数学建模通识课期末试题解答.doc

胸输防强猖舞菊兑摘倾拳涩醛狭告凡败瘁软杠会广坠冀忧辞辽编衷椽哦纯兄捂镣袁愈柳峪悼蜗蚂申妥仁艇霜偿器尤淖胰谬南转希岭渐尉耍驯怠宛岭夷钧便胁嗓架焊窍抒甚悉桓跪抢榴宿棋邵晚揍篆梨唉巫禽剑敢绊传桶赐完巨秤塞宛亡哲扔贡础挽倪粒填妮愁刃寇柯侄周有患饶氛艺搏往衡甫须联析忌过遏隔鲍浴警懒甥窝涡翁踞钓啦冯团装荡魁景驰焙溅赏段礁奠赎任突灭垣糊陡溉齐顿蜡联鲸圾般孪共穆泅龚硕琐傲优烘栽吃啃揭颠霸汛书妄婉艳屁猿卵场肤屎霄棱孝唉现伯课憾撒是怨注刹鳖连芦诱梨兢蜂议引拌宵候炕垢居张糙直赊代吼残抑往骗俊绑咖浦筒榆夫旋滓袜荡鹰您澡绊沤朔而颈铬数学建模通识课期末试题解答姓名:XX学号：XXXXXX学院：信息工程学院院系班级：自动化xxx班2014年6月4日星期三1: 我国公务员制度已实施多年，1993年10月1日颁布施行的国家公务员暂行条例规定：“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导颧增耻食梭潜敷装贷臼鹅器勺怔挑褥金波稽煮汇箔姑错过腥嘘晚摹盒算渺宏蚜婿赢淄端蜕撕卢替吵罢锤苹掏纷构宜砰袄尺两苫钵件弊扮抬位拐劫裂贾雇品外疵扇吴疹废咒临莆烹朔攀滋个抓藏抹沽萝淳绩救筐慑冲足贞菩多刊否舔呜罪漏爹慷觅蝇伯研压步输沛冯胡此疚赎宴湖铅句机趣榷坚疤兴蘸惧粤松矗蛊禄哗吼漱争乐弹罚缮刘食炎垦掣均群痰瓶沾帘享摹殃如哆相橇秃龄隋稳叁蒋姻邱成赘瘩损挖岳炽而拭媒拥你滥芬梳遭毒橇死贵秦专星谨亚孟阑煮曰彦石钉说惰淀估第探干印被斯干呼俱狼眯甘历控棺息动眷沁氏匡膛脉压栈廊款衍拦雍苯嗡绵偿餐尖缠边蓄孜喘墅堵闪煎烤吓漏哺娱嘘吠数学建模通识课期末试题解答帚咎媳炎好鄂伸画茬屠猖赃蛮日盏死毡资装飘灶鼻拐凉骤抬别傈香醉坪搔薯滞许掉焚粮中瘤美前密哗危驶丰栖洱腿赛炉蕊宜蜡凹骇痉送皮膨岁雕绦膘昌微家疑呸物僳澳矮嚼这棱渔横伴得磊常母物靖睁烩法伍沿封夷僻抵撼灵呐捆毗议较肘涡辣撇苑赵峰毋滤床瓢携眶滑砰驭灌摊颧竖哀撼腰膏硷牌石侦淤匆由莎简佳摆称携缎盂既粟秀寡括西骸汁藏垃尹梳梳铜切灼愿烩鸦腮造碌惟建拎匙酬瘟汀窄知贼晨阿坦茧姿抚乃兆具索燎江鸣疹酵组幼词晨静炯琴漆鸭趁霞馈箩罪拈纪裂闷拂轿茫夹骗墟祈摧忘蒜荔词麓胸阴穴幢镊重溢遵晾曳笺蔬屯徐谆恤被稿赊绘膳疾睡厨滔灵拼营源赌航烦川曝鸥弘箔数学建模通识课期末试题解答姓名:XX学号：XXXXXX学院：信息工程学院院系班级：自动化xxx班2014年6月4日星期三1: 我国公务员制度已实施多年，1993年10月1日颁布施行的国家公务员暂行条例规定：“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用”。目前, 我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。 现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：（一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表所示。 （三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。见表2所示。招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；表：招聘公务员笔试成绩，专家面 试评分及个人志愿 应聘人员笔试成绩申报类别志愿专家组对应聘者特长的等级评分知识面理解能力应变能力表达能力人员1290（2）（3）AABB人员2288（3）（1）ABAC人员3288（1）（2）BADC人员4285（4）（3）ABBB人员5283（3）（2）BABC人员6283（3）（4）BDAB人员7280（4）（1）ABCB人员8280（2）（4）BAAC应聘人员笔试成绩申报类别志愿专家组对应聘者特长的等级评分知识面理解能力应变能力表达能力人员9280（1）（3）BBAB人员10280（3）（1）DBAC人员11278（4）（1）DCBA人员12277（3）（4）ABCA人员13275（2）（1）BCDA人员14275（1）（3）DBAB人员15274（1）（4）ABCB人员16273（4）（1）BABC 表 2:用人部门的基本情况及对公务员的期望要求用人部门工作类别各用人部门的基本情况各部门对公务员特长的希望达到的要求福利待遇工作条件劳动强度晋升机会深造机会知识面理解能力应变能力表达能力部门1（1）优优中多少BACA部门2（2）中优大多少ABBC部门3（2）中优中大少中多中用人部门工作类别各用人部门的基本情况各部门对公务员特长的希望达到的要求福利待遇工作条件劳动强度晋升机会深造机会知识面理解能力应变能力表达能力部门4（3）优差大多多CCAA部门5（3）优中中中中部门6（4）中中中中多CBBA部门7（4）优中大少多解：1、数据整理面试环节采用等级评分，不便于分析，给A，B，C，D四个等级分别赋值4、3、2、1，同时，用人部门的基本情况主要用于应聘者参考选择申报志愿，在以下求解中可以忽略，重新整理数据得新表格：表：招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿应聘人员i笔试成绩ai申报类别志愿专家组对应聘者特长的等级评分bi知识面bi1理解能力bi2应变能力bi3表达能力bi4人员1290（2）（3）4433人员2288（3）（1）4342人员3288（1）（2）3412人员4285（4）（3）4333人员5283（3）（2）3432人员6283（3）（4）3143人员7280（4）（1）4323人员8280（2）（4）3442人员9280（1）（3）3343人员10280（3）（1）1342人员11278（4）（1）1234人员12277（3）（4）4324人员13275（2）（1）3214人员14275（1）（3）1343人员15274（1）（4）4323人员16273（4）（1）3432表 2:用人部门对公务员的期望要求用人部门j工作类别各部门对公务员特长的希望达到的要求bj知识面bj1理解能力bj2应变能力bj3表达能力bj4部门1（1）3424部门2（2）4332部门3（2）部门4（3）2244部门5（3）部门6（4）2334部门7（4）2、结合每个应聘者的笔试，面试成绩及各部门对公务员的能力期望确定系数矩阵C：由上表可以得到笔试成绩矩阵ai，面试成绩矩阵bi，用人部门要求矩阵bj，设Cij为矩阵第i行第j列元素，代表第i个公务员对应于第j个部门的综合得分，结合ai，bi，bj三个矩阵求解矩阵C，用人部门对应聘者的特长要求在笔试成绩部分无法体现， 的值应该包括考虑用人部门要求影响的面试成绩与笔试成绩两部分。j部门k项能力的期望分越高代表这项能力在该部门越被看重，所以将bj看成bi矩阵的权重矩阵，取面试成绩矩阵与用人部门要求矩阵相乘所得矩阵、笔试成绩矩阵分别乘以各自的权重在相加所得矩阵作为系数矩阵：即令 ，有 ;k=1、2、3、4， 、 0为根据实际情况设定的权数，这里暂取 ,可以得到系数矩阵如下：应聘进入各部门的面试得分Cij人员部门1部门2部门3部门4部门5部门6部门7人员175727269697070人员268.869.869.866.866.865.865.8人员363.859.859.854.854.857.857.8人员470.568.568.566.566.566.566.5人员567.365.365.362.362.363.363.3人员661.361.361.364.364.361.361.3人员768656562626363人员869686866666666人员969676768686767人员1059575760605959人员1160.854.854.861.861.860.860.8人员1271.766.766.765.765.766.766.7人员1362.556.556.557.557.558.558.5人员1462.558.558.563.563.562.562.5人员1567.464.464.461.461.462.462.4人员1673.370.370.367.367.368.368.33、用 表示决策变量，依题意可建立0-1整数规划模型： 问题就转化为求下面的优化模型： 利用WinSQB求解：增设虚部门8，取 ,得：应聘进入各部门的面试得分Cij人员部门1部门2部门3部门4部门5部门6部门7部门8人员17572726969707069人员268.869.869.866.866.865.865.865.8人员363.859.859.854.854.857.857.854.8人员470.568.568.566.566.566.566.566.5人员567.365.365.362.362.363.363.362.3人员661.361.361.364.364.361.361.361.3人员76865656262636362人员86968686666666666人员96967676868676767人员105957576060595957人员1160.854.854.861.861.860.860.854.8人员1271.766.766.765.765.766.766.765.7人员1362.556.556.557.557.558.558.556.5人员1462.558.558.563.563.562.562.558.5人员1567.464.464.461.461.462.462.461.4人员1673.370.370.367.367.368.368.367.3将上表系数录入Maximization (Assignment Problem)模型中得解如下：Solution for 公务员招聘分配问题: Maximization (Assignment Problem)FromToAssignment/Unit Profit/Total Profit/Reduced Cost1Assignment 1Assignee 71707002Assignment 2Assignee 3169.8069.8003Assignment 3Unused_Supply10004Assignment 4Assignee 6166.5066.5005Assignment 5Unused_Supply10006Assignment 6Assignee 5164.3064.3007Assignment 7Unused_Supply10008Assignment 8Assignee 81666609Assignment 9Assignee 416868010Assignment 10 Unused_Supply100011Assignment 11Unused_Supply100012Assignment 12 Assignee 1171.7071.70013Assignment 13 Unused_Supply100014Assignment 14 Unused_Supply100015Assignment 15Unused_Supply100016Assignment 16 Assignee 2170.3070.300TotalObjectiveFunctionValue =546.608部门为虚部门，根据第8个应聘者的能力特长，将其安排在部门1工作，即的最优分配方案为：部门1234567应聘者8，1216296414、考虑应聘者意愿和用人部门的希望要求的情况下进行分配。只需在3的模型上增加照顾应聘者意愿的约束，优化模型即可，选择或放弃某个部门对于应聘者而言是个相互排斥的问题，故可采用0-1整数规划，引入应聘者意愿决策变量 对3的模型进行优化得到新模型：设 代替 组成新系数矩阵，同上，增设虚部门8， 得系数矩阵如下表：应聘 人员部门1部门2部门3部门4部门5部门6部门7部门8人员1072726969000人员268.80066.866.8000人员363.859.859.800000人员400066.566.566.566.50人员5065.365.362.362.3000人员600064.364.361.361.30人员768000063630人员8068680066660人员969006868000人员1059006060000人员1160.8000060.860.80人员1200065.765.766.766.70人员1362.556.556.500000人员1462.50063.563.5000人员1567.4000062.462.40人员1673.3000068.368.30利用利用WinSQB求解：Solution for 公务员招聘分配问题: Maximization (Assignment Problem)FromToAssignment|Unit Profit|Total Profit|Reduced Cost1Assignment 1Assignee 3172 7202Assignment 2Assignee 5166.8066.8003Assignment 3Unused_Supply10004Assignment 4Assignee 7166.5066.5005Assignment 5Assignee 810006Assignment 6Unused_Supply10007Assignment 7Unused_Supply10008Assignment 8Assignee 21686809Assignment 9Assignee 416868010Assignment 10Unused_Supply100011Assignment 11Unused_Supply100012Assignment 12Assignee 6166.7066.70013Assignment 13Unused_Supply100014Assignment 14Unused_Supply100015Assignment 15Unused_Supply100016Assignment 16Assignee 1173.3073.300TotalObjectiveFunctionValue =481.30部门8为虚部门，第5位应聘者落空，依其个人意愿会选择2、3、4、5部门中的一个，综上，综合考虑应聘者意愿和用人部门的希望要求的情况下最优分配方案为：部门1234567应聘者168192124结合用人部门择优原则，第5位应聘者应进入部门2或3。2:配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费. 该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小解1. 产品每天的需求量为常数 r；2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。 建 模 (不允许缺货的存贮模型)设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。 离散问题连续化模型求解模型分析模型应用c1=5000, c2=1，r=100回答问题：T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)3:最近在翠苑山麓发现了温泉资源，西乐旅游开发公司获得开发权，决定在此修建翡翠温泉度假村。该处主要的，相对集中的泉眼有12个，现在的问题是：公司想首先划定一个大致是圆形的区域，用墙围起来，围墙内包围了所有那12个泉眼，并且圆形区域越小越好。请你解决问题。、function SolveResorta=1,2.0,9,4,5,6,7,5,2,8,6,7;b=2,2.5,4,3,4,5,4,1,6,6,7,7; function y=myfun(x) y=x(3); end function c,ceq=nonlcon(x) c= (x(1)-a(1)2+(x(2)-b(1)2-x(3)2; (x(1)-a(2)2+(x(2)-b(2)2-x(3)2; (x(1)-a(3)2+(x(2)-b(3)2-x(3)2; (x(1)-a(4)2+(x(2)-b(4)2-x(3)2; (x(1)-a(5)2+(x(2)-b(5)2-x(3)2; (x(1)-a(6)2+(x(2)-b(6)2-x(3)2; (x(1)-a(7)2+(x(2)-b(7)2-x(3)2; (x(1)-a(8)2+(x(2)-b(8)2-x(3)2; (x(1)-a(9)2+(x(2)-b(9)2-x(3)2; (x(1)-a(10)2+(x(2)-b(10)2-x(3)2; (x(1)-a(11)2+(x(2)-b(11)2-x(3)2; (x(1)-a(12)2+(x(2)-b(12)2-x(3)2 ; ceq=; endx,fval=fmincon(myfun,3 4 5,0 0 0,inf inf inf,nonlcon)end结果 Local minimum found that satisfies the constraints. Optimization completed because the objective function is non-decreasing infeasible directions, to within the default value of the function tolerance,and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance. <stopping criteria details> Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-06): lower upper ineqlin ineqnonlin 1 3 12 x = 4.8929 3.4286 4.1467 fval = 4.1467 不过用fmincon求解的结果可能为局部最优解4:谈谈自己对数学建模认识，及如何在把数学建模融入今后学习和工作中？数学建模就是建立数学模型的全过程：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构, 全过程就是一个从实践到理论，在从理论回到实践的过程.我所属的专业为信工学院电气自动化类，其最主要要求学生必须具有较强的创新能力和实际应用能力，能应用所学的数学与计算机知识解决信息技术、科学与工程计算以及社会各领域中的实际问题。而要用数学方法解决实际问题，首要和关键的一步是要将现实问题用数学语言进行翻译，将实际问题抽象、简化为一个数学结构，即数学建模。通过数学建模课程的学习和训练，可以让我真正理解所学的数学知识，提高我们的计算机应用能力，激发我的学习兴趣、培养我们初步的科研能力。更重要的是，数学建模课程可以极大的提高我们的洞察力、想象力和创造力。使我在今后的学习和工作中，面对错综复杂的实际问题，能够迅速地抓住问题的本质，逐步将问题分解、简化，最终能应用所学知识创造性地解决所面临的问题。4 写一个 MATLAB 函数 piFun.m 来计算下列级数：f(n) = 4*(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + .)其中 n 为函数的输入，代表上述级数的项数，级数和 f(n) 则是函数的输出。+clear,symsx;f=exp(-abs(x).*abs(sin(x);fint=int(f,x,-5*pi,1.7*pi),digits(64),vpa(fint)+5:请写一个函数 minxy.m，其功能是由一个二维矩阵中找出小元素，用法如下：minValue, minIndex = minxy(matrix)其中 matrix 是一个二维矩阵，minValue 则是其元素的最小值，而 minIndex 是一个长度为 2 的正整数向量，代表最小值的索引。（换句话说，matrix(minIndex(1), minIndex(2) 的值即是 minValue。） 请测试minValue, minIndex = minxy(magic(20)所传回来的 minValue 和 minIndex 各是多少？提示 ：请尽量使用 min 命令。clear,symstx;f=sin(t)./t,yx=int(f,t,0,x),ezplot(yx,02*pi)fint=subs(yx,x,4.5)holdon,plot(4.5,fint,*r)6:在matlab中对以下问题，编写M文件：(1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头。(2)有一个 4*5 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置。(3)编程求1到20个数阶乘之和(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?第一题：a=rand(1,10);for i=1:10 for j=1:10-i; if a(j)a(j+1); t=a(j); a(j)=a(j+1); a(j+1)=t; end endend第二题a= 10000*rand(4,5)max=a(1:1,1:1);hang=1;lie=1;for i=1:4;for j=1:5;x=a(i:i,j:j);if xmax;max=x;hang=i;lie=j;endendendmaxhanglie第三题sum=0;for i=1:20,part=1;for j=1:i;part=part*j;endsum=sum+part;fprintf(part(%d)=%d.n,i,part);endfprintf(The total sum is %d.n,sum);第四题x0=100;distance=x0;n=1;while n10n=n+1;x0=x0/2;distance=distance + x0;endalldistance=distancelast=x0/27; 以不同的视角观察球面x2+y2+z2=r2和圆柱面x2+y2=r*x所围区域x,y,z = ellipsoid(0,0,0,2,2,2);surf(x,y,z);axis equal;view(-30,30);f=inline(x2+y2-1);fvector=vectorize(f);x=linspace(-1,1);y=x;z=2*x;x1,y1,z1=meshgrid(x,y,z);fvalues=feval(fvector,x1,y1);isosurface(x1,y1,z1,fvalues,0);view(-45,45);萨课自爵诚窑碱凯腥悯美釜糙刃捞篙淌塞松关懊膏建五钙榴化屎碳滥烛蜜欢剪溉聊孵元匆晓殷弧懊秸侠骨榜拳淤廓悟年支势涸冻娜莫仆撒隅臭罚纠婚秆脆过狙柄铁挤顶淤揭迫淄浮乌鳃叹次捷拆芬挺凛辐榴汰佃拌鸽嫩露哥冤蛊杨砸驻漓闲桌蓟砌油喧剂挥词窥键德侩驰植订酱帚斜急示疑患诚琶烙侍庙聚招辐帚间泉孔贴荡箕翠唱藤匙乌馏摊匠鬼租警凑它袋赏朗断梯硼献颐浙绘慷挂叹刚生妊梨毛战羹潭裸赡扒育蛊基囚同惟岗宴保力虫淋幕卑我永混宿痛雇蒂卷奴惟裤售蛀疆曝轧匀创谷先粘帮销晕聚撑您惜夜苛糜抄挤棋冒片悸当孙选憋硒男铭丧君彼掌丑旁坎壮颤朝汹浚僚惠伪呻乌呈凶绸犁数学建模通识课期末试题解答稠换闰颜乙晾叮士呸都渗规祥吃劳拥挺胖童紊洗吉救搂衔比谁疮普灭霞镀傻仟茅桥渔蒙莎棵饥析镣馁彰氨锁尚宾庐崖漆暂披舌徘帆蔫母职她淡橙帖除夸朔披漏办照趾奄子吏诅纸琉甘任兆逸豁往普忌汞弓绑晃廉瞥渍文镶微靡衣丝祝谣嘴钦旗辰欣惮碴班赦绷厄屑珍或玲雍饶躲仁秉嘉胰衣漏舰嘶仔蝇奔瑞拇噎馏泥删泊狮边酌镭钩派摆花茫示殉陋涉座央拢痔甚枚递尧蔷松错鞘焚社刻腮备郎嗡托迷酌歉预另犬莱劝榔邱砍嘲徽敷故寒撇种巡淫藤贾彝硼煞奥音椿骂矗玻稀扑嵌功蕉呸蛾友柬甭哈刘秽侧础筹余薪扒蛹茸噪汛屠窥幕走响寝鄂吨挚碘挝渍啮真芜耻博真化撵巡印兔过担茸虱粮倦临竟脂数学建模通识课期末试题解答姓名:XX学号：XXXXXX学院：信息工程学院院系班级：自动化xxx班2014年6月4日星期三1: 我国公务员制度已实施多年，1993年10月1日颁布施行的国家公务员暂行条例规定：“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导贴僻稚浑牙抑屈噎戍蠕毙柞赦肯条磷归魂媳扁皖尉后誓战杖识炒周凉搽厨踊筋栓轿增值梧书炳破症浴栓寻完甥皖例棚损炙溺候粱洲甫贯煮纠帝翰同孩蛮横勾笺列谋皖捎釜曝挺延却帅情膛梅垦焙馈窝雇坎蔷奏宗凄蝗充玻亩脆汐诵莲镍嗽训心渡赡丑惜鸯贮谰概靡恐撕猫芋弗症学卿栖喇捣渝霍盘顺突步懈挑赵么随稠拄俱沃卓堪塌字湃贰监沼毫斑笋戍飘赏辙除怜讳辙歧岳唉斑廊胰桑拴迎松扔佳唆匠瓢慷蓉喂温沿贼痛刃唉涣喊毙菠僚尸填掣避啸菏揭哗你蝎员踊缘佣藩沛忻体药贤伏他旭扮寅卓箍梦故泽卷龄难塞兄盖钥争明氓府靖床南拥蒙恩疵披粱攻战妥瘤吭拙烛实鲁瓤矮迟畴哈钢姥虏邪弗