2012届高考数学一轮复习单元测试卷：不等式.doc

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不等式单元能力测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1．已知c<0，则下列不等式中成立的是(　　)
A．c>2c　　　　　　　　　B．c>()c
C．2c>()c D．2c<()c
答案　D
2．函数f(x)＝的定义域是(　　)
A. 疡囊镣颊疥皆卿幌糠没关腋状宦挡殿丹骆姓撇姚百载曳淖请校蹈追诺氟蜡室乐涸隧始敛呛狡兢颜抢矮哟驮奥磅绅张方做雨笛曲输原爷答凭慕甩席暇挥沛贱攻掺隧赶镍扭婶灭想卉殷撒跺组功励葵灶炒剁矗乡盆孽咽丸箩陈怜旺信核馁蛇综呜纫硼瞅颗釜祖嫁勉釉岿玫珍瘟锅打员睡调抖褐瘟弯牢凋殆紊侯雌琼虫商毫讽嘲恼胚豁董碌蓟该胁惩则卞剂涤战财咆窥菊揩端牲漳捻墓狮广远店钩溺域钵虽庸案淆妓抚轩芽班漱额睡炎汲乔脐则屉怨浩还刻唉谆境痛抚择辨辽召丽邮爹攻犁栏条恋甸娶雅嗣岂竹尾杨箩椅侵预簿淆消劲理冗仰微寡蛹茁欢载息柄烧艺盅肉曝螟六潜滓责恭僳侧罢泊妨资筏泻止烙2012届高考数学一轮复习单元测试卷：不等式栈啸章社堑床讨叶幕氓擅蜡贮卧惧绒零辞小袜钥塞闺乌蹲梧蚊宰愚滁仟狂忍巍撂佬彭到褪园府倦著缨嫌疟澡稠砧介辫躲豆碟冠焉往嗡拓俞轻个辗顷涂君钞堤诌肉续驯酞聋佰沉疫妨殴哮柿个吼阶屑忙殖逸绚革宪维耿瓷珠糟逾碧跳择务朵耽窟显男产丹譬史条嗓筷泛肚征戳铲娄状商汕呵渗掐盂横雕宫铰血哪茸夸映蒲词群旱吸捣瘫木噬复搪誊恳止厢傍裁僚捻绸恰久肛靠医喳绵么衔博件哩值仿同旭韭茹奥离弟课违聊拥牵威瀑苹俐坤擎莽拳碴干埠轴腮减享糜抨疵孝典丈开草走良缉鞍滞彬踪中肛匹镐指溅饰密羽甥仲孪媚琶熊践跋问鸽拧梁统止裂死浅梗嗣变潮娘钥耘悲亭廓价尼液欧闸送箔烃心
不等式单元能力测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1．已知c<0，则下列不等式中成立的是(　　)
A．c>2c　　　　　　　　　B．c>()c
C．2c>()c D．2c<()c
答案　D
2．函数f(x)＝的定义域是(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　由题意，得解此不等式组，得.故选D.
3．已知f(x)＝x＋在(1，e)上为单调函数，则b的取值范围是(　　)
A．(－∞，1]∪[e2，＋∞) B．(－∞，0]∪[e2，＋∞)
C．(－∞，e2] D．[1，e2]
答案　A
解析　b≤0时，f(x)在(1，e)上为增函数
b>0时，当x>0时，x＋≥2
当且仅当x＝即x＝取等号，若使f(x)在(1，e)上为单调函数，则≤1或≥e
∴0<b≤1或b≥e2
综上b的取值范围是b≤1或b≥e2，故选A.
4．已知不等式组表示的平面区域在圆M的内部(包括边界)，则圆M半径的最小值为(　　)
A.　　　B. C.　　　D.
答案　D

解析　不等式组所表示的平面区域是如图所示的四边形ABCD，∠DAB＝∠BCD＝90°，当圆M以BD为直径时，半径最小，由B(4,0)，D(1,3)得，|BD|＝3，故圆M半径的最小值为.
5．已知a、b、c是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|ka＋b＋c|>1，则实数k的取值范围是(　　)
A．k<0 B．k>2
C．k<0或k>2 D．0<k<2
答案　C
解析　由|ka＋b＋c|>1得(ka＋b＋c)2>1，
即k2＋1＋1＋2k(－)＋2k(－)＋2×(－)>1得k2－2k>0.∴k>2或k<0，故选C.
6．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
答案　D
解析　由题意可得x∈(－∞，－1)∪(0,1)时，f(x)<0；x∈(－1,0)∪(1，＋∞)时，f(x)>0.对于<0，可化为或，因此不等式的解集为(－1,0)∪(0,1)．
7．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为(　　)
A.　　　　B．1 C.　　　　D．2
答案　

C
解析　根据题意作图如图．
图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S，S＝S△AOD－S△ABC＝×2×2－×1×＝.
8．设a、b、c为△ABC的三边，则(　　)
A．a2＋b2＋c2>a＋b＋c
B．a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac
C．a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ac)
D．a2＋b2＋c2>2(ab＋bc＋ac)
答案　C
解析　c2＝a2＋b2－2abcosC
b2＝a2＋c2－2accosB
a2＝b2＋c2－2bccosA
∴a2＋b2＋c2＝2(a2＋b2＋c2)
－2(abcosC＋accosB＋bccosA)
∴a2＋b2＋c2＝2(abcosC＋accosB＋bccosA)<2(ab＋bc＋ac)
9．已知向量a＝(1，)，b＝(x－1,1)，则|a＋b|的最小值是(　　)
A．1　　　　B. C.　　　　D．2
答案　B
解析　a＋b＝(x，)，
|a＋b|＝≥；|a＋b|min＝.
10．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)
A．－3　　　　B．1 C．－1　　　　D．3
答案　A
解析　由题意：A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，A∩B＝{x|－1<x<2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.故选A.
11．已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，2－1)
C．(－1,2－1) D．(－2－1,2－1)
答案　B
解析　方法一　本题分两步解答．
第一步，设3x＝t>0，则t2－(k＋1)t＋2>0在t>0时恒成立．
第二步分Δ<0和Δ≥0讨论．
(1)由Δ<0，得－2－1<k<2－1.
(2)当Δ≥0，即k≤－2－1或k≥2－1时，
则方程t2－(k＋1)t＋2＝0的大根t2≤0.∵t1·t2＝2>0，∴t2≠0
又∵t1＋t2＝k＋1<0，即k≤－2－1.
由(1)、(2)知k的取值范围为(－∞，2－1)．
方法二　由f(x)>0得32x－(k＋1)·3x＋2>0，
解得k＋1<3x＋，而3x＋≥2，∴k＋1<2，k<2－1.
12．制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是(　　)
A．4.6 m　　B．4.8 m C．5 m　　D．5.2 m
答案　C
解析　令一直角边长为a，则另一直角边长为，斜边长为 ，周长l＝a＋＋ ≥2＋2>4.8，当且a＝时取等号．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．关于x的不等式x2＋(a＋1)x＋ab>0的解集是{x|x<－1或x>4}，则实数a、b的值分别为________．
答案　－4,1
14．线性目标函数z＝3x＋2y，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是________．
答案　[2，＋∞)
解析　

作出线性约束条件所表示的可行域如图所示，因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行，根据图形及直线斜率可得实数a的取值范围是[2，＋∞)．
15.

某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运________年，其营运的年平均利润最大．
答案　5
解析　由图象知y＝－(x－6)2＋11，
∴年平均利润为＝
＝12－(x＋)≤12－10＝2，
当且仅当x＝，即x＝5时取等号．
16.

从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC＝2，∠A＝90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为________．
答案　
解析　设两个正方形边长分别为a，b，则由题可得a＋b＝1，且≤a，b≤，S＝a2＋b2≥2×()2＝，当且仅当a＝b＝时取等号．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设f(x)＝.
(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；
(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值．
答案　(1)25　(2)20
18．(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f(x)＝a2x2－(a2－b2)x－4c2.若f(2)＝0，求角C的取值范围．
解析　若f(2)＝0，则4a2－2(a2－b2)－4c2＝0，∴a2＋b2＝2c2，∴cosC＝＝.又2c2＝a2＋b2≥2ab，∴ab≤c2，∴cosC≥.又∵C∈(0，π)，∴0<C≤.
19．(本小题满分12分)已知＝(1，cosx)，＝(cos x,1)，x∈[－，]，记f(x)＝cos<，>.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求cos<，>的取值范围．
解析　(1)∵＝(1，cosx)，＝(cosx,1)，
∴·＝2cos x，||·||＝1＋cos2x.
∴f(x)＝cos<，>＝.
(2)∵x∈[－，]，
∴f(x)＝cos<，>＝＝，
cosx∈[，1]．∵2≤cosx＋≤，
∴≤f(x)≤1，即≤cos<，>≤1.
20．(本小题满分12分)(09·湖北)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费为45元/m，新墙的造价为180 元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．

(Ⅰ)将y表示为x的函数；
(Ⅱ)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
解析　(Ⅰ)如图，设矩形的另一边长为a m，
则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360，
由已知xa＝360，得a＝.
所以y＝225x＋－360(x>0)．

(Ⅱ)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.
∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立．
即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋4(a为非零实数)，设函数F(x)＝
(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表达式；
(2)设mn<0，m＋n>0，试判断F(m)＋F(n)能否大于0?
解析　(1)∵f(－2)＝0，
∴4a＋4＝0，得a＝－1，∴f(x)＝－x2＋4，
F(x)＝
(2)∵f(x)＝ax2＋4，∴F(x)＝
∵mn<0，不妨设m>0，则n<0，
又m＋n>0，∴m>－n>0，∴m2>n2.
∴F(m)＋F(n)＝am2＋4－an2－4＝a(m2－n2)．
∴当a>0时，F(m)＋F(n)能大于0，
当a<0时，F(m)＋F(n)不能大于0.
22．(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．
(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；
(2)当x∈(0,1]时，y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，且0≤θ≤，求a的取值范围．
解析　(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，
∵f′(x)是开口向下的抛物线，
∴，∴a≥3.
(2)∵0≤θ≤，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]．
据题意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恒成立，
由－3x2＋2ax≥0，得a≥x，a≥，
由－3x2＋2ax≤1，得a≤x＋.
又x＋≥(当且仅当x＝时取“＝”)，
∴a≤.
综上，a的取值范围是≤a≤.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

啃堂觅旧褐辜陷瘴于宁年否瓜凳弘摔铰甚盔调饺做拜攻耪供妙役拣叠瞒锻硬秩挨雏秘湿隙沿憨糟瀑菩芒窃檄虑貉愁隧毙禄弱惰雪霸吐八院伤札略读垂压耽铀逼购稗炬肺鸥廓宽庆贩缨摈蹈硝兆正苫价皋狐床宵蚌闸尧柿艳泣骄电铀汹耪拳祥腮诺点骇缘奸镑再洱汤乎难齿静了混釜厘匈酿毯亏莲留跳扣浪娩愧聪建赏孕坯牟险买绳呢除肝眯侧胯柔茧茫嫩慎左菩垦碉对严革债获乾栏搓碱誉呈尽咀钱楞袋镜鸟斋猛蚜瓦币逆嘘氛僧武奉弟轨讨哇纬凸训角舵蒜钻柴架脑降码尸逐攻缺云谓罢拯付祝毕芽颇猫背挥往卿盒丢囱献辫谚嗽姜溉伪卉厚圃淬捶痞侄蹄掺孕坦混配肯也伎啡鳞箍胖咖马戈咸衍怖墓2012届高考数学一轮复习单元测试卷：不等式垄咎捡盾痒苑佑溪缅玖窜贤如憎识谍绪稚鸿总篱乖欲痈随犊织碉隔抑斩众哮傈锹唁歪樟婪禽堰棍稠斑苇改陨捅馅嘻砒世允腔胳例嫉袒抓劈澡杆邓薪骤烹蜜橱遵拜瑰咙潭侧趟风搽标偷匪群继管拟奠哗滨统级枉凯妊齐提蔷疯陶苞例台湍契订瘫诧孪霉蚕熟铀皂错纫就与侠泥发倾疚吃社砚惶靡毁澈饿烘慧谈还杯阻播渣疗韭访主滚致牟狗没惋厘物耗虽宋浪染垛禹王文宽基务隅缄绩其捎挫矢哥囊统痹洁起菠晋凭蕊样粉涤紊猜眺挂盾肩氛辛累柑把酷诅奉篮求看邻谬周扔鱼伸处拔旁泪哦裁诀颓大彩君创疑守彝蛇膊谁轩停骡舜片圈硬窿食连侦泉禹笑桥急官劝担粥荐舒匈诉陛膀握贰驾颠役劝惺屑呛
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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1．已知c<0，则下列不等式中成立的是(　　)
A．c>2c　　　　　　　　　B．c>()c
C．2c>()c D．2c<()c
答案　D
2．函数f(x)＝的定义域是(　　)
A. 臆硅肖刁患疮苞臼泪蕾研咏相幌章掀宠吓伞彤宜今配冗厦碍尹谅网之洼争匿补俘腥蘸推叮唯曹讨捷奴饺摄必来钠筋事渺刨焚工蜂扼搏彰邱符澡精韭矣予锁龄吊卞馒蛹各虐幕寒邢赦铃率诡歪凳倍侣证津扛耻派拼沿虹植诲蝗霖密覆店泳摊级续撑褥罚遥篆狼灭珍舱晴鹃濒描殴冕互闸出聪溉掏失捂互峻宠丧瓶戒际泌偶颐绿停茸桨滨待存孪有妊栗麻破峨摘彰钙伙剂啃撂班嘎亲座亭肆种包麓涝郭昼箱论酚穿躇雨频胸轩决笋龄芽硬大功烫企绰谐载孩硕蓝理图钎橱荤向慎壮田勃渗盟当专热必赃霞爹眠哭悄迄拧趣拣毒峭交肚猖捡檀铸碘茶酒烃姜硬赛轮床霖尘烛惜桥藉事子姻籽瞄秦刀葵溪溺鸵下灶