把数学思想运用在解题中.docx

把数学思想运用在解题中 1比较思想比较是一切理解和思维的基础。它是把研究对象的个别属性通过分析，综合，抽象和概括等思维方式来确定它们之间的异同，从而得到一定规律的数学思想。通过比较分类，发现新的问题，开发思考的新角度，寻找新的联系和异同。从而找到解决问题的方式。（比较思想在低中段渗透多）如：小华买2支铅笔和3个本子共用去4元，小青买同样的铅笔4支和3个本子共用去5元，求每支铅笔和每个本子各多少远？比较：小华：2支铅笔+3个本子=4元小青：4支铅笔+3个本子=5元通过比较会发现，两人所买本子的个数相同，小青比小华多买(42支铅笔）多用了（54）元，所以每支铅笔（54）&pide;（42)=0.5元，而每个本子为（40.52）&pide;3=1元，或（540.5）&pide;3=1元。2列举思想列举法是一种借助具体事件的特定对象，从逻辑本质属性上进行分析，并将其本质内容全面的一一罗列出来的手段，再针对列出的项目一一提出改进，排除多的方法。（列举思想在高段渗透比较多）如：判断：质数都是奇数，合数都是偶数。（）只有列举出与质数、合数、奇数和偶数的本质属性相矛盾的具体数就能判断。2是质数，但不是偶数。3转化思想转化法就是将有待解决或未解决的问题，通过某种转化手段归纳总结为另一个相对比较容易的问题，以求得问题的解答。（在五六年级讲平行四边形，三角形，梯形，圆的面积公式推导和圆锥的体积就渗透了转化思想）小学数学题中，会遇到一些数量关系复杂，隐蔽而又难以解决的问题，可以通过转化使生疏的问题熟悉化，抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，从而提高解题效率。如：某班学生上午缺席人数是出席人数的1/7，下午因又有一人请假，故缺席人数就是出席人数的1/6，该班有多少人？很明显，题中缺席人数和出席人数的关系比较隐蔽复杂，只有抓不变量，把全班人数看成单位“1”，将题中的两个分率1/7，1/6转化成比，就很容易看出一人对应的分率是多少？上午缺席人数是出席人数的1/7，也就是上午缺席人数是全班人数的1/（1+7）。同理：下午缺席人数是全班人数的1/（1+6），因此全班人数应为：1/(1+6)-1/(1+7)。4数形结合思想数形结合思想是一个重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。是把问题的数量关系和空间图形结合起来分析，能化难为易，使某些知识的构建更加直观简捷。这一思想方法一直贯穿小学教材的每一册，在小学五六年级的解决问题中，有些题的数量关系复杂，用一般的思维方法难以发现解题方法，则可以把题中的条件和问题用直观的线段图表示出来，以便很快发现解题思路，使问题迅速得到解决。如：一根绳子，用去1/4后，又接上10米，这时是原来的4/5.原来绳长多少米？画线段图：借助上面线段图，很清楚的找出10米对应的分率，由此可以得到以下几种解法。方法一：10&pide;1/4-（1-1/5）方法二：10&pide;4/5-(1-1/4)方法三：10&pide;（4/5+1/4-1）5假设法假设法是一种常用的推测性的数学思维方法。（假设思想方法在高段数学渗透较多）。小学数学解题中，有些问题的数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系，无从下手，可根据问题的具体情况合理假设，得出关系和结论，从而达到解决问题的目的。如：一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙单独完成余下的工程，这样前后用了6天完成任务，甲做了几天？我们可以这样假设：假设前后共用6天全是乙做的，则乙完成的工作量为1/4*6=3/2，这样比工作量多了3/2-1=1/2，由于把甲做的算作乙做的，现在以甲代替乙1天，工作量减少1/4-1/12=1/6，故甲必须代替乙1/2/1/6=3天，也就是甲先做了3天。6极限思想极限使用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念。由于小学生的年龄特点的限制，他们对具体的数量有限的事物容易理解，对抽象的、数量无限的事物难以把握。但作为教师，我们不能无视极限思想的重要性，要着眼于学生的长远发展。如：0.999-和1哪个大？这个问题通过以下的方法加以解决：1-0.9=0.11-0.99=0.01；1-0.999=0.001-这时可以引导学生观察，随着小数部分9的个数不断增多，与1的差也逐渐减少，而在0.9999-中的小数部分由无穷多个9，那么最终的差是多少呢？这样使学生认识到差会越来越小，最终成为0。收稿日期：2009-07-27 -全文完-