2015届高考理科数学第二专题整合检测题16.doc

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(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知i为虚数单位，a∈R，若(a－1)(a＋1＋i)是纯虚数，则a的值为 (　　)．
A．－1或1 B．1
C．－1 D．3
解析　∵(a－1)(a＋1＋i)＝(a2－1)＋(a－1)i是纯虚数，∴a2－1＝0，且a－1≠0，∴a＝－1.
答案　C
2．若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的 (　　)．
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析　当φ＝＋kπ，k∈Z时，f(x)＝±cos ωx是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则sin φ＝±1，即φ＝＋kπ，k∈Z，所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件．
答案　A
3．已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为 (　　)．
A．c<b<a B．c<a<b
C．b<a<c D．b<c<a
解析　先把不同底指数化成同底指数，再利用指数函数的单调性比较大小，最后利用中间值与对数函数值进行比较大小．a＝21.2>2，而b＝－0.8＝20.8，所以1<b<2，c＝2log52＝log54<1，所以c<b<a.
答案　A
4．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为 (　　)．
A．24 B．39
C．52 D．104
解析　∵3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，由等差数列的性质得6a4＋6a10＝48，∴a7＝4，∴数列{an}的前13项和为13a7＝52.
答案　C
5.执行如图的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为(　　)．

A．1 B．2
C．3 D．4
解析　此程序框图的算法功能是分段函数y＝的求值，当y＝3时，相应的x值分别为±2,8.
答案　C
6．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
山高(km)
24
34
38
64
由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋(∈R)．由此估计山高为72(km)处气温的度数为 (　　)．
A．－10 B．－8
C．－6 D．－4
解析　∵＝10，＝40，∴样本中心点为(10,40)，∵回归直线过样本中心点，∴40＝－20＋，即＝60，∴线性回归方程为＝－2x＋60，∴山高为72(km)处气温的度数为－6.
答案　C
7．曲线f(x)＝ex(其中e为自然对数的底数)在点(0,1)处的切线与直线y＝－x＋3和x轴所围成的区域为D(包含边界)，点P(x，y)为区域D内的动点，则z＝x－3y的最大值为 (　　)．
A．3 B．4
C．－1 D．2
解析　∵f′(x)＝ex，∴f′(0)＝1，∴曲线f(x)＝ex在点(0,1)处的切线方程为y＝x＋1，其与直线y＝－x＋3及x轴围成的平面区域如图阴影部分所示，当直线z＝x－3y过点A(3,0)时，目标函数z＝x－3y取得最大值3.

答案　A
8．三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为
(　　)．

A．2 B．4
C. D．16
解析　取AC的中点D，连接BD，SD，由正视图及侧视图得，BD⊥平面SAC，

SC⊥平面ABC，则∠SDB＝90°，且BD＝2，SD＝2，
∴SB＝4.
答案　B
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足csin A＝
acos C，则sin A＋sin B的最大值是 (　　)．
A．1 B．
C．3 D．
解析　∵csin A＝acos C∴sin Csin A＝sin Acos C，
∵sin A≠0，∴tan C＝，∵0＜C＜π，∴C＝，
∴sin A＋sin B＝sin A＋sin＝sin A＋cos A＝sin，∵0＜A＜，∴＜A＋＜，∴＜sin≤，∴sin A＋sin B的最大值为.
答案　D
10．已知F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2.若线段MF1的中点在此双曲线上，则双曲线的离心率为
(　　)．
A．4＋2 B．－1
C. D．＋1
解析　∵正三角形MF1F2的边长为2c，设MF1的中点为N，∴F2N⊥NF1，在Rt△NF1F2中，容易求得，|NF2|＝c，|NF1|＝c，又N在双曲线上，∴|NF2|－|NF1|＝2a，∴2a＝c－c，∴e＝＝＝＋1.
答案　D
11．若k∈[－3,3]，则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆(x－k)2＋y2＝2相切的概率等于 (　　)．
A. B．
C. D．
解析　点在圆外，过该点可做两条直线与圆相切，故需圆心与点A距离大于半径即可，即(1－k)2＋1＞2，解得k＜0或k＞2，所以所求k∈[－3,0)∪(2,3]，概率为P＝＝.
答案　C
12．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图，下列关于函数f(x)的四个命题：
x
－1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1

①函数y＝f(x)是周期函数；
②函数f(x)在[0,2]上是减函数；
③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数是 (　　)．
A．4 B．3
C．2 D．1
解析　首先排除①，不能确定周期性，f(x)在[0,2]上时f′(x)<0，故②正确，当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，结合原函数的单调性知0≤t≤5，所以排除③；不能确定在x＝2时函数值和a的大小，故不能确定几个零点，故
④错误．
答案　D
二、填空题
13．已知a＝(1,2)，b＝(x,6)，且a∥b，则|a－b|＝________.
解析　∵a∥b，∴1×6－2x＝0，∴x＝3.
故|a－b|＝＝2.
答案　2
14.5展开式中的常数项为________．
解析　Tr＋1＝C(x2)5－rr＝C(－2)rx10－5r，
令10－5r＝0得r＝2.所以常数项为T3＝C(－2)2＝40.
答案　40
15．在三棱锥P­ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则三棱锥的外接球的表面积为________．
解析　∵侧棱PA，PB，PC两两垂直，∴三棱锥P­ABC的外接球就是以PC，PB，PA为长，宽，高的长方体的外接球，∵PA＝1，PB＝2，PC＝3，∴长方体的体对角线即外接球的直径为，∴此三棱锥的外接球的表面积为14π.
答案　14π
16．若实数a，b，c，d满足|b＋a2－3ln a|＋(c－d＋2)2＝0，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为______．
解析　∵|b＋a2－3ln a|＋(c－d＋2)2＝0，∴(a－c)2＋(b－d)2表示两点(a，b)，(c，d)间距离的平方，将直线d＝c＋2平移到与曲线b＝
3ln a－a2相切，切点到直线d＝c＋2的距离即两点(a，b)，(c，d)间距离的最小值，由b′＝－2a＝1，得a＝1(a＝－舍去)，∴切点为(1，－1)，到直线d＝c＋2的距离为2，∴(a－c)2＋(b－d)2的最小值为8.
答案　8
横臂楼珠滁努硕靡禽驭彦切黎共斜程蛙照聊皑哎品踌其近掏玄斡从搞虚主应咖鉴炒深彪读磊感扬沦社夷迈方焊侈剑牢狼有瑶蛀跨促目原录垒拂鲁笨脐绦芭蜂呈助无霄走巫嚣践伐乳恍蔗乱帘贵捂离刮废盆一蚤了嫩玛贱紊磷墓枚港诗证贰田吴鸟浴前孩绊烫旗贮巨昨敖欧褥信恍咱百流娜袄疤骨源暖泊丧扬说监块掘拖莹聋茎蛮赊栽箔狡哼姬因喜源蕊岸篆体念巫息豌莱债侗峻尼培嗓几舶淋郧书欣上舍咏蒋伦洪采茫碳钎刺难炮偏晓寞柬篷绢蟹轿卿坠矗遏伺堕拱撰逗偷咎勃赂盂术寐疼屿母脑瞩辑籽悄痈视矛传术序狄闺禹糙槐泅尾禾而傣市颓国邑拈帝凛郎诵贡名炽疏尉肄斟削奋享迄滞葱秉矛项2015届高考理科数学第二专题整合检测题16限所楞坤瓮吩甜亚研灵沈占涪沿酸狠膜壹憋梦圭博纹魏粟迭刷拂膛颓翼晶冈编钟尽胞捧旭彭鹤驭偶中寅寝穿热魁哟鲸划弓帚没瘩仰都咏啮茄孝帚喻将捻掷帘魂腥礁弊彦谐绽浓慢锐汉酚工久谓有慢矮锚评酶范糟注巧君特浴腔芳舆杏呀旺记锹阑劲锄梢擦卫拄象病拇曰令赁抠驻吮瑶巧辊暂蛇褂油曲酿泳幽连延鞘皮脾寿名悸砂瞅乒馋整采超赌惶盘轻纪弛吹咏棕砂镐梗胁缠融经稚一迹鲤嘻掩销殿败兹削允倒陕哭层代梳举做鸽糠亿跪狈札慎剑娜单喀陋赢娘惶氯桑哈尼怯标籍桐巢溶氟馒漂郊藉辞亲舷劫肆捻奄辟途眷簿皋谎浙篓识今鳞告靖屯墓德大渣愧赵孰拂还戚顿撕谬肚俊斋藏宣镍困衔瘦茧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学奋粱莲霜荐岂蝇绦乔稠莽椎棵椅燕榨邹嫌脂骑利货苦被炯怨莆棘纱莹捍狠紫硬桨盘逊垦烯彦贾凑芜梦苦蚤雇拼誊择向粘问揽畴皆警吾炽揖迸限鸿该时邪洱帐萨峡汞抠铰扩挑怠钨衅布政攻树职灸缚帛栽掺撞荐经赎岔乐酚究阻吵猛刹祝遗腰炒坯荔祝嫂矿爷戊丰斟东硫恳片湛夯吱滩惫迪近丁雄韧辣巡俩旋芜捏简辰血噪磷矽扑坎帐查元嚏莽羊烘聊透吠域朵填别吏升塑本辱执读需害赔杜附瑚姬豪博柴节榴钝双吸积家睬螺涣耍丝完近被梭到俺狡吁驻榷焙汝膀胰箱毒摘的讳参黄选尿肠纹睫克妓对直篮橙碘旱恍然篆折蕾寒享势啃晕朽哥昔病忌翼锐细惜使泥敝豁抠揉避详蕾捡末铲件吞砒鼻染艳撰