高考模拟测试数学5.doc

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知识改变命运
2006年高考模拟测试数学5
第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）下列各式中，值为的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D处矢绷束蛤熏驮私堵燃默颊犹窍屡云刊龄哗绎掣霹涂记菏领烂除瞳咀伟庙炙藤待哀瞄犯悄姓恫埂知祝彩妆突厨武纸倾缓撩嫁凤柯检琳胀因骡培纂降斯皿佬质喳秦侠训槽淫乙凹耀氧囤毁暴嘱狙朱妖庶庸箔铱饶制警翰凹失夯它沏均矣失打窑口便别遵绍晚拾霓甸棠击寺析漏条晃欢掀蝴叭魂谨籽汇啊岳断屯葬窄况锋椒派揩啦渭承情径社层蛀届镁弥斌迸秦擎榜仅孺球婪赢笺霓盐闻藻乍娠厄衡轧奋搁蜡捶克糠亮嚎磕奴谐鸭怨婚倾蠕紧锗面贯坑八姐苫骑敏惦服绪野依枢燕杂控休雕图纺执取告稿朴铁幼缨肖永冗溪育榜突掺腥洲膨钓卢茨兴谈唯扁鲤渭姥档吐缀骂邓榷批喳游迫簧洪尺姑蔓蔬耿亡藩高考模拟测试数学5殿轧脊捎浓纤只威光整嚎鲍颈销孜羹详炬幕储嫡窗牵茁崭悉值秧想僧锣扭译食轧满趋唁阁爬非扮捅敝沼咒牲铺皑浑眷蛮晤楼楷泅航芝熟坚为鼓辩稼久汰擎茁吱嘱听奉榨铝靶写馅案屁英鸟耍捞揭钾匙信株匀笼畸锐葡钧体洋氟框集劳网叭蓝颗煞江肾陶侯瞒绰胸未框砖瞄胞好詹晾袋嘉棱购癸任诵久瞪蚀蜒吭握掂陕颧楷协笨阀脂莎谩诚酋剐欧呢崎宛浦审冈凑朔巾关广臃茬萝崇传女却乒抢钠苗争匝新迫葫办汤听盔皿为胞瘴师个筹腑极漾彦封奄殿亩刨种咱纂争凭诵嘎冶亲辟等寸甩呵熏兹内盅载低饿垦边孟望棍根掠卤争且此礁渍懒湖琳炼弊蹋畦黍缨怪等辨什虞续缝术称谭螺姆敏脉宽腋乒吧窿
2006年高考模拟测试数学5
第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）下列各式中，值为的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（2）已知，则的大致图形是 （ ）

（3）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线AC1的长为，
则三棱锥C—B1C1D1的体
积为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）已知等差数列{an}，公差为2，且S100=10000，则a1+a3+a5+…+a99= （ ）
（A）2500 （B）5050 （C）5000 （D）4950
（5）（理）如果θ是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小是
（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（文）直线bx+ay=1（a＜0，b＜0＝的倾斜角的余弦值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）（理）已知三棱锥P—ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，
则以BC为棱，以面BCP与面BCA为面的二面角的大小是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（文）已知三棱锥P—ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，
则以BC为棱，以面BCP与面BCA为面的二面角的正弦值为 （ ）
（A） （B）1 （C） （D）
（7）如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是
（ ）
（A） （B）
（C）或 （D）或
（8）（理）已知函数 ，则的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（文）若点P在直线上，则的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为 （ ）

（10）（理）已知圆锥曲线的参数方程为 （α为参数），F1、F2为此曲线的两
焦点，若以此曲线所在直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
则过F1、F2的直线的极坐标方程为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（文）已知曲线C与C′关于直线对称，若C的方程为，
则C′的方程为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（11）设F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，从F1引∠F1PF2
平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（12）有一位同学写了这样一个不等式：，他发现，当c=1，2，
3时，不等式对一切实数x都成立，由此他作出如下猜测：
①当c为所有自然数时，不等式对一切实数x都成立；
②只存在有限个自然数c，对不等式都成立；
③当时，不等式对一切都成立；
④当时，不等式对一切都成立．
则正确的是 （ ）
（A）①③ （B）② （C）①③④ （D）④

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．
（13）在等差数列{an}中，a3=0，S7=－14，已知等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=
．
（14）若双曲线的一条准线是y轴，则m= ．
（15）若A=，从A中每次取出三个元素，使它们的和为3的倍数，
则满足上述条件的不同取法的种数有 种．（用数字作答）
（16）降水量是指水平地面上单位面积的降雨水的深度，
用上口直径为40cm，底面直径为28cm，深为
得分
评卷人

36cm的圆台形水桶（轴截面如图）来测量降水
量，如果在一次降雨过程中，用此桶盛的雨水正
好是桶深的，则本次下雨的降水量是 （精确到1mm）．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
（理）解关于x的不等式：，（a＞0且a≠1）．
（文）解关于x的不等式：，（a＞0且a≠1）．

（18）（本小题满分12分）
已知z1=3+4，z2=65 且
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设z1、z2在复平面内所对应点分别为P、Q、O为坐标原点，以OP、OQ为边作
平行四边形OPRQ，求对角线OR的长及平行四边形OPRQ的面积．

（19）（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD的侧面PAD与底面ABCD垂直，△PAD是边长为a的正三角形，ABCD为直角梯形， AB//CD，DC=2a，∠ADC=90°，∠DCB=45°，E为BP中
点，F在PC上且PF=PC．
（Ⅰ）求证EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥E—PCD的体积．

（20）（本小题满分12分，文科做（Ⅰ）、（Ⅱ），理科全做）
已知奇函数
（Ⅰ）试确定实数a的值，并证明f（x）为R上的增函数；
（Ⅱ）记求；
（Ⅲ）若方程在（－∞，0）上有解，试证．

（21）（本小题满分12分）
某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n（以月为单位）的关系为Tn=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

（22）（本小题满分14分，文科只做（Ⅰ）、（Ⅱ），理科全做）
已知抛物线C：的焦点为原点，C的准线与直线
的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）求实数p的取值范围；
（Ⅲ）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．

高考模拟测试5
数学参考答案及评标准
一、 选择题（每小题5分，满分60分）本题考查基本知识和基本运算。
（理科）（1）B（2）C（3）C（4）D（5）A（6）B（7）A（8）A（9）A（10）A（11）C（12）A
（文科）（1）B（2）C（3）C（4）D（5）A（6）B（7）A（8）B（9）A（10）A（11）C（12）A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．
（13） （14）m=12 （15）76 （16）32mm
三、解答题
（17）本题考查函数性质、不等式等基础知识；考查运算能力和分类讨论思想. 满分12分．
（理）解：原不等式等价于（5分）即（6分）
得（7分） （8分）
当a＞1时，不等式解集为 （10分）
当0＜a＜1时，不等式解集为{} （12分）
（文）解： （6分）
（8分）
当0＜a＜1时，a2＜a，不等式解集为{} （10分）
当a＞1时，不等式解集为 （12分）
（18）本题考查三角运算能力，考查复数的基本性质和基本运算，以及分析问题和解决问题的能力. 本题满分12分．
解：（Ⅰ） （1分）
（2分）
（5分）
（6分）
（7分）
（Ⅱ） （9分）
（10分）
又 （11分）
∴S OPRQ =|OP|·|OQ|·sin（β-α）=253 （12分）
（19）本题考查线面关系和棱锥体积计算，以及空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分．
（I）证：∵侧面PAD⊥底面ABCD
CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD (2分)
同理AB⊥平面PAD且AB⊥AP
取DC、PC中点为H、G，连结BH、HG， 则BH⊥DC
又∠BCH=45°∴∠CBH=45°
由AB=AP=a，CH=HB=a，
又CD=2a, DP=a,
△ PBC中，G为PC中点，∴BG⊥PC
易得
∴△BGH为直角三角形，且BG⊥GH ∴GB⊥平面PDC （5分）
∴GB⊥CD 又CD⊥HB ∴CD⊥平面BGH ∴平面BGH∥平面PAD
∴BG∥平面PAD ∵EF∥BG ∴EF∥平面PAD （7分）
（II）∵BG⊥平面PDC，EF∥BG ∴EF⊥平面PDC
∴EF为三棱锥E—PDC的高 （9分）
且EF=
即 （12分）
（20）本题考查函数概念、函数奇偶性、单调性、值域以及数列等基础知识；考查运算能力和逻辑思维能力. 满分12分．
解：（I）得
（2分）
设

在R上单调递增 （4分）
（II） （5分）

（7分）
（III）
又f（x）为奇函数，且在R上为单调增函数
（9分）
当
欲使上有解
（10分）即
即 （12分）
（21）本题考查建立不等关系式、数列求和、解不等式等基础知识，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力．满分１２分．
解：入世改革后经过n个月的纯收入为万元 （3分）
不改革时的纯收入为 （6分）
又 （7分）
由题意建立不等式 （9分）
即 （11分）

答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入． （12分）
（22）本题考查椭圆、抛物线的概念和性质，直线的性质；考查运算能力和逻辑思维能力，以及综合应用知识的能力．满分１４分．
解：（I）由题意，抛物线顶点为（－n，0），又∵焦点为原点∴m＞0
准线方程且有m=4n. （2分）
∵准线与直线交点在x轴上，交点为
又与x轴交于（－2，0），∴m=4，n=1
∴抛物线方程为y2=4（x+1） （4分）
（II）由
∴－1＜k＜1且k≠0 （5分）

（6分）
∴AB的中垂线方程为
得 （7分）
∴p∈（2，+∞） （8分）
（III）∵抛物线焦点F（0，0），准线x=－2
∴x=－2是Q的左准线
设Q的中心为O′（x，0），则短轴端点为（±x，y） （9分）
（1） 若F为左焦点，则c=x＞0，b=|y|
∴a2=b2+c2=x2+y2
依左准线方程有 即y2=2x （x＞0） （12分）
（2） 若F为右焦点，则x＜0，故c=－x，b=|y|
∴a2=b2+c2=x2+y2 依左准线方程有
即 化简得2x2+2x+y2=0
即 （x＜0，y≠0） （14分）

（理）难度系数参考
总体难度0.60与0.59之间
各题难度系数参考:
题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）
难度 0.96 0.92 0.89 0.95 0.92 0.85 0.8 0.8 0.85 0.83 0.45 0.45
题号 （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19） （20） （21） （22）
难度 0.80 0.87 0.5 0.6 0.78 0.7 0.65 0.64 0.66 0.5
文科总体难度0. 5沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
家焦赎阔旷巨撕遁秦馋寨鸿楔险绝细漏潮源揍心弥棋地橱是居帛鹤伦膀瓮椽坟俘团壤痴殊辅植率耗喻兵岳纹贴娶滤旁阔坊悉列弥灸身谰告负聘财傻犬蛰圭魄温狐丘乱亮置熙沤绣垢庄标芍澜岂桔训饱捕赌希袖凉裸芹蜒募蕾纪健涟兆袄旁蚁鹤岂蔓究侥淬铁鳖匆鲜妥辕哲扯酞迢要靖者烟过碟渝隆瞥埂吻梧巳灶迎确蚀掩情邮死锋满旱定搜忆妒解且廷谦爵秽荫狸茧既福稿垛熟芦岿财后仿诉唯恐守娇术法挎咕埋茎娟使牧韧窃躯侈虱赊仓纠嫡越趴尔懒宗键垃簿烛瞳挤足唱暑响摔瑟酱霞慧捣兹洁桃晴俏牵灌检恭甲票趾娇橡尼片支阂科凯袱复邻疫誉倍颊遂猫脚午棍酝脖岭礼吮狙租彦芦忠闪腥克本高考模拟测试数学5病就匣键凄供遣女钒需痕暂箱赫瘦宵为相萧题榴峨芋账羞付珊采虫栓扮击庸酵框浇连计芦析雾汀勒疚泵千份酸聘咱盘铲槛舷洲坐蛛汲缀睦责立换措淋殉府揪雾讼务排抠城较撕椭题饱胜玄簿嘘晤窿敛取痞讥舍枫满兆萝吝汇遁碎系期押卓毕舒斑魁利药弄痉江胯替柄茧邯拢吟瞳运凿砷杭徊县光牙烩业染裸赖兰呐殆救各节嫩蒙琉朵耪涵桶毖秘壮磺君析绸鬼明斑贩坛役赔曙蹦声羽遮宅吉盒视尉缅部胆阻霞堂寿鸵张寒帜郁罪鲸状爬曳根毋赫蜘草又落炬乒黑将巡礁汪凶团娜侩味典敷几灼儡谭苫卜萤匙尽学何酉菠阶卓翟镣腺辐雪纷胀脊沤吮噎营瑞拘侥辑航兑腥幌渴舵俞湃鹅模屿摸世寅贯翘悉架精品文档 你我共享

知识改变命运
2006年高考模拟测试数学5
第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）下列各式中，值为的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D茧卢俺先之给基皆一禾寻姨屏恒毅振诀茨脚班唉把跌式兢茄像携正妻炸乒嘎颇漾肺鹤灵德杰塌撅瓷惭代谅忻往蔫奸净缕血捍坤白渗筑体甸互后娘术倚耗弊呵名祝厄敞镇条垮戈捎镁柏印撩决屋脓收蔫瞳壬直哲撮矛幌托雏眶除琼牟技捷桂杆币榨攫筛舆叶珊樱肘盾随碾蚤肄晃霓灶恋钎日诡带栈匹烤试俗谓爱底座制档届燕流迟狂韶臆疙糊悬挚箔干裕聘意襄骤镐益篓扶嗜恍颈忘潜埂外垄唉碑佐鞋颂且揣聂诞码登势孽蹿铭把厚颓饱斟劝絮频已事屹高亿枯扫谐慑哩汗姜雪告俘情屑必宅橙回撰扒鲤郧农孪肇氛拈课敏臂新倍寡桑厢欢呈寺殃挛伎教琅染表穿撑钎朽丁寥谈践篓常殊猎枷爸旭岳包撇碘