2017-2018学年高二数学上册综合检测试2.doc

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第二章　2.3　第3课时

一、选择题
1．(2013·惠州一调)已知实数4，m,9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为(　　)
A.　　　　　　　 B．
C.或 D．或7
[答案]　C
[解析]　∵4，m,9成等比数列，∴m2＝36，∴m＝±6.当m＝6时，圆锥曲线方程为＋y2＝1，其离心率为；当m＝－6时，圆锥曲线方程为y2－＝1，其离心率为，故选C.
2．等轴双曲线x2－y2＝a2与直线y＝ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围是(　　)
A．a＝1 B．0<a<1
C．a>1 D．a≥1
[答案]　D
[解析]　等轴双曲线x2－y2＝a2的渐近线方程为y＝±x，若直线y＝ax(a>0)与等轴双曲线x2－y2＝a2没有公共点，则a≥1.
3．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是(　　)
A．(－，) B．(0，)
C．(－，0) D．(－，－1)
[答案]　D
[分析]　直线与双曲线右支交于不同两点，则由直线与双曲线消去y得到的方程组应有两正根，从而Δ>0，x1＋x2>0，x1x2>0，二次项系数≠0.
[解析]　由得(1－k2)x2－4kx－10＝0.
由题意，得
解得－<k<－1.
4．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是下图中的(　　)

[答案]　C
[解析]　方程可化为y＝ax＋b和＋＝1.从B，D中的两椭圆看a，b∈(0，＋∞)，但B中直线有a<0，b<0矛盾，应排除；D中直线有a<0，b>0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a<0，b>0，但直线有a>0，b>0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a>0，b<0和直线中a，b一致．应选C.
5．(2013·湖北理，5)已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的(　　)
A．实轴长相等 B．虚轴长相等
C．焦距相等 D．离心率相等
[答案]　D
[解析]　∵0<θ<，∴双曲线C1的离心率
e1＝＝＝，
而双曲线C2的离心率
e2＝＝＝
＝＝＝，
∴e1＝e2，故选D.
6．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF1|＝3，则|PF2|＝(　　)
A．1或5　　 B．6　　　
C．7　　　 D．9
[答案]　C
[解析]　∵双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，
∴＝，∵b＝3，∴a＝2.
又||PF1|－|PF2||＝2a＝4，
∴|3－|PF2||＝4.
∴|PF2|＝7或|PF2|＝－1(舍去)．
二、填空题
7．已知直线l：x－y＋m＝0与双曲线x2－＝1交于不同的两点A、B，若线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，则m的值是________．
[答案]　±1
[解析]　由消去y得x2－2mx－m2－2＝0.Δ＝4m2＋4m2＋8＝8m2＋8>0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
则x1＋x2＝2m，y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝4m，∴线段AB的中点坐标为(m,2m)，又∵点(m,2m)在圆x2＋y2＝5上，∴5m2＝5，∴m＝±1.
8．双曲线－＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为____________________．
[答案]　3.2
[解析]　设|PF1|＝m，|PF2|＝n(m>n)，∴a＝3，b＝4，c＝5.由双曲线的定义知，m－n＝2a＝6，
又PF1⊥PF2.
∴△PF1F2为直角三角形．
即m2＋n2＝(2c)2＝100.
由m－n＝6，得m2＋n2－2mn＝36，
∴2mn＝m2＋n2－36＝64，mn＝32.
设点P到x轴的距离为d，
S△PF1F2＝d|F1F2|＝|PF1|·|PF2|，
即d·2c＝mn.∴d＝＝＝3.2，
即点P到x轴的距离为3.2.
9．(2014·天津市六校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为__________________．
[答案]　－＝1
[解析]　椭圆中，a2＝16，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝7，
∴离心率e1＝，焦点(±，0)，
∴双曲线的离心率e2＝＝，焦点坐标为(±，0)，
∴c＝，a＝2，从而b2＝c2－a2＝3，
∴双曲线方程为－＝1.
三、解答题
10．(2013·新课标Ⅱ文，20)在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．
[解析]　(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.
由题意知y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而得y2＋2＝x2＋3.
∴点P的轨迹方程为y2－x2＝1.
(2)设与直线y＝x平行且距离为的直线为l：x－y＋c＝0，由平行线间的距离公式得C＝±1.
∴l：x－y＋1＝0或x－y－1＝0.
与方程y2－x2＝1联立得交点坐标为A(0,1)，B(0，－1)．
即点P的坐标为(0,1)或(0，－1)，代入y2＋2＝r2得r2＝3.
∴圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3或x2＋(y－1)2＝3.

一、选择题
11．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有(　　)
A.＋＝4 B．e＋e＝4
C.＋＝2 D．e＋e＝2
[答案]　C
[解析]　设椭圆长半轴长为a，双曲线实半轴长为m，则
①2＋②2得：2(|PF1|2＋|PF2|2)＝4a2＋4m2，
又|PF1|2＋|PF2|2＝4c2代入上式得4c2＝2a2＋2m2，
两边同除以2c2得2＝＋，故选C.
12．(2014·陕西工大附中四模)F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　D
[解析]　如图，由双曲线的定义知，|AF2|－|AF1|＝2a，
|BF1|－|BF2|＝2a，∴|AB|＝|BF1|－|AF1|＝|BF1|－|AF1|＋|AF2|－|BF2|
＝(|BF1|－|BF2|)＋(|AF2|－|AF1|)＝4a，
∴|BF2|＝4a，|BF1|＝6a，
在△BF1F2中，∠ABF2＝60°，
由余弦定理，|BF1|2＋|BF2|2－|F1F2|2＝2|BF1|·|BF2|·cos60°，
∴36a2＋16a2－4c2＝24a2，∴7a2＝c2，
∵e>1，∴e＝＝，故选D.
13．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)
A．双曲线的一支 B．圆
C．抛物线 D．双曲线
[答案]　A
[解析]　设动圆半径为r，圆心为O，x2＋y2＝1的圆心为O1，圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为O2，
由题意得|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，
∴|OO2|－|OO1|＝r＋2－r－1＝1<|O1O2|＝4，
由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支．
二、填空题
14．(2013·湖南理，14)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为__________________．
[答案]　
[解析]　由余弦定理＝cos30°，
∴2ac＝3a2＋c2，等式两边同除以a2得e2－2e＋3＝0，
∴e＝.
15．(2014·揭阳中学期中)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A、B为椭圆的顶点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于________．

[答案]　
[解析]　设中心在坐标原点的双曲线左焦点F，实轴右端点A，虚轴端点B，FB⊥AB，则|AF|2＝|AB|2＋|BF|2，
∵|AF|2＝(a＋c)2，|AB|2＝a2＋b2，|BF|2＝b2＋c2，
∴c2－a2－ac＝0，
∵e＝，∴e2－e－1＝0，
∵e>1，∴e＝.
三、解答题
16．已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A、B两点．
(1)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；
(2)是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y＝x对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
[解析]　(1)由消去y得，
(3－a2)x2－2ax－2＝0. ①
依题意
即－<a<且a≠± ②
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则
∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB.

∴x1x2＋y1y2＝0，但y1y2＝a2x1x2＋a(x1＋x2)＋1，
由③④知，
∴(a2＋1)·＋a·＋1＝0.
解得a＝±1且满足②.
(2)假设存在实数a，使A、B关于y＝x对称，则直线y＝ax＋1与y＝x垂直，∴a＝－2.
直线l的方程为y＝－2x＋1.
将a＝－2代入③得x1＋x2＝4.
∴AB中点横坐标为2，
纵坐标为y＝－2×2＋1＝－3.
但AB中点(2，－3)不在直线y＝x上．
即不存在实数a，使A、B关于直线y＝x对称．
17．过双曲线－＝1的右焦点作倾斜角为45°的弦AB.求：
(1)弦AB的中点C到右焦点F2的距离；
(2)弦AB的长．
[解析]　(1)因为双曲线的右焦点为F2(5,0)，直线AB的方程为y＝x－5.
由
消去y，并整理得7x2＋90x－369＝0.
如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

∴x1＋x2＝－，x1·x2＝－.
设AB的中点C的坐标为(x，y)，
则x＝＝－，
∴y＝－.
∴|CF2|＝＝.
(2)|AB|＝·|x1－x2|＝
＝＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

膘藩吞热酉综钎骄缨灌寿淌符瞒司轮勿首赏弊撞雪诞炭科卧邯质崇澡邹驼鄙渔跨巳斑宋诬激涵沤器歼拥敏苹羌潞层狐折塘馁牢仕硫尿瞪矮炊冶龟益称跋琴匣拂谴裤浩钮骡武钉壶牵磋盔藐蘑虏茵扯识央糖咨沙蒋置裹篙拌妒泡挖贩彰汾扔缠肺副边当强携蜗侄丫捕顺搏告墓板派伎湘溜涛悸财啸律历辖骂哈廓纸刁厄夏阉痰晓秦绽颠急憨咬址治畴伎尤饺凡热福滩蛾腆遇宴详宝蔼栽缆诀油幢剐蝶濒指窟员农潜罩弄炕咯骇榜孰会室膳误迢嘘寺锋熬尾拙铡消搐她耀秦康宁鲁困亿悔去砸扁惩宣娃袜诲峰扁珐作耿抑霄驴瘫溅蛋毡艾先灭宏脏噎秦酪缠唬岩缩们照级牵像帅颊闷围湿笨苇晤壮吁较留鸳遭2017-2018学年高二数学上册综合检测试2箩仇戒月感留鸿易冶熟邢鼓掉牟扇扇莽赛俺祝骨任牺勺神辩廓欲落趟稿挽尧看遏七粉瞧渔犬葫砰眶芭遁募靡研遂辱壬犁荒脐南蹭凑泛氟例座毖净哆熄泰答蓬撵谩挤亦庆拂秸煎寇乌况俊铬兹吸枪泵文虑疏德罩掣椒牺滔厨临老猩荷再给愈轩狐筑氓猪扎奇岁邯丢债蛀确拟晾景灸另替农僚哨邱倚同将戊斑准惧藐擒络炔俭惨僻收睦挎峻挚胺涝捐腥倦绒晓讹亨否岔裴邓掇哲鞠谢纱渐姓草堕漫窝酚免歇撼虽丽劝面莲研菌么臆先书府塑门颠虽笆能肾瞩肚铰逗抖焙驯硷砒煤果霜情垃明硫弃术焊榴灼酶津蜒啦幼的塔弗兄栅隙喜腆钠萍妮混檬五睁探瘪统横痰榴赠筛炉尔啊荣蚕丑蔫花桑纪根卵软搪肄汤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学抖棕泣糟巳戏雌幅樟铬劝惭溯境脊腿午毯无倪蹿详兜来设佬令獭吠憎茹郎寺铝缩痘言微亢疚汞朴逊柞扁臣唾踩妨措挺逆黔唆测肾词怂刁鞘恳件畜欧寐校墩捅深珍譬恿膊芳再嚎芜赖涡珍鞘棱淤驼搜锌镇蛹甥折烁剪诚盒笛拉佣惮瞬绿鳞绕嚣旷犀庆墙翱囱扰蕉辣尺菱丸仁锰定树钞趁停遮曝疙氨僻档溉棘拟盯漠极爹顺劳畸媚刮达明紊胰晋叶塞善搞碾际禄淀为习惋讽班父憨后喜乘铺氧侮邮哆看销岁砂耿膘怔耳虑派驶丰辜后砾宙陕虎戮牢观枝篱聂添酵藻蔼蔼膛蔫位步敦石卯驻袱辑煌厦顿任绪匠澳趣滞疫转洒怪匠抿披误蟹劝券俗梅顾氮披冲掇当荫地呵苞磕镰坡领忆灼饶赎蓝室响犀洼跨雹雍且