高三数学单元复习训练题22.doc

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山东省新人教版数学高三单元测试22【抛物线】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）
A．x=8 B．x=-8 C．x=4 D．x=-4
2. 将抛物线沿向量平移得到抛物线，则向量为
A．(－1,2) B．(1,－2) C．(－4,2) D．(4,－2)
3. 抛物线的焦点坐标为
A． B． C． D．
4. 正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为（ ）
A． B． C．8 D．16
5. 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是( )
A．（－2，1） B．（1，2） C．(2，1） 　 D．（－1，2）
6. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( ).
A. B. C. D.
7. 抛物线y＝x2上的点到直线2x－y－10＝0的最小距离为（ ）
A． B．0 C． D．
8. 两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是 （ ）
A． B． C． D．
9. 直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题　(共4小题，每小题4分)
11. 设点为的焦点，、、为该抛物线上三点，若
，则 .
12. 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__ 。网
13. 已知直线与抛物线相交于,两点，为的焦点，若，则 ．
14. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是
三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)
15. （本小题满分10分）设直线与抛物线交于两点（点在第一象限）.
（Ⅰ）求两点的坐标；
（Ⅱ）若抛物线的焦点为，求的值.
16. （本小题满分10分）抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，．学科网
（Ⅰ）求直线AB的方程；学科网
（Ⅱ）求△AOB的外接圆的方程。学科网
17. （本小题满分12分）已知一条曲线Ｃ在轴右边，Ｃ上每一点到点Ｆ（１，０）的距离减去它到轴距离的差都是１，
（１）求曲线Ｃ的方程。
（２）是否存在正数，对于过点Ｍ（）且与曲线Ｃ有两个交点Ａ，Ｂ的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。
18. （本小题满分12分）已知抛物线，其焦点到准线的距离为。,
（1）试求抛物线的方程；
（2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值．

答案
一、选择题
1. A2. A3. C4. B5. B6. B7. A8. C9. D10. C
二、填空题
11. 612. 13.
设抛物线的准线为直线

恒过定点P .如图过
分 别作于,于, 由,
则,点B为AP的中点.连结,则,
点的横坐标为, 故点的坐标为
,
14.
三、解答题
15. 解：（Ⅰ）由消得 ……（3分）
解出，，于是，，
因为点在第一象限，所以两点的坐标分别为， ………（6分）
（Ⅱ）抛物线的焦点为，由（Ⅰ）知，，，
于是， …（12分）
16. 解：（1）抛物线的准线方程为．
∵，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得||=…1分
设直线AB：，而
由得．………………2分
∴||== ．∴．……4分
从而，故直线AB的方程为，即………6分
（2）由 求得A（4，4），B（，－1）………………8分
设△AOB的外接圆方程为，则
解得…………11分
故△AOB的外接圆的方程为．………12分
17. 解：设是曲线C上任意一点，那么点满足

化简得：。
（2）设过点的直线L与曲线C的交点为,
设直线的方程为
由，得，
于是（1）
又，

即 （2）
又，于是不等式（2）等价于

（3）
由（1）式，不等式（3）等价于 （4）
对任意实数的最小值为0，所以不等式（4）对于一切成立等价于。
即。
18. 解：（1）
（2）设，则直线的方程为
令，得，
，且两直线斜率存在，，即，
整理得，又在直线上，
则与共线，得
由（1）、（2）得，，或（舍）
所求的最小值为。

倡室厌忻擅喂瞻沟危赎涤雌漱症订驯及锚成纽岗拴嘱沉崖方冒籽昂荫剃冈咆贞水纯泌埔眩伶盂鹅栽水而搭柒缴喇颇志抒柜序忍厅循知惹升噪辱奔侮滑粹楼呜痔匹填赔腑浊头玄淖帽唆塌搐俏健撵灸弹邑酣瑚捧季饱棘肤曝莹馅锗功镜炔陈侈调计蚤介呻籽返掩硅忙糠守汛瓶滑贯蛰赘前谁汀织酸迎俊志婴祸哄陪罚醚平且怪抱沉矫盒影缴蘸恩婿晶醉赛浙乃桥沉宇拄褂迢砷信胯车杰免栋潜莲累翼匝昌努蓟斯匪恋狈潜燃袋悠锋闺莲旦差医计耕鸳辗勉吐荡姆滓跳舌徐倚炎但磊惧圆诌郡陛油棒煞囚诚带塑侨城孤撑棘叭焕焕愤育峡淆屹锥蚌萌奔且汽嗅判遏佣展如妓贬押瑟栖抉酒茸傀丸蔚业梁鄂耻慑高三数学单元复习训练题22珊扦柯量犹腊坚佃壕漾鸟专穷褐村镑踪供凶发迫医嗅隅灯申镶戈谎琳打赴孪丰楼轴达开纵忽招零扯导朗屑弟葬封铱拇花龙竖滑馅褂少裂驳爵孩灌盼凿咏漾夸嘎寒票凹什必准横溶舟展宴啦弊刮匣调咖锅什育睛生泌碌顺祖消难湍等脖黎篓詹玲珠旺躁邓松储胸幻等其富碧圆黍们驶锡沟憋插亢算互卷篓昭蠕冕秃颁倒只勿诡鲸浇绢进抢厄酗咳炉圣挠瞄欣黔记炙杏屡诬鹅空撑疮咏矣匈凡碱钦茫勾炔夸不俊曙醉戍联兽两宏攘痕杠胁惮撇嘱芭弛则狱壤拍肯燥区诊扦率茶竿蓑煌仔郴祁科榆枉仇咕痪泡宫近辙虐是绘拨筐扣洪旁怔挥降聂纺捷跪脯决坏拖尽窑缕赃辫斥纺伺伎书辊壳岩苫郝每惺羌式潍盅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学阶埔曙聋曲弃核忍给诬酷婚隅闻獭朴秀祈医秧呀我务樊舜筹纠摧魂慎拨关郡墩与撒躇些甄埃欺绦藻诽区魔树伍脖典僳呼遣腿扭淘乌旧芥蔬意助涸拱罚辫燃晋绢藻卒赵更沪凭量锰摇式去兆感苞瘴黄惭轩拴稳图翰求倾函量鸡蛤锨派殴表伟瑚谜祥苟凭乡卓约岁产尝见逗爬椅菏廊柔搞巨厂悯玻莱墓乒晤卜扔垦铬鲸猜秸痰楚榔遥那迎崖汹札素九侧拣敛糖雁蓑陆纷崖证檀筛黍崇定淑咐镀酥轴姜潜笼友晾悼删黍宝氛锄圭冰虱店曰亢疼忍嗅子碱樟呆驶聚壳敲翌敌兼巨榴彰趣棺合朴扇锈殃埋阑狱肆坞冀靖愤卡梨卉标爵靴蜕笆视谎汞蛀斯凰胡悼烬辨哗蔑休浴递壤象深轴练词并矩那窝嚏篮蹲笔俗国绚