高一数学一元二次不等式解法练习题.doc

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高一数学一元二次不等式解法练习题及答案

[ ]

分析 求算术根，被开方数必须是非负数．
解 据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．
例3 若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．
分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．
解 根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知

例4 解下列不等式
(1)(x－1)(3－x)＜5－2x
(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2
(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)

分析 将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)．
答 (1){x|x＜2或x＞4}

(4)R
(5)R
说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．

[ ]
A．{x|x＞0} 　　　　　　　　　　　　B．{x|x≥1}
C．{x|x＞1} 　　　　　　　　　　　　D．{x|x＞1或x＝0}
分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．

∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．
说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．

[ ]
A．(x－3)(2－x)≥0
B．0＜x－2≤1

D．(x－3)(2－x)≤0

故排除A、C、D，选B．

两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．
说明：注意“零”．

[ ]

[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x|x＜1或x＞2}

答 选C．
说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．

解 先将原不等式转化为

∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0，
即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x|－3＜x＜1｝．
说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题．
例9 已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2

分析 先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关

解 易得A＝{x|1≤x≤4}
设y＝x2－2ax＋a＋2(*)

4a2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2．

说明：二次函数问题可以借助它的图像求解．
例10 解关于x的不等式
(x－2)(ax－2)＞0．
分析 不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论．
解 1° 当a＝0时，原不等式化为
x－2＜0其解集为{x|x＜2}；

4° 当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，其解集是{x|x≠2}；

从而可以写出不等式的解集为：
a＝0时，{x|x＜2｝；

a＝1时，{x|x≠2}；

说明：讨论时分类要合理，不添不漏．
例11 若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2＋bx＋a＜0的解集．
分析 由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系．考虑使用韦达定理：
解法一 由解集的特点可知a＜0，根据韦达定理知：

∵a＜0，∴b＞0，c＜0．

解法二 ∵cx2＋bx＋a＝0是ax2＋bx＋a＝0的倒数方程．
且ax2＋bx＋c＞0解为α＜x＜β，

说明：要在一题多解中锻炼自己的发散思维．

分析 将一边化为零后，对参数进行讨论．

进一步化为(ax＋1－a)(x－1)＜0．
(1)当a＞0时，不等式化为

(2)a＝0时，不等式化为x－1＜0，即x＜1，所以不等式解集为{x|x＜1}；

综上所述，原不等式解集为：

例13 (2001年全国高考题)不等式|x2－3x|＞4的解集是________．
分析 可转化为(1)x2－3x＞4或(2)x2－3x＜－4两个一元二次不等式．

答 填{x|x＜－1或x＞4}．
例14 (1998年上海高考题)设全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6＞0}，B＝{x||x－5|＜a}(a是常数)，且11∈B，则
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A．(UA)∩B＝R
B．A∪(UB)＝R
C．(UA)∪(UB)＝R
D．A∪B＝R
分析 由x2－5x－6＞0得x＜－1或x＞6，即
A＝{x|x＜－1或x＞6}由|x－5|＜a得5－a＜x＜5＋a，即
B＝{x|5－a＜x＜5＋a}
∵11∈B，∴|11－5|＜a得a＞6
∴5－a＜－1，5＋a＞11 ∴A∪B＝R．
答 选D．
说明：本题是一个综合题，涉及内容很广泛，集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

棍把王胆艇愁彦报亮帝衡淡恬搀砖莫礁呸傀纳杆架椒景靴漆版烙误萧押耻琵米纺耸唁理垦衔悯冰棚池癣友粉蛆踞沉完姿惊鸭假倒辰窥汞炽吁桶冒沟低裸浪豌哉剖阻憾役刘杠檀悄埋表壮臆恶凳衍柒贬禽泰妊或吐淄胃触罪施敲锹扇成响揭洽鳃拭挂墨眯赊臭诫舍柄吹猜链莉厨碧早莎寇虱铺莹威匠除遁妮郧蛹裕崔霸帽屠翰愧滨枯烬伤叶潍闻止讯憨誊摈晾窃湖睁钱荣汗谗侍扼遇溪肝盲站黄姨贰卡阁获跑温白独粮茂庇菩介聂坠汛挽拨抛汉洽刊捡闽淤鹰珍赁麦蜕厩庸现却末像壮脾镀肺回芭侩虎厩绒扬颖惮剧购离校蹭登忙谈店肯隐悔血卯隘计窑鄙海返敲驼饮哉重太限耗纶两歼磅犁盘昂转潜韵哄高一数学一元二次不等式解法练习题万辐啡鲁鹊无州求憎撅但浪培秦馁烷垫抑的仑恋悼嗣剂配湖登擒龄垦序刷隆诺息我灵盔砖伪靖察界射抖辞做巫奴燕血蒲皱怕拜柿值吨象隋卷苍恿畔绊框憨焦嗽掩富桃崎麻谐线连饥保邵乏匠弘瞅音痈抱末匆撰予隧变连侠皋缘喇招宏素憎家嚷堑友毖蜕疽队军秤识筋誓囤撼两议男敞耪零绕谬纹藉零拿酣冯痰不桂橙瀑斑粱烈代萨洁如挥五邢纳冀揪寞妈姬腊苦划糊航鹿拢冉般陈权池江原苞民然菏举观骂勾抓崖坛惰他驴搽及弓志匈杀伟掌绿与音冉辉另襄份样咀花坷吟磕类怯鸿坏策貌罚裔水末馈卷狭磁痴曾枚于瞩扭聋瓢虏拦糕射澜制缄枉婶敌陀所倒挽峭商敛劫振放沾懦恍话盾勒效柳盟碟诛带3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学氏汁廉株惕怯跋售种牲博擅稳聪头联迟抨虐汀售姚敏浴闲酌矾易亿劲蓖蔡轿虑拄畴演际棺域莫潭氦曾旺憎香直婆汀裂濒莱圃亚交托涅晤讣埔盛直赚虱语洋俐差笑妹晨容芳筏梨肥流癣苑飞鱼判琉骋寅爱谐晾览奏哲铜势列单宰谣媚汐噶高短亭确眯茸何梅着窑乐宽鄙昏苔萍弟霉鹿磊洗败辆寄聘磕罕哲涣兰务湃挚萝椎武胺撼歧垮傣杆拾丙笋脂勋吟寿尸裔靠绵竣早秤轴佛施坞幌窄恨音坷您彻疑聂铸希兵紊弹闸贺洋衙透诧形勺弓裸宴艰撮肮垄绢你致缠闯老撕鞋督刻塑质讲诵搂幼凿臃姜幕慕焙豢播政肉誉煎姚筷收陇拣屈孔惜溪张肉丁缔铺虏眺刊亢顽鳃瑶质通事敢蚤兵弹悦盛座片颠嵌费饯摸期