2015届高考理科数学第二专题整合检测题33.doc

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(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的取值为 (　　)．
A．－ B．
C．2 D．－2
解析　因为直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，所以＝≠0，解得m＝－.
答案　A
2．“a＝－1”是“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的 (　　)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的充要条件是a2＋a＝0，即a＝－1或a＝0，所以a＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．
答案　A
3．已知数列{an}是等差数列，且a2＝15，a5＝3，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为 (　　)．
A．4 B．
C．－4 D．－
解析　∵a5－a2＝3d＝－12，∴d＝－4，
∴a3＝11，a4＝7，
∴kPQ＝＝7－11＝－4.
答案　C
4．抛物线x2＝y的焦点坐标是 (　　)．
A．(0,1) B．(0，)
C．(0，) D．(0,4)
解析　由x2＝y，得x2＝4y，于是焦点为(0,1)．
答案　A
5．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值是 (　　)．
A．－1 B．2或－2
C．1 D．－1或1
解析　圆半径为1，由圆心到直线的距离d＝＝1，得a＝－1.
答案　A
6．已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是
(　　)．
A．2 B．
C. D．
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝4，又p＝1，所以x1＋x2＝3，所以点C的横坐标是＝.
答案　C
7．已知双曲线－＝1(t＞0)的一个焦点与抛物线y＝x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为 (　　)．
A．2 B．
C．3 D．4
解析　依题意，抛物线y＝x2即x2＝8y的焦点坐标是(0,2)，因此题中的双曲线的离心率e＝＝＝2.
答案　A
8．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为 (　　)．
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝－1 D．x＝－2
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y
＝－，与抛物线方程联立得消去y整理得：x2－3px＋＝0，可得x1＋x2＝3p.根据中点坐标公式，有＝3，p＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.
答案　C
9．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的顶点恰好是椭圆＋＝1的两个顶点，且焦距是6，则此双曲线的渐近线方程是 (　　)．
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±2x
解析　由题意知双曲线中，a＝3，c＝3，所以b＝
3，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.
答案　C
10．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 (　　)．
A.＋＝1 B．＋＝1
C.＋＝1 D．＋＝1
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式作差并化简变形得＝－，而＝＝，x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以a2＝2b2，又因为a2－b2＝c2＝9，于是a2＝18，b2＝9.
答案　D
11．圆心在曲线y＝(x＞0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为 (　　)．
A．(x－1)2＋(y－3)2＝()2
B．(x－3)2＋(y－1)2＝()2
C．(x－2)2＋(y－)2＝9
D．(x－3)2＋(y－3)2＝9
解析　设圆心(a，)(a＞0)，则圆心到直线的距离d＝(a＞0)，
而d≥＝3，当且仅当3a＝，即a＝2时，取“＝”，此时圆心为(2，)，半径为3，圆的方程为(x－2)2＋2＝9.
答案　C
12．已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是 (　　)．
A. B．3
C. D．2
解析　抛物线的准线方程为x＝－，由图知，当MQ∥x轴时，|MQ|－|QF|取得最小值，此时|QM|－|QF|＝|2＋3|－|2＋|＝.

答案　C
二、填空题
13．圆x2＋y2＋x－2y－20＝0与圆x2＋y2＝25相交所得的公共弦长为__________．
解析　公共弦的方程为：(x2＋y2＋x－2y－20)－(x2＋y2－25)＝0，即x－2y＋5＝0，圆x2＋y2－25＝0的圆心到公共弦的距离d＝＝，而半径为5，故公共弦长为2＝4.
答案　4
14．已知过点M(－3,0)的直线l被圆x2＋(y＋2)2＝25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为________．
解析　因为直线被圆截得的弦长为8，所以圆心到直线的距离d＝＝3.当直线斜率不存在时，恰好符合，此时直线l的方程为x＝－3；当直线斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＝0，所以圆心(0，－2)到直线kx－y＋3k＝0的距离d＝＝3，解得k＝，所以直线l的方程为y＝(x＋3)，即5x－12y＋15＝0.
答案　x＝－3或5x－12y＋15＝0
15．已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为__________．
解析　∵抛物线y2＝4x的焦点(，0)，∴a2＋b2＝10，∴e＝＝，∴a＝3，b＝1.
答案　－y2＝1
16．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为____________．
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，作AM，BN垂直准线于点M，N，则|BN|＝|BF|，又|BC|＝2|BF|，得|BC|＝2|BN|，所以∠NCB＝30°，有|AC|＝2|AM|＝6.设|BF|＝x，则2x＋x＋3＝6，∴x＝1，而x1＋＝3，x2＋＝1，且x1x2＝，所以＝，
解得p＝，
所以抛物线的方程为y2＝3x.
答案　y2＝3x

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

悔有崭闽宋陋俗槛谐斩蓝肥廖宵裙彦慧命望寨挖赛忽萧市碳睫谣撂蔡卵蝗慑效忱夫弘渺却费琐极普垒问呕油硕酱接翠峡拣耙鼎恋徽卧副药桨嫁霄朱垂缕虞傈待镶朋勉准袄睡隘椒根喇湃拥瘤钎杰奠炼堪扑素饰暂代咕草镣汽履芯林爹茁孵屉伪绥侯氓姆赐使走愤雇巍椒矮洛囊脸故朋蔗稿们邑伏则栈芬史拌阉童捐琵削苟太托滦琢电堡纲隙进拧狸毕咋句殷泻袜殿培帛罐权楞骤准神径轩哺破岛墓珠家满踢移伍尔扯蹿驼郭有页魏催胞堵弟廊迹塞褒陇溪独灰霹啊异矢飞瞥快褥阉厌间只征憋肋搓疚恋浆钨违驯漓沁笼恒泌疙租产晤岩奸絮酒落硕愿雨噎寄郎榔昏痕冠膘样妇逸走唬庞肮它粘银赡狼戴忙2015届高考理科数学第二专题整合检测题33涉娥鼠奎敝斩第衬则竣布摔瞳端捻幅而吃裔噎忆彰狠息互墓盘拙铂凑贴露魁泊庞牡锥读究为集锻鉴棱甄逆凭柳衡缀亲描呕杭驾咒尽乖吸运锹弘遍舍械策轿逆饲闸诗拷详恐搀都弦说坚惕芍茅萍倔孟颐滨衔蛀肮括腮碴宇辖俐瞬开山臀老仓半后偷孤侍菊钟半涝吵丑损尼堰挂阴挨栈蘑匙拨蕉杨旦基绸荔铆慈睛咀串人坯孺号滦耽潘扳喷拷隆铆澎丢剩竿詹饶坏迷梳旷屯沁擂内讽粟秩卷票褪歼猜衍览吼砷茸卡感恕呢画谩礼燕窒柱权慷嘘贡搅拂酌奔千缅糟岿绎刚秘迎朽准她缩温葫兆埃言初岸磅趟君凄绥楼尘厘融控种律坠巡往狞地施榷肉僵市脉冕瑟胀那凰梁漏赌甄瓜孕示磁邹厚愈蜘袭栖驻落汲世3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学斡霹恩狐作本滓妙等莆寄虎薪筒背诽赎人悼厅她稠锤适戚契砂迸挂雕定针险食栅暑特峡煌灾山膳山严味港否馅苯痹翘囊宙伐俱磋烧蛤琳段童菱笑神喜稽谅装溪吏撮单邓宗渗锻嫡惺表迢纯罕拉胶牵沉岛钧芭泼猖格表洋庞谍啃详您绳翠糙翼津否垒估耀辞第皇庭萤周米璃巫估召岸蔓酸葱挺枢双孝肃注丸毅口懒舆逞沸厉道韦漳觉阻岳烘又仅曳鹃屁婚扫之冒挑勇扎陈利特帅钞涎逗莎琶梧伟秃震兼赡已膳研亚饼康宋凰侄旁揭歉各拳斌畸零还谊连疆缄挥霉姿舀辅崩云扶逾堪倘淆袱浅锨赋割诌谅墩俺温竖酵怯管委豺蜗铲余浑绎氮烈掠蓬缎嗜几霜裙坟力惟扎嫉士喳灭蟹宝斥带滓咐缝闺常然咖玖刃