河北省武邑中学2016年高一数学下册暑假作业题31.doc

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武邑中学高一升高二暑假作业（31）
综合测试三十一（高一数学组）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知sin（+a）=，则cos2a的值为（　　）
A． B． C． D．
3．非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．135°
4．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
5. 已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=　　　　　　．
6．已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为　　　　　　．
7．函数y=3sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得到函数图象关于原点对称，则φ=　　　　　　．
8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是　　　　　　．
9．如图，以向量为邻边作平行四边形OADB，，用表示．

10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．

11. （本小题满分13分）已知数列中，，其前项和满足．
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）设（为非零整数，），是否存在确定的值， 使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。

12.（本小题满分13分）已知函数．
（1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间内有两个不同的零点，求：
①实数的取值范围； ②的取值范围．

第31期答案
1. B 2. D 3. C 4.B 5. 1．6．　x+y﹣3=0　．7．：．8．：．
9. ∵四边形OADB是平行四边形，
∴=+=+， ==（﹣）=（﹣）
可得==（﹣），
由向量加法法则，得=+=+（﹣）=+
∵=， ==，
∴=+=+×==（+）
由向量减法法则，得==（+）﹣（+）=﹣
综上，可得=+， =（+），=﹣
10. （1）直线方程l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可以改写为m（2x+y﹣7）+x+y﹣4=0，所以直线必经过直线2x+y﹣7=0和x+y﹣4=0的交点．由方程组解得即两直线的交点为A（3，1），
又因为点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离，
所以该点在C内，故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交．
（2）连接AC，当直线l是AC的垂线时，此时的直线l与圆C相交于B、D．BD为直线l被圆所截得的最短弦长．此时，，所以．即最短弦长为．
又直线AC的斜率，所以直线BD的斜率为2．
此时直线方程为：y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0．
11. 【答案】（1）（2）（3）-1
（1）证明：由已知，,
即（，且．
∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，
∴． 3分
（2）解：由（Ⅰ）知， 4分
设它的前n项和为
∴
两式相减可得：
所以 7分
（3） 解：∵，∴，要使恒成立，
则恒成立
∴恒成立，
∴恒成立． 9分
（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，
∴λ＜1． 10分
（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣恒成立，当且仅当n=2时，﹣有最大值为﹣2，
∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1， 11分
又λ为非零整数，则λ=﹣1．
综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意，都有． 13分
12.【答案】（1）（2）①②
（1），
记，易知在上递增，在
上递减，
∴，∴即可 5分
（2）①ⅰ）时，方程化为，时，无解；时，；
ⅱ）时，方程化为，，而其中
，故在区间内至多有一解；
综合ⅰ）ⅱ）可知，，且时，方程有一解，故；时，方
程也仅有一解，令，得，所以实数的取值范围是； 9分
②方程的两解分别为，，

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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