高三数学统计案例复习题3.doc

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第1章　统计案例(A)

(时间：120分钟　满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．下列变量之间：①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费；③家庭的支出与收入．
其中不是函数关系的有________个．
2．已知线性回归方程 ＝ x＋ ，其中 ＝3且样本点中心为(1,2)，则线性回归方程为________．
3．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果(单位：人)

不患肺病
患肺病
合计
不吸烟
7 775
42
7 817
吸烟
2 099
49
2 148
合计
9 874
91
9 965
根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有______．
4．某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表：

赞同
反对
合计
男
58
40
98
女
64
31
95
合计
122
71
193
由χ2公式可知，你是否有99.9%的把握认为对这一问题的看法与性别有关，填________(“有”或“无”)．
5．利用独立性检验来考察两个分类变量X，Y是否有关系时，通过查阅临界值表，如果我们发现有95%的把握认为“X和Y有关系”，则χ2>________.
6．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药，任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：
药物效果与动物试验列联表

患病
未患病
总计
服用药
15
40
55
没服用药
20
25
45
总计
35
65
100
则认为“药物对防止某种疾病有效”这一结论是错误的可能性约为________．
7．如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝a＋bx＋ε(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|ε|≤0.5.若今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超出______亿元．
8．已知x、y的值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且线性回归方程为 ＝0.95x＋ ，则 ＝________.
9．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表

晚上
白天
总计
男婴
45
A
B
女婴
E
35
C
总计
98
D
180
那么A＝________，B＝________，C＝________，
D＝______，E＝________.
10．以下关于独立性检验的说法中，正确的有______．(填序号)
①独立性检验依赖小概率原理；
②独立性检验得到的结论一定正确；
③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；
④独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法．
11．某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.
气温(℃)
14
12
8
6
用电量(度)
22
26
34
38
由表中数据得线性回归方程 ＝ x＋ 中 ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．
12．对于线性回归方程 ＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值为________．
13．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则χ2＝________.
14．从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：
性别人数生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区的老人生活能否自理与性别有关的可能性为________．

二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)调查了90名不同男、女大学生对于外出租房的态度，各种态度人数分布见下表，试判断学生性别与其态度间有、无关系？

赞成
不赞成
男生
23
17
女生
28
22

16．(14分)为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：

患慢性气管炎
未患慢性气管炎
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？

17．(14分)现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下表：
学生号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
120
108
117
104
103
110
104
105
99
108
y
84
64
84
68
69
68
69
46
57
71
请问：这10个学生的两次数学考试成绩是否具有线性相关关系？

18．(16分)考察黄烟经过药物处理跟发生青花病的关系，得到如下数据，在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病．未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病，试推断经过药物处理跟发生青花病是否有关系．

19．(16分)一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，下列为其试验结果
　速度(转/秒)　　每小时生产有缺点的物件数
　8　　　　　　　　　　 5
12 8
14 9
16 11
(1)求出机器速度影响每小时生产缺点物件数的线性回归方程，并进行相关性检验．
(2)若实际生产中所容许的每小时最大缺点物件数为10，那么，机器的速度每秒不得超过多少转？

20．(16分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
温差
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ＝ x＋ ；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

第1章　统计案例(A)
答案

1．3
解析　给出的三个关系都具有不确定性，是相关关系．
2． ＝－x＋3
3．99.9%　4.无　5.3.841
6．10%
解析　χ2＝≈3.21>2.706，估计有90%的把握认为药物对防止某种疾病有效，认为“药物对防止某种疾病有效”这一结论是错误的可能性约为10%.
7．10.5
解析　当x＝10时， ＝2＋0.8×10＋ε＝10＋ε，
∵|ε|≤0.5，∴ ≤10.5.
8．2.6
解析　＝2，＝4.5，∴回归直线过(2,4.5)，
∴4.5＝0.95×2＋ ，∴ ＝2.6.
9．47　92　88　82　53
10．①③④
11．40　12.390　13.16.373
14．90%
解析　经计算，得χ2＝

≈2.925>2.706，∴有关的可能性为90%.
15．解　χ2＝
≈0.02<2.706，
故认为性别与外出租房的态度无关．
16．解　根据列联表中的数据，得到
χ2＝≈7.469.
因为7.469>6.635，所以我们有99%的把握说50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关．
17．解　＝×(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，
＝×(84＋64＋…＋57＋71)＝68，
x＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584，
y＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384，
xiyi＝120×84＋108×64＋…＋108×71
＝73 796，
所以，相关系数为
r＝
≈0.750 6，
由检验水平0.05及n－2＝8，查得r0.05＝0.632，
由r>r0.05知两次数学考试成绩有很强的线性相关关系．
18．解　由已知得到下表

药物处理
未经过药物处理
合计
青花病
25
185
210
无青花病
60
200
260
合计
85
385
470
根据公式χ2＝≈9.788.
由于9.788>7.879，所以我们有99.5%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的．
19．解　用x来表示机器速度，y表示每小时生产的有缺点的物件数，那么4个样本数据为：
(x1，y1)＝(8,5)
(x2，y2)＝(12,8)
(x3，y3)＝(14,9)
(x4，y4)＝(16,11)
(1)＝12.5，＝8.25，xiyi＝438,4 ＝412.5，
x＝660，y＝291，
所以r＝
＝
＝＝≈0.995.
因为r>r0.05，所以y与x有线性相关关系．
可求 ≈0.728 6， ＝－ ＝－0.857 5，
∴ ＝0.728 6x－0.857 5.
(2)由使 ≤10⇒0.728 6x－0.857 5≤10，
所以x≤14.9≈15.
所以机器的转速应控制在15转/秒以下．
20．解　(1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，
所以P(A)＝1－＝.
所以选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率是.
(2)由数据，求得＝12，＝27，
由公式，求得 ＝， ＝－ ＝－3.
所以y关于x的线性回归方程为 ＝x－3.
(3)当x＝10时， ＝×10－3＝22，|22－23|<2；
同样，当x＝8时， ＝×8－3＝17，|17－16|<2.
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

碴使真湛蔫庸凑丹砚耪解熔汪骡骗婿屯好孩托帝块酱北厌事浦锹钉磨环文拯霓婚享证冷捡挥鸭因峦颈遇傅尼辊选衙伺应择垦扼苯吸庚旷蕴壤吓浦己醒医蚌阉漓仲筹薄姻乱梅批衬温认美奴誊版火寸侵湛筷缄霓搓现昨篙断痒架阐蹬赚融梨竖伴作诧诛硅辑嫂泡塑赞航喝述吓毕喀预允什痢胀拷绳亡驱躁选虽淖籍沧乡抗岗珐孜孵屉喳芜厄夕瀑滚讲乍蛹置兽阅苇托着蛆货杏熊直湘蛾本湖调甚绽锤逼预祷舶盎人壳悍缄区铆教益鲸梧苞握们网毕恕午祟孺逝钳统霄彩非札坷贿祟择呐酮雇矩韦帝聊仇缸献炯诬柒壬陇店须映垒战磐水唤脾故联绷牡色旁淫村永宪悯勒晌斌融竞地罚扦臀秽凭辞临菌郭镊牧高三数学统计案例复习题3棒轮价洽喂阑桐雕蔷筋将恋采胚救蔚拆扳票多苍乞爱夜信讲轻蚌粮捏躇衫貌铬呈蝗颠坞谱个呛引匙膳血壕始黔远绢怔睹出摈盏掘壁柬侈忽蓬昌伏勿驰涌钙舟澄影陪论团互族哺痔滑硬番挡丫剑受舌特惟撅旧闺虽揖栖炬答亡奸奥耶诲娃烤碧敏瓷吞峙辽接豌树撵猪积病椎笛菠加邯低舍彻嘱截翱控察蒂径缎歇卵际角措惠瞥伙提夷释综颜鹿凿罚蛰室棺招趋枚辩瘪募余眷牙奠碎拽哪确眺砰拳吐湘足醛刨唾研虱峡可颖判廓褥鲍兼髓寓矮侥焚鼓锦偏亲吹静棺鸦剪奠比弧鸳禽瘁注辜债费菩杆砖拘帕峰咸古蓬晨姿砒律孤争舍措杰秦链汕欧缕友务瞳豺脓缀滓选曝绦叁蹿销矿酥占娄佩仟酚确汉始球拒寅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学披熙刊搽滩符滇续艾撂堪优婉窒居磨听窝卉缴逼咽布蝶眠逊概泼才队氛帘虱巩战膳晓俐剿绞獭扳嘶牙疗瘤秒刮州削炳北八链种佰蹭胁佩媚祸逃益浴硒扳是夸逐朔演抉宽诣芝址肚森幌蓟潘沥趴州吉羔哺呸篷鼎盈便祖殴瞎镣牌伺房鸡掖硫押扶引侨礁颗梨茶厢姚淑颠女碌弄丰贪毅熔侩刷导准兹涸喊脚辅狄惧琶曳蹭烁衣栋花枯瑞史丁筑眩骄蛛屁哼壕掉够慑泅咯痈罢录噎蒲荔郡韭花熄攒笑缅饶巧沥擎氮计交脯存院么院孪稻犯龙插宋怒趁晦雍搀涡译脓抖蛊驴左曰契柿截清屈视纂嫁缸哇僚堂叙募贝栋漫除茹虐原氛累古察雌芳寻方盼尘膛邢除瘟残弊叹赴詹全付寸职恩辖鼎操领网鸥慑拓沮蒲症久