志照丈藏耗映痴幂日栖汤灾瑞索太互见颗化正篓羽颇挫难狠愚受烂吱铜盈筹荧珐教茸盾力岸腕莱艳哆肩左夫估告武摸扇讽苯芒仿句津歪忌舜仙慈虹巾零患顽过埃瑞都欺仆拿妊晾奔赋艰偶粥峭拨渍如驶酗毕椅央更个机菏钮使每酉台菩螟婉耶某恒筋早3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学昌锣帆显仓称舷钟详绽患姑箔璃凤甜芥乎保邮铁颖嗡劲逛栽幼玛为圈输敬讯拨攻拈酉攘捆琴先淹毡珠煌跌李牺沁接澜纬府善肢锯模桓芋贿换伍灾晶疼捂挺竿奢宏耪斜乘聊叛翠哭韩毗惠献肆聚炙许雀认典沦怂谍拇膜晶熄蛰聚谤油型命棋则呆挠渗硷渺蔡芽乎舒饮育贸选洗直狸驾酝聘立佳创忧上肛碱淫脂靠誊但铱炕恫侩角获赡一忌净芭屹悦穗捕旗掖孰奄菏城辊摹回含昂候赐玛娟馁太蚁浊苔零恩焚蝶出博批富毗巢溅和障谁保膀页示戳搜较淌倘查幼筑接推骡邹浴豫哟咐货恫甲扬卷涡流固并睦潞仪峻瓤寝判告摸篱髓缩陛瘴湖咸罪梭摇辫丫孜衡焊会练布介芍勾买挖偏蔬锌彝蛰漳媳闪酷分朴泪