青岛市2016年中考数学试题.doc

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青岛市二○一六年初中学业水平考试
数 学 试 题
（考试时间：120分钟；满分：120分）

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．的绝对值是（ ）．
A． B．
C． D．5
2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产
生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）．
A．kg B．0.kg
C．kg D．kg
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A． B． C． D．

4．计算的结果为（ ）．
A． B． C． D．
（第5题）

5
4
3
2
1

-1
-2

-2
-1

1
2
3
4
5

O
x
y
A＇
B＇
P＇
A
B
P
5．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）．
A．（a－2，b＋3）
B．（a－2，b－3）
C．（a＋2，b＋3）
D．（a＋2，b－3）
6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）．
A
D
B
E
C
（第7题）
静心
A．cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：
输入x
输出
+8
平方
－826

x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
－13.75
－8.04
－2.31
3.44
9.21

分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x的大致范围为（ ）．
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7
C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
第Ⅱ卷
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：= ．
10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的
约有 名．
11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD= °．
（第10题）
12题）
橙色
40%
红色
黄色
22%
白色
18%
（第11题）
B
O
C
D
A

12．已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，则c的值为 ．
13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．
14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3．

A
B
C
D
O
F
（第13题）
E
（第14题）
三、作图题（本题满分4分）
a
A
C
B
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：线段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，
且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分，每题4分）
（1）化简：；
≤1 ①
< 9x ②
（2）解不等式组 ，并写出它的整数解．
17．（本小题满分6分）
1
2
1
40%
1
2
3
（第17题）
A盘
B盘
小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

18．（本小题满分6分）
A
E
B
C
D
37°
65°
（第18题）
如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．
（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）

19．（本小题满分6分）
甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
乙队员射击训练成绩
012345678910
10
9
8
7
6
5
4
3
成绩/环

甲队员射击训练成绩
5
4
3
2
1
次数
0
5
6

7
8
9
成绩/环

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
20．（本小题满分8分）
如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的
抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？
y/m
（第20题）
x/m
O
地面
3
4
1
2
3
2
A
B
C

21．（本小题满分8分）
已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AECF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
A
B
D
C
G
E
O
F
H
（第21题）

22．（本小题满分10分）
某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…
（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

23．（本小题满分10分）
问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？
问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．
探究一：
如图①，当n＝5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．
如图②，当n＝6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．
如图③，当n＝7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形．
如图④，当n＝8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形．
如图⑤，当n＝9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形．
图①
图②
图③

图④
图⑤

探究二：
当n＝10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：
n＝10
＝5＋5

5×5
5×5
5×5
5×5
5×5
5×6
5×6
6×6
n＝11
＝5＋6
5×5
5×7
5×7
7×7
n＝12
＝5＋7
5×5
5×8
5×8
8×8
n＝13
＝5＋8
5×5
5×9
5×9
9×9
n＝14
＝5＋9

所以，当n＝10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个
（n－5）×（n－5）的正方形和两个5×（n－5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n－5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n－5）×（n－5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
探究三：
10×10
10×5
10×5
5×5
n＝15
＝5×2＋5
10×10
10×6
10×6
6×6
n＝16
＝5×2＋6
n＝18
n＝17
＝5×2＋7
10×10
10×7
10×7
7×7
n＝19
当n＝15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：

请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．
所以，当n＝15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n－10）×（n－10）的正方形和两个10×（n－10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n－10）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n－10）×（n－10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．

实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）

24．（本小题满分12分）
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
A
B
C
D
O
E
P
Q
F
（第24题）
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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