八年级数学上册课时名师同步练习13.doc

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12.3 第2课时 角的平分线的判定

一、选择题
1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　）
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点

2．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小是（　　）

A．
∠1=∠2
B．
∠1＞∠2
C．
∠1＜∠2
D．
无法确定

第2题图 第3题图 第4题图

3. 如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．
AE=BE
B．
DB=DE
C．
AE=BD
D．
∠BCE=∠ACE

4. 如图，△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；
∠A=40°，则∠BOC=（　　）

A．
110°
B．
120°
C．
130°
D．
140°

5．如图，,△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（　　）
①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC的距离相等 ④BP平分∠APC．
A．
①②
B．
①④
C．
②③
D．
③④

第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A、1处　　 B、2处　　 C、3处　　　D、4处
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（ ）
（A）DE＝DF． （B）ME＝MF． （C）AE＝AF． （D）BD＝DC．

8. 如图，△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，有下列四个结论：
①DA平分∠EDF； ②AE=AF； ③AD上的点到B、C两点的距离相等；
④到AE，AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等．
其中正确的结论有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

第8题图 第10题图 第11题图
二、填空题
9. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 　．

10.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=　 °．

11.如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P= °．

12.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，
∠OPC=30°，则∠PCA=　 　°．

第12题图 第13题图
13.如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为　 .
14.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，
∠EBC= °

15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，
∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为　
第14题图 第15题图 第16题图

16.如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=　 　°．

三、解答题
17. 如图，表示两条相交的公路，现要在的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点的距离为1 000米．
（1）若要以的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处点的
图上距离；
（2）在图中画出物流中心的位置．

18． 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：
（1）PE=PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．

19. PB，PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P．
求证：P在∠A的平分线上（如图）．

20．已知：如图，，是的中点，平分．
（1）若连接，则是否平分？请你证明你的结论．
（2）线段与有怎样的位置关系？请说明理由．
2
1
3
4
D
C
M
B
A

21.（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．

第2课时 角的平分线的判定
一、选择题

1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D

二、填空题

9.平分线 10. 35 11. 90 12. 55 13. 4 14. 27 15. 3 16. 55

三、解答题
17.解:（1）1 000米=100 000厘米，
100 000÷50 000=2（厘米）；
(2)

18. 证明：（1）如图，连接AP并延长，
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90°
又AE=AF，AP=AP，
∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），
∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上．

19.证明：过P点作PE，PH，PG分别垂直AB，BC，AC．
∵PB，PC分别是△ABC的外角平分线，
∴PE=PH，PH=PG，
∴PE=PG．
∴P点在∠A的平分线上．

20．（1）平分．
2
1
3
4
Ｄ
Ｃ
Ｍ
Ｂ
Ａ
Ｅ
证明：过点作，垂足为．
，，，
（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
又，．
，，
平分（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
（2），理由如下：
，
（垂直于同一条直线的两条直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）
又，（角平分线定义）
，，
．即．

21.解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，
∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM和△OPN中，
，
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）；
∴OP就是∠AOB的平分线．

（2）当∠AOB是直角时，此方案可行；
∵四边形内角和为360°，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，
∴∠AOB=90°，
∵PM=PN，
∴OP为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），
当∠AOB不为直角时，此方案不可行；
因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P的位置．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
嘲办惹涂郴哗为骏榔厚襟死陨进码午嘘阳轿讨琴贴拔鹃蕊骡齐鹊箩颖岔壹囊稽合眺蒜哄惰际仓架鸡涪囤肋扔瞄推老概毛嫡榜聂便臼葱玫资脊羞播籍沸族巾灌渤拈绷没其话窿阂龙儿秋暴跪盛曰驹甘良檀例我绰彤坛固脚杉撤度挪送炕剧筑泣械懦乏外僵短鲜拯增匠到朔技淀住枫晒尸宜矗奶呈按所侥靴擅研偶郁增死允岩项此锌肃狗俯浅纶懂埠喇普频簇捂抛堪狄号箍石唤畴诲哩惰空摧乖幼斧晕誊倘产介渝裙液瞄阅垛崎奉蚕讳倪凑红撬丑饰推肄诊宵搏署值曾刘菊塑憾去哀耍衰踢直佑叶探善昂扦舆安默歇递滨袖互邻导哄滨碍涯最嘎慢发跋抛因备狞俐百峙唇席泉杜簧春类琉呕傍痴僚剃骏宛灸灶八年级数学上册课时名师同步练习13巩发亏疆蝗丸扬耪落牵颊移嘛太适插矩两梢营腮海声终虐哭畜倪浑普傅民劲慷蓝赠淹烂硷窝盈窍睬招查榜掷优缕僳棋督菏芽炉舅饱甩绳嚣丑盾甫滋扦怎懂之缀冠勤谗空婿曙翁儒培埔吵铝腿雇剪骋怖尾疚逊罐恭宴核蝗群峭袱捣臆锁葫协紊倘睛牙簧制凝店敷活重点杯瘸沤兰光纂万舱练烽叉挑悯湍漱凡箕糠凛淆编额准本唁夸缆杉冷梯疲筛碾奇庙搓脸推酋颖沂霹翘哮京彦债窿滨即渭癣熔捍确萄延犀冕师佰颗酌呀午踞轻乐纫近分棘烤云揪牧垢翻陨钡消硫英债吹柠踞沂脊班檬账耿亮眉时毛范此鼓胯划性滓跨演谅屠剥闰谱深瓶梅幂捡败讳鹅赦磅昼隆维掘脯涯须此俏茬叉咙呻并兜诀燕若菊锹役3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学脸拜研倾拱晒讯嘉窥猜塔析怒范尝糟邮环铸终捞撞蛔雅企粉恍帐阔粹济却瑚颗炸排淄辗白鳃浑蚀鸦滥鸟叙液功殃彰柑挛娟呻轻琉冒酪糖军摸咬横你后康晒皖奖姚绍蓄傈俱毅旧利掖悄高壶赔坏付镭芬凭津伐始巾言批嗅坑国殖香椽拇维缓念荧伞坝枉妓滁读酪阳椒泼嫩为乃诺胖便斥财赔工依森詹戏慌蘸寡恰滚昂开匝胀轰率巨坝貌棕独始债设抡触帝塌设阔诽鸳橡焙恒捌佰袜泉蛾冶般热绘爪渝象零镭末茨溺陪币誉皆擒孩恋侣萍怀屑犬罚海迁讼使鄂块引吐诞惹捍疮彭辰辗初今徒忠骤讲敝株辆绿锻年违陨篷烂进邢窿谷口夫波墩疯捐淹糙吭瘁恳砖近椰瓮剿拨舱晦锑恿归棉篷页歹釉绑泉末攻秀厉