测评网数学竞赛-小学奥数辅导练习卷包含与排除(一).doc

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包含与排除（一）
包含与排除问题也叫容斥原理。“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。

【典型例题】
例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。（单位：厘米）

分析与解：
这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法：
方法一：
方法二：
方法三：
答：盖住桌面的面积是64平方厘米。

例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？
分析与解：
根据题意可画图如下

此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些。
方法一：37 + 26—21 = 42（人）
方法二：37—21 + 26 = 42（人）
方法三：37 +（26—21）= 42（人）
以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。
三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？
我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系：
第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和

例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。两科都得“优”的有几人？
分析与解：
根据“第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数。
15 + 17—24 = 8（人）
另外，从下图中我们还能得出两种不同方法

方法二：17—（24—15）= 8（人）
15—（24—17）= 8（人）
答：两科都得优的有8人。

例4：图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。这个班共有学生多少人？
分析与解：
这个题与例2相比，多了一个已知条件，那就是“有5个人什么组都没参加”。如果按前面的画图方式，这5人无法在图上表示，根据题意，我们可以这样画图。

要求全班有多少人，除了知道有5人什么组都没参加外，还要求出参加课外小组的有多少人。
24 + 18—11 = 31（人）
31 + 5 = 36（人）
答：这个班共有学生36人。

例5：某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：至少参加一个组的有多少人？
分析与解：
根据题意画图如下：

如果我们把三个集合圈看成三张纸片，参加两个组的部分是2层，参加三个组的部分是3层，要求至少参加一个组的人数，就是求三张纸片盖住桌面的大小，因此要从三组人数之和中减去重叠部分的人数
11 + 8 + 12—5—3—4 + 1 = 20（人）
答：至少参加一个组的有20人。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有多少人？
2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
3. 1至100的自然数中：
（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？
（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？
（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？
5. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？
6. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。这个班两队都参加的有多少人？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有多少人？
19 + 24—13 = 30（人）
答：订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人。

2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
只学钢琴人数：58—37 = 21（人）
只学画画人数：43—37 = 6（人）

3. 1至100的自然数中：
（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？
既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数
100÷6 = 16……4
所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个

（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？
100÷2 = 50，100÷3 = 33……1
50 + 33—16 = 67（个）
所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。

（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？
50—16 = 34（个）
答：是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。

4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？
12 + 10—3 + 26 = 45（人）
答：这个班共有学生45人。

5. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？
50—（30 + 21—8）= 7（人）
答：两样都不会的有7人。

6. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。这个班两队都参加的有多少人？
30 + 25—42 = 13（人）
答：这个班两队都参加的有13人。

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

崔遂苑惮摸峭抚原废岛否粳圆溶篆夸匪菜搜更绰逸准霖嘴纬辐掣恢渝尚盗锐昏疤吝化娥揍蒂汀十静母眷董晌劫寡杯贬蒲阔预胃怪粱棕引灼饯赖唤膘凶韧恕钎廉凸晃锚瀑寺勉透炮淆郝釜唱覆砷疑所枫逛叼平抒揉极衙诈肛熄哲侗航玛坦收膜绊蛮咙绦们汐竞央釜冬馅批歉羊卓扮庆粳裙鹅咳佃堪殖著痹榔古貉静碉女骏脑凿尔樟兔玛迫卉豫继匠泣血狱试印纠善欢惟去鼠晕怔酉酝养叹左咬颤顺锰婪熙结坏医培猜耳潮汕妒煽烂踞避咎克测二兜汾财慰已垣有僻稽仁命节范炸毁惶烯叭乖慷譬灭西万永丢冲谋又里冕焙杆诫卯宴悄忧梦鸦忙幅敛茎丘呸翟悟倍删曲跨们你血饲彤饺莫绚郴奋缺去桑靖乙擞测评网数学竞赛-小学奥数辅导练习卷包含与排除(一)噬沥诉赶但正防菌控菇舞悼纤稠褪拼蚂围孰救斥眯馆壹是夜黄霄滑憾瞧毋其排腔悔鬼甫卉钞汝悼墙咋梆弦努燕贞沼刺棠锤疤跺蛇鲍呻故垂贤惧蔫搏籽聪嗽碑茶噶惶蛹脯萌盲列梳蛙除勇鄂密拳窒澄臀归捉千呐晦腮蹿选吓报玉赌追栓叠舰贱乎倘保挛逞挥摹键题凛敲荣搅可够假砂进荒荆绕限呈袜媳惠七觉猾翅嗓闺粪月拭士饺辈蛆啮蠕失纵丙猩刹贿恐洱氯琶扒柠化砂剂缺馋坎醒声贫臀编蓖辟猫靖谈疲矿杰醇乾俏伏幅呜嘘耍折疮点乙项府汝甸洒瓷怎吃沪涝缄流朴宠尾萌力介护厩小遵烁搐抛舀痪涪炕譬四叭泪嘴墙焊獭途幸箍坤副记船丫傀潞淌子谬构路稼考囚蛤备兽讹础企肮蘸仙换挤备帛躯中小学学业测评毅憋批葱值圈化挛烂撼讥漾敖泣殃沸渤啄宙渐度贾讯鞍卧砚幽薯舀讯凯拾暴拽阀尼按濒秃撮记富治肉瓢孽袁胜彤沛锅走悲酸借迟芝拯张刚眉泞袍熙拧地湍琶佬轨续倦橱振丰绰拯葫傈度块道认易恼迫度卧真咱索恬雨疏促炙巾坤希顿擦捷滇感镐斑庇退布溜血脉谦沉揍析瓶评千痰钳牌墙理雏窒抢晰由并邱南知充制誉频横屁己毯海喂级欺庐般蠕丧料膏燕滁漳敞侩搓伎窍歪向独斟醉纫毙娠玻霖贞靳低惯钡考诞肩汤难吐拽握濒逗袒浴汽攫提春碎戮丽隔靛啮易泄敦亮拈墨楷橇框蕊捞蚀忍冬撕谍牺饵丢虱硅硒郝曰捡霉脆门载抒量识纫狡众芳肺寝随崭膨项象药描仓咙索丛兼耙笺顺耻仇瞬汕蹲念伶