陕西省西安2015-2016学年高二数学上册期末测试题1.doc

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西安新东方学校高二理科数学尖子班期末试卷
命题人：何超世 审核：徐加启
考试范围：必修五、选修2-1 时间：60分钟
第I卷
一、选择题(本题共10小题，每题5分，共计50分，请将正确答案填写在答题卡上)
1．设，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在△ABC中，若,, ,则角的大小为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．若直线通过点，则（ ）
A． B． C． D．
4． 已知，满足约束条件若的最小值为，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列中，，，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列中，， ，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图8-218，直三棱柱中，若∠BAC=90°，AB=AC=，则异面直线与所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近
线的双曲线的方程是( )
A． B．
C． D．
10．过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于( )
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分，请将正确答案填写在答题卡上）
11．将全体正整数排成一个三角形数阵，如下所示，则第行（）从左到右的第3个数为__________
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10

12．在 中，若，则
13．过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的长为8，则_____．
14．椭圆的两个焦点，，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围为____________
第Ⅱ卷
三、解答题（本题共2小题，每题15分，共计30分，请将正确答案及必要的演算过程填写在答题卡上）
15．如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60．
C
B
A
C1
B1
A1
(Ⅰ)证明：；
（Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。

16．已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

西安新东方学校高二数学理科尖子班期末试卷
答题卡
班号__________ 姓名__________ 学校__________ 电话__________
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
答案

题号
6
7
8
9
10
答案

二、填空题
11. 12.
13. 14.
三、解答题
15.

16.

高二数学理科（尖子班）期末测试答案
1-5 AACBB
6-10 DACDC
11.
12. 4
13. 2
14.
15. （1）证明：因为三棱柱为直三棱柱，
所以，
在△ABC中，AB=1，AC= ，∠ABC=60°，
由正弦定理，得∠ACB=30°，
所以∠BAC=90°，即AB⊥AC，
所以AB⊥平面ACC1A1，
又因为AC1平面ACC1A1，
所以AB⊥A1C。
（2）如图，作交于D，连结BD，
由三垂线定理可得BD⊥A1C，
所以∠ABD为为二面角A-A1C-B的平面角，
在Rt△AA1C中，，
在Rt△BAD中，，
所以，，
即二面角A-AC1-B的大小为或
16. （1）由题意，c=1
∵点在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：，∴
∴b2=a2-c2=1，
∴椭圆C的标准方程为；
（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立
当直线l的斜率为0时，A（，0），B（-，0），
则=-，
∴，
∴m=①
当直线l的斜率不存在时，，，
则•=-，
∴
∴m=或m=②
由①②可得m=．
下面证明m=时，恒成立
当直线l的斜率为0时，结论成立；
当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）
直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty-1=0，∴y1+y2=-，y1y2=-
∴=（x1-，y1）•（x2-，y2）=（ty1-）（ty1-）+y1y2=（t2+1）y1y2-t（y1+y2）+=+=-
综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立．（1）.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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