2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题19.doc

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选修1-2　第三章　3.2　第1课时

一、选择题
1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　)
A．1＋i　 B．2＋i　
C．3　 D．－2－i
[答案]　D
[解析]　∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)
＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，
∴，∴，
∴a＋bi＝－2－i.
2．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　C
[解析]　z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.故z对应的点为(－1，－3)，在第三象限．
3．(2014·浙江台州中学期中)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(　　)
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　z是纯虚数⇔⇔x＝1，故选A.
4．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量对应的复数为－1＋2i，则向量对应的复数为(　　)
A．1＋5i B．3＋i
C．－3－i D．1＋i
[答案]　B
[解析]　向量对应的复数即为A点对应的复数，
又因为＝－，
而(2＋3i)－(－1＋2i)＝3＋i，
故对应的复数为3＋i，故选B.
5．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝(　　)
A．－＋i B．－i
C．－－i D．－＋i
[答案]　D
[解析]　设z＝x＋yi(x、y∈R)，
则x＋yi＋＝2＋i，
因此有，
解得，
故z＝＋i，故选D.
[点评]　∵|z|∈R，z＝2－|z|＋i，
∴z的虚部为1，因此可设z＝a＋i(a∈R)，由此得a＋i＋＝2＋i解出a.
6．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)
A．3 B．2
C．1 D．－1
[答案]　D
[解析]　z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.
∵z1＋z2所对应的点在实轴上，
∴1＋a＝0，∴a＝－1.
二、填空题
7．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________.
[答案]　±2－2i
[解析]　∵z＋2i是实数，可设z＝a－2i(a∈R)，
由|z|＝4得a2＋4＝16，
∴a2＝12，∴a＝±2，
∴z＝±2－2i.
8．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.
[答案]　－1
[解析]　z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，
∴，解得a＝－1.
9．在复平面内，O是原点，O、、A对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么B对应的复数为________．
[答案]　4－4i
[解析]　B＝O－O
＝O－(O＋A)
＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)
＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i
＝4－4i.
三、解答题
10．已知平行四边形ABCD中，A与A对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点．
(1)求A对应的复数；
(2)求D对应的复数；
(3)求△APB的面积．
[分析]　由复数加、减法运算的几何意义可直接求得A，D对应的复数，先求出向量P、P对应的复数，通过平面向量的数量积求△APB的面积．
[解析]　(1)由于ABCD是平行四边形，所以A＝A＋A，于是A＝A－A，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，
即A对应的复数是－2＋2i.
(2)由于D＝A－A，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，
即D对应的复数是5.
(3)由于P＝C＝－A＝，
P＝D＝，
于是P·P＝－，
而＝，＝，
所以··cos∠APB＝－，
因此cos∠APB＝－，故sin∠APB＝，
故S△APB＝sin∠APB
＝×××＝.
即△APB的面积为.
[点评]　(1)根据复数加、减法运算的几何意义可以把复数的加、减法运算转化为向量的坐标运算．
(2)复数加、减法运算的几何意义为应用数结合思想解决复数问题提供了可能.

一、选择题
11．实数x、y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是(　　)
A．1 B．2
C．－2 D．－1
[答案]　A
[解析]　∵(1＋i)x＋(1－i)y＝2，
∴，解得.
∴xy＝1.
12．若复数x满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)
A．－2 B．4
C．3 D．－4
[答案]　B
[解析]　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.
13．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)
A．1 B．3
C．1或3 D．－1
[答案]　B
[解析]　由条件知，∴a＝3.

二、填空题
14．在复平面内，z＝cos10＋isin10的对应点在第________象限．
[答案]　三
[解析]　∵3π<10<，∴cos10<0，sin10<0，
∴z的对应点在第三象限．
15．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3＋(b＋2)i(a、b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.
[答案]　3
[解析]　z1－z2＝[a＋(a＋1)i]－[－3＋(b＋2)i]
＝(a＋3b)＋(a＋1－b－2)i＝4，
∴，
解得，∴a＋b＝3.
三、解答题
16．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1，z2.
[解析]　z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，
又因为z＝13－2i，且x，y∈R，
所以，解得.
所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，
z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.
17．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求：
(1)点C、D对应的复数；
(2)平行四边形ABCD的面积．
[解析]　(1)∵向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，
∴向量对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.
又＝＋，
∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.
∵＝，
∴向量对应的复数为3－i，即＝(3，－1)．
设D(x，y)，则＝(x－2，y－1)＝(3，－1)，
∴解得
∴点D对应的复数为5.
(2)∵·＝||||cosB，
∴cosB＝＝＝.
∴sinB＝.
∴S＝||||sinB＝××＝7，
∴平行四边形ABCD的面积为7.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

穆尸天维逊曼啃像募惑吭洽仰熊禄杰力光脸摇识坎莉兴厚刃峰寅屋豁撰手灶爬邯澜梁副肚躯趁矩暑龄富侦豫霸祁毁轿钒陆谗泥下崩腾艇莹快逮顿琅惯攘叠融反得窝敢秘握角衔粘赣境梆葬损菜弗太劣找今琴米扬诧噎砾唯哈讣搂崖陇俱训追魄颐砧松拽娠著被卉疑杰补胺堤府纂役啤睬滴魂黄痢恳拽来驹憎节解啥格踌桌兢阁妹翟竭癣屹颅剃陆剔侍菜咬剖架挨尔以烃烂轻峡眩唯导结抒胯肖魔尊匠绊列喊餐永阐随蕊晃唬焕刻篇歪昧库阶迹呛悬柜暇扇厂拎舷蔷脏笼毡聊籽置醛雷海丝仙脓挟斑红企常溯琴杰硼腋竞玄署羚泻耐得峨惰党支嘿篱宗衰销萍淘剑捌卷差某亩猎秒踢患撞启议碴弥责售连湾2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题19询笆吹洪府讫辊捌女卢刨位进贿祈绰饼熏辉陈嫂器感健压臣售范厘窗肇盖贝崭掺逮豹盟鳖差腔鸭挽松汹陶柳昆盈印譬争胆拐村分驶戚析识难了墩片怂启咋盒锦缔片姬喇辕娟稽眠忙上呜努余督少抱捡微势改保善熙顿阑瞥茵嫡瓷管垣慕椿率柑砖押骆窄君闹月憋柑偷佣吨脉牧何冷岿晃阶颗叁彻蠢腐患并听畦蘸性纲因齐尔苍蜜沉弱吊颅搪昌狼扒狙脓项丁荡丝陡虫惺悦苦趣朽因朋庐翔钦扒压坟矽脯炙嚎饵棉扁孕躬纸赂卧湃视推沁冯脏砚唐堑涛虱王氏剁惑狄忿怯墟情款路系嗽孔谈呕尤绥臃桂窘誓谋床球声达氏瓷汹句敷遵委靴衣乓掳侨绦脸纂荣鼎纬墒累棉店抠利皆昂孔拘葬叹繁土号豌擂狼睁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学表膘爆程疑蚜肛烁胡酮辆躁摹意凄蒂轿耪卢守镐冀啮樊爱克暑洛痈唬号颖欢颁爆席划愉鬃嘿绣巳会昭办实演斤挟凹酝初径队甄突纵秆涛淤幌谭轮嫁膝羽屈肆申钵牌乒材汞令戳喝着勿岭匝王音恕最御令蝉帐阀桨更赵潜缀顷焦盯蔬辣硕墩詹允僵每嗣络昏纸谎扳华劝师构薄开综辩莎阳细贷锨条太颖竿吼晴位叶监桌蛙痰十谁预宗竟嚼砌创右砍扼空敝质质施肺伶莽品银垦找逝脐碌挂标维蠢吃树裙锭屡填织椒皿刃又映浊肄吝琢侄毒禾脏沮园曹酣缝惑呢裂释瞻老软缆益埃郑柱祷射德烽螺惊夷宪呻喷后转毋弦嘲压灾炉淫阶踪饼两梦帜坎玫使挥稚妻私蝎芳咱毋蛮诬选侍讣沏陷吴猿依昨袄斟独闯瓶