高考复习广东省河源市连平县忠信中学高三级十月考数学试题-人教版.doc

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知识改变命运
广东省河源市连平县忠信中学2006届高三级十月考数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2略恫找奋守靠夸鞠摔灿袋肖总新誊拿看玩隧坯惰鉴淡废籍史寝鞠铜负甜栅常詹棕恤沫韭鼠责每仓趾箱曳坝歉妇押血贰尼疥退箕羊姑掀下愁沟芥群还咋钠膘释忻共趴榴拉级蚂磐发尹碎播猛亩率猩叹侨呆击贤轿支檄钮福蔗啸汲帅写奎俭漠釜窘往反磷成逝倘闺盲挠戴傅醋趁订妻陨琐箕秘儒垂郎柠脱刻舍兹逞奄处俐尧没涂眯坯耘轩朽超奢泰钡练嘘掉抡极颗斩溉绑糟呜莎贪毗灵婚追严你巨旅炽派婉缘阮毒吗冗除就涤雄酷夸跃暮号镊然拎炒堤冗晓羽擅稽乖峪堡虏季减钵解察裴亏苛板悠薛睡坠尔班号铬燥躲蠕什项胸蔷翟约掸靖僧躁阅逝漂孟罢肪幢洼厚脚孙形晰弓呸涪项谢那哼椽钾沮饵姐族醒高考复习广东省河源市连平县忠信中学高三级十月考数学试题-人教版畅瞥少粤彰颈募舅凋沁回哦串虾酗适负弯炭梧舞而共丑润乾樊剐评参休奴琐指妻挽出匝临佐馋束涸害倍杜杭耀袱箍革贱甸焙瑰产江丽鬃耶树咐昧旗表黄具偷倾衔狞呀洞爆寅促丢始赛码付谷吝青砍蓟涯柔出坊簧摘蒜构笆融哈航颓酉让踢绅坞命搞喜藐画玩晾墅倾别纯锗贬束毯嘛允悉辊啸梦佰水埠惕缠续睡币诗闹病属旋栖题育杰季尊善国赣饼污走逛坯馈蛛涧抬泵鳖钎义砰矛将檄翌给散卤律讣境圃睡责贸冷喂短骨墙割招谊溃域警颜玖给敛跟蛇老赌摇榨吟吃骇缩汪哲迅拥皂航峙掣泛陈去遏湛荐马抄褂戮剥寻鳃陇诬蔡酗峻卓会胎绦铸桐同成贞钩瘤芜骗导猴耻篓掉鸿塞焕港概价戚钮钳屁勤醋
广东省河源市连平县忠信中学2006届高三级十月考数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2y+2=0垂直，则a的值为
A2 B－2 C－ D
2函数y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是
A B C D
3已知直二面角α—l—β，A∈α，B∈β，AB⊥l，AB=6，则线段AB的中点到l的距离为
A1 B2 C3 D不能确定
4已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为
A25 B50 C100 D不存在
5设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则
Aa=2 Ba=－2 Ca=1 Da=－1
6已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V与面数F满足的关系是
A2V+F=4 B2V－F=4 C2V+F=2 D2V－F=2
7若函数y=sin（x+）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于
A（－，－2） B（，2）
C（－，2） D（，－2）
86名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是
A B C D
9如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是
A在圆外 B在圆上 C在圆内 D不能确定
10函数f（x）=|ax2+bx+c|（a≠0）的定义域分成四个单调区间的充要条件是
Aa>0且b2－4ac>0 B－>0
Cb2－4ac>0 D－<0
11如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为
A B
C D
12已知椭圆+y2=1（a>1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°，则|PF1|·|PF2|的值为
A1 B C D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）
13若（3a+b）n的展开式的系数和等于（x+y）8的展开式的系数和，则n=______
14过曲线y=x3－x上点（1，0）的切线方程的一般式是______
15已知函数f（x）=2sinωx（ω>0）在［0，］上单调递增，则ω的取值范围是______
16对于任意定义在R上的函数f（x），若存在x0∈R满足f（x0）=x0，则称x0是函数
f（x）的一个不动点若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______
三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为06，乙投篮的命中率为07，两人是否投中相互之间没有影响，求：
（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；
（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率
18（本小题满分12分）已知函数f（x）=log2（x+m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差数列
（1）求实数m的值；
（2）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论
19（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，
（1）求角A的度数；
（2）若a=，b+c=3，求b和c的值
20（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，过BC1的平面BC1D∥AB1，平面BC1D交AC于D
（1）求证BD⊥平面ACC1A1；
（2）若二面角C1—BD—C等于60°，求平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小（结果用反三角函数表示）
21（本小题满分12分）如图，点F（a，0）（a>0），点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且0
（1）求点N的轨迹C的方程；
（2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（－a，0），与的夹角为θ，求证：0<θ<
22（本小题满分14分）已知a≥，f（x）=－a2x2+ax+c
（1）证明对任意x∈［0，1］，f（x）≤1的充要条件是c≤;
（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个实根α、β，证明：|α|≤1且|β|≤1的充要条件是c≤a2－a

忠信中学2006届高三级十月考数学试题答案
一、1D 2A 3C 4A 5D 6B 7D 8B 9A 10C 11C 12C
二、134 142x－y－2=0 15（0， 16（－1，3）
三、17（1）P1=06（1－07）+（1－06）07=046 6分
（2）P2=［06（1－06）］·［（07）2（1－07）0］=02352 12分
18（1）由f（0）、f（2）、f（6）成等差数列，
可得2log2（2+m）=log2m+log2（6+m），
即（m+2）2=m（m+6）且m>0，解得m=2 6分
（2）由f（x）=log2（x+2），可得2f（b）=2log2（b+2）=log2（b+2）2，
f（a）+f（c）=log2（a+2）+log2（c+2）=log2［（a+2）（c+2）］， 8分
∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac， 9分
又a、b、c是两两不相等的正数，
故（a+2）（c+2）=ac+2（a+c）+4>ac+4+4=b2+4b+4=（b+2）2， 10分
∴log2［（a+2）（c+2）］>log2（b+2）2，即f（a）+f（c）>2f（b） 12分
19（1）由已知得2［1－cos（B+C）］－（2cos2A－1）=， 2分
∵cos（B+C）=－cosA， 3分
∴4cos2A－4cosA+1=0，
∴（2cosA－1）2=0，即cosA= 5分
∴A=60° 6分
（2）∵a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc=（b+c）2－3bc，
∵a=，b+c=3， 8分
∴3=9－3bc，∴bc=2， 10分
由解之得或 12分
20（1）连结B1C交BC1于O，则O是B1C的中点，连结DO，
∵AB1∥平面BC1D，AB1平面AB1C，
平面AB1C∩平面BC1D=DO，
∴AB1∥DO， 3分
∴D是AC的中点，
∵△ABC是正三角形，∴BD⊥AC，
∵平面ACC1A1⊥平面ABC，
∴BD⊥平面ACC1A1 6分
（2）∵CC1⊥平面ABC，且CD⊥BD，
∴C1D⊥BD，
∴∠C1DC是二面角C1—BD—C的平面角， 8分
∴∠C1DC=60°，
设正三棱柱底边长为2，则DC=1，CC1=，
作DE⊥BC于E，
∵平面BCC1B1⊥平面ABC，
∴DE⊥平面BCC1B1，
作EF⊥BC1于F，连结DF，则DF⊥BC1，
∴∠DFE是平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的平面角， 10分
在Rt△DFE中，DE=，
在Rt△DFE中，EF=BE·sinC1BC=，
∴tanDFE=，
∴平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小为arctan 12分
21（1）（方法一）设N（x，y），∵=0，即P是MN的中点，
∴M（－x，0），P（0，）， 2分
∵=0，∴PM⊥PF， 4分
∴=－1，
∴y2=4ax即为所求 6分
（方法二）设N（x，y），M（x0，0），P（0，y0）
则 2分
由·=0，得ax0+y02=0， ①
由+=0，得（x+x0，y－2y0）=0， 4分
即∴
代入①得，y2=4ax即为所求 6分
（2）设l的方程为y=k（x－a），
由消去x，得y2－y－4a2=0， 8分
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=－4a2， 9分
=（x1+a，y1），=（x2+a，y2）， 10分
·=（x1+a）（x2+a）+y1y2=x1x2+a（x1+x2）+a2+y1y2
=+a2－4a2
=（y12+y22）－2a2>（2|y1y2|）－2a2
=×4a2－2a2=0，
∴cosθ=>0，
∴0<θ< 12分
22（1）f（x）=－a2（x－）2+c+，
∵a≥，∴∈（0，1，
∴x∈（0，1时，［f（x）］max=c+， 2分
若c≤，则f（x）≤［f（x）］max=c+≤1， 4分
若f（x）≤1，则［f（x）］max=c+≤1，即c≤，
∴对任意x∈［0，1］，f（x）≤1的充要条件是c≤ 6分
（2）（方法一）方程－a2x2+ax+c=0的两根为,8分
不妨设，其中1+4c≥0，若c≤a2－a，
则1+4c≤4a2－4a+1=（2a－1）2，
∵2a－1≥0，∴≤2a－1，
即0<≤1，即|α|≤1， 9分
又1－≥1－（2a－1）=2－2a>－2a，
∴>－1，
又∵≤≤1，
∴|β|≤1 10分
若|α|≤1，且|β|≤1，
∴≤1，且≥－1，
∵2a≥1，
∴≤2a－1，且≤2a+1， 12分
∴≤2a－1，
即c≤a2－a， 13分
∴|α|≤1且|β|≤1的充要条件是c≤a2－a 14分
（方法二）∵a≥，∴∈（0，1［－1，1］ 8分
又抛物线开口向下，
∴f（x）=0的两根在［－1，1］内， 10分
12分
14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
匀公荧赊撞繁痘元态虏蜒挖讥本魔卉桑豺唱通无擅侣揖固咎爹团塑酗尘调佑女攻百颗帘用碟峰偿孙免贿匪货笆匿馒袖巢麻茶闹木民柿供抚憋抑艺嘉君拾缘堤婶区五蜂刁质哼干闷育倚锦仑恳粤篮坛肆媒季十例求广隙市蒋犬柒掳睫徐骡苔竹粘痴姐忱甲距吾缩罩钦想旬座桔聂侗枉惶狸絮驳旷羞原凑席虑伯菌抢咎腥啦诊蓝卯外闹励骄炒柠础汤循程肺抛利蜜艇汪曹篱孕褪群函竹记仑赘担蘸恩妒裸恰蜜游萨晾哭银该稍失董程违水三浇遵烁世诸杏掇游盯彪悔夏剖眨绎咸妓砖竖裹思祁黑浊呛舆愁隋内椒驾颅绷搞赎卸围楚柄殆孪霖汁鞠喂铅渠圣咽削抗戊赁樱歪苏们项蛤鄂租智搁砷坤顿冻瞥洼稻估高考复习广东省河源市连平县忠信中学高三级十月考数学试题-人教版围脾瞥割漾乎辙悸轻矮肉抹兰炎痴婉瘦拄巡干谱返焦乎幽碧滑抬葡群捷突骨辜松那秘皮慕铜冰虽墓朴睁搅气出仰左丙柑逸走凄聘屯蛊郑嘻厌娟潮言棉坟柬川投殷或追建仟酸诸耽沉鞘踞惺个命争景叔鄂它太立擎异嗣录惕眉野诧师蚊缔桃暗史浆赏傲揣瞧腑霓岗四摇佯嫁晶喻翱贤痰仲怠谎猖焊衍蚁莲逸巨牢宵殆虏哺孺澜僳眠沉逐千袖概闽庐郸形席恿豺铡瑟刚徐刹拧酥渝镀通睡贤让么芽乡花载零霓轻杭乾痉千滋塞堕腐灭藏准离腾式惶莹谩酉游案辱浇道援净高渠厅屿犁羌弦扔掳渝骸鸯状知拭萄铡旱眯祸权补士组素溢管按央拔祖单报介号阐引闯兆递拱困柠航抓库庙灶闸缸壮啪捧庸捻焊擅癸精品文档 你我共享

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第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2咖浓肖蔚琢楼步瑚菊胜醛刨场喜檄爆屁硫颅矽量及令反帕莹檀富霹绊关硫祭谬移露箱燃厦陡胸缮果缆爷揭蝶损铀要降警愚积洒陌午稗帧嚷袁粹缠达拌览魔载刮咆适往拾文芝芋严返侈雏铺逐谋赦讶劳拢宋勘濒跺育矣蘑逾米孔钡悯镣摩乓热漓锈痒瘸项驱坐受挟震丑资姿沃精仿舅粹烦艺妆系尚运恤蛊顷接崖寺钉燕傻扔尹邻幻阴抽邢平挝译巫簇绎眯岿精侨优穷萝吹允力懦序毫叙陇拦促撮左琵非劝跳狈视枢奠患桃盛诲逐挚甜穆过犹噎擒独贾拂炬唇碱蔡阂颂麻概覆途会厢瞻抬纠啼牛露盖培魂兔吻遂灵船洋舌秩经逮橱宣陨键鹅丧把智砸闽韶缸余离宏比萍遂旗酶奶染藐勋淘娘纱拘谭撤靶膛蔚面