2015届高考文科数学第一轮备考训练题16.doc

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考题调研　成功体验
最有价值　备考训练
1．[2013·天津]已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　)
A．－　　　　　　　　　 B．1
C．2 D.
解析：由题意知点P(2,2)在圆(x－1)2＋y2＝5上，设切线的斜率为k，则k·＝－1，解得k＝－，直线ax－y＋1＝0的斜率为a，其与切线垂直，所以－a＝－1，解得a＝2，故选C项．
答案：C
2．[2013·山东]过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
解析：设切线方程为y＝k(x－3)＋1，即kx－y－3k＋1＝0，由圆心到直线距离为＝1，得k＝0或，切线方程分别与圆方程联立，求得切点坐标分别为(1,1)，，故所求直线的方程为2x＋y－3＝0.故选A项．
答案：A
3．[2013·江西]过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　)
A.　　　B．－　　　C．±　　　D．－
解析：曲线y＝的图像如图所示：

若直线l与曲线相交于A，B两点，则直线l的斜率k＜0，设l：y＝k(x－)，则点O到l的距离d＝.
又S△AOB＝|AB|·d＝×2·d＝≤＝，当且仅当1－d2＝d2，即d2＝时，S△AOB取得最大值．所以＝，∴k2＝，∴k＝－.故选B项．
答案：B
4．[2013·重庆]已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)
A．5－4 B.－1
C．6－2 D.
解析：圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，故所求值为|PC1|＋|PC2|－4的最小值．又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|－4的最小值为|C3C2|－4＝－4＝5－4，故选A项．
答案：A
5．[2013·江苏]如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．

(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
解析：(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在．
设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，
由题意，＝1，解得k＝0或－，
故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.
(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，
所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.
设点M(x，y)，因为MA＝2MO，
所以＝2，
化简得x2＋y2＋2y－3＝0，
即x2＋(y＋1)2＝4，
所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．
由题意，点M(x，y)在圆C上，
所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，
即1≤≤3.
由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；
由5a2－12a≤0，得0≤a≤.
所以点C的横坐标a的取值范围为.
答案：(1)y＝3或3x＋4y－12＝0；(2)存在点M使MA＝2MO，a的取值范围是.

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