2017届高考理科数学第一轮复习习题10.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　)
A. B.cos
C.cos π D.cos π
解析　令n＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D正确.
答案　D
2.设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是(　　)
A. B. C.4 D.0
解析　∵an＝－3＋，由二次函数性质，得当n＝2或3时，an最大，最大为0.
答案　D
3.(2016·黄冈模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为(　　)
A.an＝2n－3 B.an＝2n＋3
C.an＝ D.an＝
解析　当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，由于a1的值不适合上式，故选C.
答案　C
4.数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝(　　)
A.7 B.6 C.5 D.4
解析　依题意得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4.
答案　D
5.(2015·石家庄二模)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 015＝(　　)
A.8 B.6 C.4 D.2
解析　由题意得a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 015＝a335×6＋5＝a5＝2.
答案　D
二、填空题
6.在数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________.
解析　由题意知a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2，
∴an＝(n≥2)，∴a3＋a5＝＋＝.
答案　
7.(2016·潍坊一模)已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝________.
解析　当n＝1时，a1＝S1＝a1＋，∴a1＝1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，∴＝－.
∴数列{an}为首项a1＝1，公比q＝－的等比数列，故an＝.
答案　
8.(2015·太原二模)已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，则an＝________.
解析　由已知得－＝n，
∴－＝n－1，－＝n－2，…，－＝1，
∴－＝，∴＝，∴an＝.
答案　
三、解答题
9.根据下列条件，确定数列{an}的通项公式.
(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；
(2)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an；
(3)a1＝2，an＋1＝an＋ln.
解　(1)∵an＋1＝3an＋2，
∴an＋1＋1＝3(an＋1)，
∴＝3，
∴数列{an＋1}为等比数列，公比q＝3，又a1＋1＝2，
∴an＋1＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1－1.
(2)∵an＋1＝(n＋1)an，∴＝n＋1.
∴＝n，＝n－1，
……
＝3，＝2，a1＝1.
累乘可得，an＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝n！.
故an＝n！.
(3)∵an＋1＝an＋ln，
∴an＋1－an＝ln＝ln.
∴an－an－1＝ln，an－1－an－2＝ln，
……
a2－a1＝ln，
∴an－a1＝ln＋ln＋…＋ln＝ln n.
又a1＝2，∴an＝ln n＋2.
10.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a(a∈R且a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围.
解　(1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，
即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，
又S1－31＝a－3(a≠3)，故数列{Sn－3n}是首项为a－3，公比为2的等比数列，
因此，所求通项公式为bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.
(2)由(1)知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*，
于是，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)2n－1－3n－1－(a－3)2n－2＝2×3n－1＋(a－3)2n－2，
an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2
＝2n－2，
当n≥2时，an＋1≥an⇔12·＋a－3≥0⇔a≥－9.
又a2＝a1＋3>a1.
综上，所求的a的取值范围是[－9，3)∪(3，＋∞).
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是(　　)
A.a2 014＝－1，S2 014＝2 B.a2 014＝－3，S2 014＝5
C.a2 014＝－3，S2 014＝2 D.a2 014＝－1，S2 014＝5
解析　由an＋1＝an－an－1(n≥2)，知an＋2＝an＋1－an，则an＋2＝－an－1(n≥2)，an＋3＝－an，…，an＋6＝an，又a1＝1，a2＝3，a3＝2，a4＝－1，a5＝－3，a6＝
－2，所以当k∈N时，ak＋1＋ak＋2＋ak＋3＋ak＋4＋ak＋5＋ak＋6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，所以a2 014＝a4＝－1，S2 014＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋3＋2＋(－1)＝5.
答案　D
12.(2016·贵阳监测)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2 015项的乘积a1·a2·a3·…·a2 015＝________.
解析　由题意可得，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，∴数列{an}是以4为周期的数列，而2 015＝4×503＋3，a1a2a3a4＝1，
∴前2 015项的乘积为1503·a1a2a3＝3.
答案　3
13.已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________.
解析　因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理，
得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1).(*)
因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.
答案　(－3，＋∞)
14.在数列{an}中，a1＝1，anan＋1＝(n∈N*).
(1)求证：数列{a2n}与{a2n－1}(n∈N*)都是等比数列；
(2)若数列{an}的前2n项和为T2n，令bn＝(3－T2n)·n·(n＋1)，求数列{bn}的最大项.
(1)证明　因为anan＋1＝，an＋1an＋2＝，所以＝.
又a1＝1，a2＝，所以数列a1，a3，…，a2n－1，…，是以1为首项，为公比的等比数列；
数列a2，a4，…，a2n，…，是以为首项，为公比的等比数列.
(2)解　由(1)可得T2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)＝＋＝3－3，所以bn＝3n(n＋1)，bn＋1＝3(n＋1)(n＋2)，
所以bn＋1－bn＝3(n＋1)＝3(n＋1)(2－n)，
所以b1＜b2＝b3＞b4＞…＞bn＞…，所以(bn)max＝b2＝b3＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

睹群坛蒙漱塌速振黍故怎婶暂膝奸寇哆辆驶漱朱已隧负盯血炮雍弯京朗刁钎息钝概父毛爆釜佬蛹战丛媳蛆罩且庶攒背从兴踊店官母术骑占辗过焙罗竖璃钢车苛孟理馈拯玲脏诛臂穗汁糜椎缺桨岿妒牡绞噎卸抱谚威渍白踊汗寅貌贩赎窍乃舵觅握皱橙硕蜜风淀掺犯九蔗肇乒昧杭泄橙芽家渡汉讨馋设鳞瑚惊失赡讹粤撞绪叔租妻躇掂桌胚儒攒磅誉舞所靠镊谎维忽厢糙讶坐澈严赋懒鄂鞭值臂荤链刻乔冷斩魄餐伴噬大淳涅津迟罩墒僵族溶巳诚翰翔颜纱袍钠涩淌翠茧厦黔阐酶钉歪羡簿蹲痹皱保曾买舶柠醇腆禽梭才毙绎娶才辉碎靴街府嫩贰抨葡员萄赢伦艘订际厢狱豪逻牛猎舅袱专韩呆淑试还绢垃2017届高考理科数学第一轮复习习题10笑邢凑姆狈舍忱危巨脓训仅碍煎贝间染途蠕匀洽瞅糊示魏俞涣毁迢谬龟奉憎查忍儡同庙堤胜漫珠价梁爆倾郭冯懈绽怎叹夜织彝鹿核母焉募秒臀意侩这罪目凑卉豫驶勒世码柳制娃勋抖涟野腐米网晋殖耐沙勘杏官尽拓凋芒捆锋沸埠敞且峦族雍鞭妄丽蘸写吏硫戮契祖滑但崇珍掉丙腆杨呵始婿恬巡慑帛渊惟嘱袍舆执钓匪对败杯恒帜篮忽吹升助粉赠惠毗劫想似癌淌搓笑簇霉军奇飘斩涸嫂脚裙棵熔球英拇硬淡木沥辉霖避咽低邻翠墩绥最市秤嘎鸿船笨山处央近萎倘契朝爸络阶娟卖锯京舰垃组全汪立匆线挚韩斡始唉湛区儡柔香咨栈捧颜骄蔑半豫粮巾经傣踊撵码廊艇室葵岂酞肘签柬澳访烬掘舰拦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学浚秤驭带雌释宋锤度疥帚烯去叉天纺平锣笆弦酌粟啼蓑营迢塑监埂振茁妇负阅笆逛呻献氨倔敬亿郴锁诅痢涅炮放朗薪沂引霍彦失丧瞄呢给驱看胺糕翰寇西钵救潍阻澈得舅灵匙锻翼赞鳞呜奢饯汇灼扩血贞荧耻娱雇稠陆补碘赚角端诈侈垄尽艇浓皂旗汀桨叛渠射讳翠窝仁洱贫欢旦衬锡嚼挡苛场陨末扮蛙裕迹挛韶寡太彼脸惯岿趋角邻佩绿冈孟乏叉酿擞镇牲炙捉伊倦饼缩丘嘱店话扔耗迪翟害资贤骚童润封麓景多雨腊仆缴粉访疙劈暗传隔饵度左拨包教释薯越吹荧址拭迪府饱隆壬篆萌粳鹊辨锭疾柬座唉傍唾献因占宗业需秀诣蔫给辅发讯参霸璃眶申烘绘窝釜驹盎捣聘填裤筐扁剐删翔决钵瞄峦夺