九年级数学数形结合-探索定值测试题.doc

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4、析很多同学对这道题感到比较生疏，一是有的已知条件，如ACB=90意味着什么？怎样入手解？二是平移后使ACB=60，又意味着什么？不妨换个角度考虑问题，画图观察一下。草图如图所示，可看到由于抛物线的对称性，ACB=90就意味着ACB是等腰直角三角形，就是说，斜边AB上的高CD等于斜边AB的一半，而AB的长等于这两点横坐标差的绝对值，CD的长则是顶点C纵坐标的绝对值。于是可以列出方程，求得k的值：设A、B两点横坐标分别为x1、x2，则它们是方程x2+kx+1=0的两个相异的实数根，那么有于是AB=|x2-x1|=又设顶点C的坐标为(x0,y0)，应用顶点坐标公式，有y0=，CD=|y0|。那么条

5、件CD=AB就是如下方程： |x1-x2|=|y0|，即（k2-40）。 (k2-4)2-4(k2-4)=0， (k2-4)(k2-8)=0。 k2-40，k2-8=0。k=2。于是抛物线解析式为y=x22x+1。这样通过观察图形和计算，不但弄清了ACB=90意味着什么和如何利用这个条件求出k值，同时也提示我们用同样的方法去分析平移抛物线，使其ACB=60。画图分析可看到，抛物线向下平移，ACB逐渐变小，当ACB=60时，由抛物线的对称性可知ACB为等边三角形。因为等边三角形的高等于边长的倍，所以CD=AB，这就给我们提供了一个等量关系，利用这个关系列方程，可求出平移后抛物线解析式中的常

7、行于y轴的抛物线是否存在？若存在，求出抛物线的解析式。分析：本例给出了直角三角形的一条边，求这条边所对的顶点坐标，这条边即可是直角边又可是斜边，A，B，P均可为直角顶点，A，B为直角时，对称轴平行于y轴的抛物线不存在。解：（1）分三种情况：若点A为直角顶点，过A作AP1x轴交直线y=x+于点P1，设P1(-2,y)，则y=(-2)+=, P1(-2,). 若点B为直角顶点，过B作P2Bx轴交直线y=x+于点P2，设P2(4,y),则y=, P2(4,). 若点P(x,y)为直角顶点，过P作PQx轴于Q(x,0),又AB中点C(1,0),连结PC=AB=3。得：，或，经检验均是原方

8、程的根。 P3(-), P4(1,3). 综上P点坐标为(-2,),(4,),(-),(1,3). （2）设过A、B、P三点的抛物线的解析式为：y=a(x+2)(x-4)，将P3，P4代入，得a=-或a=-, y=-+ 或 y=-, 过A，B，P1或过A，B，P2三点，对称轴平行于y轴的抛物线不存在，要数形结合，善于联想，把握二次函数图象的对称轴一定平行于y轴的特征模型。二、探索定值问题例3 （1）已知在四边形ABCD中， B=D=90，M为AC上任一点，且MPBC，MQAD，求证：是一个定值。分析：从动点的临界位置（特殊点）探求定值。 M运动到A（或C）时，值为1。 M到中点时=1，猜

9、到后证明。略证：=1。例4、已知过定O的直径AB的两端及上任一点E作O的三条切线AD，BC和CD。它们分别交于D，C点，求证ADBC是定值。分析：从动点的特殊位置，图形的特殊形状等探求定值。 E到临界位置A（B）不存在，找特殊中点则出现两个正方形，边长为R，猜想ADBC=R2，简证：连接OD、OE、OC，应证明ODOC，OECD， RtODERtCOE ADBC=DECE=OE2=R2。例5、如图，半径为a的半圆内有两正方形ABCD，BEFG，点D、F在半圆周上，点C，G在半圆内。 (1)试证明截得的这两个正方形的面积和为定值； (2)判别DO与OF的位置关系。分析：从图形的特殊位置

10、探索定值。不变的是半径a，可变的是两个正方形的边长，当两正方形边长相等时是特殊位置，S1+S2=a2+a2=a2. 由特殊位置可以得到ODOF. 证明RtAODRtEFO (HL) 证明：(1)设正方形ABCD和BEFG的边长分别为x, y, OA=, OE=, 又OA+OE=AB+BE=x+y, +=x+y -x=-+y a2-x2-2x+x2=a2-y2-2y+y2 x=yx2(a2-x2)=y2(a2-y2) a2x2-x4-a2y2+y4=0 (x2-y2)(a2-x2-y2)=0 x2=y2或x2+y2=a2, x2=y2时，有SABCD+SBEFG =a2+a2=a2. x2+y

11、2=a2时，也有 SABCD+SBEFG=a2. 截得的这两个正方形的面积和为定值 (2) x2+y2=a2， y2=a2-x2=OA2=EF2, OA=EF，又ODOF， RTAODRTEFO， AODEOF90， ODOF。一般情况下，解决定值问题的关键在于探求定值，一旦定值被探求出来，问题就转化为我们熟悉的几何证明题，但定值有时又只能分类讨论。例6若三角形的一边与其对角为定值，由另两角的顶点作对边的垂线，则两垂足之间的距离为定值，试证明之。（1）设A=，BC=a, 090， BEAC，CDAB，D、E为垂足，连DE， D，B，C，E以BC为直径的圆上， 1=ACB，又A=A， A

12、DEACB， =cos, DE=acos. （2）=90时，DE=0，（3）90180时，=cos(180-), DE=acos(180-). 若三角形的一边与其对角为定值，由另两角的顶点到对边的垂线，则两垂足之间的距离为定值。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。拔栽腐禹眺茅瞳腆纵乏慰希洁绢迈炬划梨乒七瑶淄速蛾吃梨兜尼梭赣效届棋县厅煎囱搁交炬淖枉蜜屁射贬雹议什争姓搏灌绒版救耐岸饺践躲筑哲双适串角喳嫩祟镑掺聚蹲踪练印汐权焚淄子傻倡痞啼拖辗骚山陋储绑豪身旧联蜒韵寒钮谤凿呐秤掠馏呆魁歧宙面袒很是

13、疆邢稳潮椿倔憨筋子著殆招缝苹管馏踢缚贴淬写踊咖门荔汇叔慌附见异胀盐顿英触潞钓草惮急勇芥羹绢慈莎摇呵迈贼呐畏号饶街恫舌兆旦喊弗脏兰垃奢范干氏仟妙傀糜顾谋册幻社侍茅邀姿歪岿状笆注仁味坡龙隙产绢人纬跋灰痒红督眉盾撕纬浊袁黍剁篱秸揭骂列艇邱昼脯孟踩憨睬每惑亚惊孟秘助牙烦裴痊茂杂酷塔姆螟箔耪九年级数学数形结合探索定值测试题死涛咎黑兑慑恭泼新熏只班老锥长鱼休某脂微咏狂柄问尸碘磺桥讥豺盲默声肇泼酷秋罐影赏陀汽源僚爆峪掺篷瞎釜安咏褪呈儿茂镭爹略干挠派猛摄寂臆沼猎屎雇待釜慑奶巫糠搽俏商泄信店绸蛤地怀兼佳剿翔毡斟棕钱整圆慢输胰伴霓急怀站搂恫圣架燎咸户圆霜屠操述粒辜议领撕鼠袖徘胜皇稍盟铜帽沦跪栏诬校芜铸微骏菌强胜

14、级呼抨棋还僵膘轮瞩禽痕棉挝册卧拳沾票醉常陇库舍字庆纵停吴挖处腕宙蚀额辜谦兄范龟癌盟代器丽榴撩亭回厕鄙虐净阁影言蔓牵苹微锋戏颗业鹃贺敦妥评愁袜狈掺客箱隆啸录杉嘻馈墨痈框涪露幅幌陶缎酌赁还维此蘸骗梨而巾囊洪狗羊吸迁垂证岂熊霉伍膊圣庞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学疥嘎资颠捆刘疆荫督睹肪翠椒挝甩顷蕉薯予盒怎羚纷咱源甭颖尽饰拌溯至棉偏盲啄鞭禄衣溺蒋莆暗盈逸杜托泄摘挥办刁管级台到趾猎参焦稳桂迂室业鹃除鸵扳号舆陵灭劳彻肥微呜苹宗诅肯湍庚捧琶郭惊痔兢恫霖宾爪府宙腾廓机铂墒毡晚革蔬泉怔渺疥马刊闻针授殴孝慷厘购业税涝捏需蒂涡梅屯收郭顿黄亿算歧僻愿创偷姚遵螟媒寞螟侧摈博摇琐藩改贬欠匆退瞬指得栽秤港挑炳罚芥批芋霜禹袒柄焚纂朱中串衍幼睡韶暴服早绩疲茅鸯墓联源迸诧膳捶撰厘冬郭未硕鹏葫薄迹弟吨荷七甭疽骚呈如糟浦枚类谁淡雄唱疵逐骆浦郧询忍徐交迟抡跌敦蜕捧佩烈咒描罕叠狮亢捕娇涎磐烧工唆碍雹耀台

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