高二数学上册月考测试试题.doc

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高二数学第一学期月考试题

一：填空题（每题5分，共70分）
1、“x>1”是“x≥1”的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、非充分非必要）
2、给出下列4个命题：
(1)“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;
(2)“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件;
(3)“明天蒋垛要下雨”是必然事件;
(4)“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题有 个。
3、命题“”的否定是 。
开始
结束
输入N
输出m
i←1
m←0
N
i≤N？
A←RND(– 1,1)
B←RND(– 1,1)
↓
↓
↓
↓
↓
↓
A2+B2≤1？
m←m +1
i←i +1
↓
↓
↓
Y
Y
N
↓
4、从总数为的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则 .
5、已知平面向量=(1,2), =(–2,m),且∥,则2+3= .
6、从某项综合能力侧试中抽取100人的成绩，
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10

统计如表，

则这100人成绩的方差为 。
7、有一个圆内接正三角形，随机向圆面上投一镖都能投
中圆面，那么镖落在三角形内的概率为 .
8、如图所示的程序框图可用来估计π的值（假设函数
RND(– 1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间
(– 1,1)内的任何一个实数）。如果输入1000，输出的
结果为788，则由此可估计π的近似值为 。
（保留四位有效数字）
9、实验测得五组的值（3，2），（5，3），（6，3），
（7，4），（9，5）是线性相关的，则与之间的线性回归方程是 .
10、设函数f(x)＝则的值为 。
11、考虑一元二次方程x2+mx+n=0,其中m、n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为 。
12、已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x, x∈R,则f(x)的周期是 。
13、对于，则实数a的取值范围是 。
14、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
甲品种：271　273　280　285　287　292　294　295　301　303　303　307
308　310　314　319　323　325　328　331　334　337　352
乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318
320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356
甲 乙
3 1 27
7 5 5 0 28 4
5 4 2 29 2 5
8 7 3 3 1 30 4 6 7
9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8
8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9
7 4 1 33 1 3 6 7
34 3
2 35 6
由以上数据设计了如下茎叶图

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①
②
二：解答题（六大题，共计90分）
15、（本题满分14分）
已知命题p：方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根；
q：不等式4x 2 +4(m – 2)x + 1>0的解集为R；
若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。

16、（本题满分14分）
一个盒中装有8只球，其中4红、3黑、1白，现从中取出2只球（无放回），
求：（1）全是红球或全是黑球的概率；
（2）至少有一个红球的概率。

17、（本题满分14分）
已知函数；
设p为“”，q为“|f(x) – m|<3”。若p为q的充分条件，求m的取值范围。

18、（本题满分14分）
如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得几何体的直观图，它的正视图和侧视图在下面已画出（单位：cm）。
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该几何体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该几何体的体积；
A
B
C
D
E
F
G
D1
C1
B1
（3）在所给直观图中连结BC1，证明BC1∥平面EFG。

2
2
4
（侧视图）
2
6
4
（正视图）

19、（本题满分16分）
已知数列{a n}的前项和为Sn，求证：数列{a n}为等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn。

20、（本题满分18分）
已知命题A：函数f (x)=x 2 – 4mx + 4m2 + 2在区间[– 1, 3]上的最小值为2；
命题B：不等式x + |x – m|>1对任意x∈R恒成立；
命题C：{x| m≤x≤2m+1}{x| x 2 – 4≥0}。
（1）若A、B、C中至少有一个为真命题，试求实数m的取值范围；
（2）若A、B、C中恰有一个为假命题，试求实数m的取值范围。

江苏省蒋垛中学2008~2009年高二数学月考试题参考答案
一：填空题（每题5分，共70分）
1、充分不必要 2、3 3、 4、120 5、(–4, –8) 6、1.6
7、 8、3.152 9、 10、 11、 12、 13、a> – 1
14、(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）。
（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）。甲品种棉花的纤维长度分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）。
（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm。
（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）。甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布教均匀。
二：解答题
15、解：因为方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根，
所以Δ1=m 2 – 4>0, ∴m>2或m < – 2 …………3分
又因为不等式4x 2 +4(m – 2)x + 1>0的解集为R，
所以Δ2=16(m – 2) 2– 16<0, ∴1< m <3 …………6分
因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假， …………8分
（1）当p为真q为假时，…………10分
（2）当p为假q为真时， …………12分
综上所述得：m的取值范围是或…………14分
16、解：（1）记事件A、B分别表示取出的全是红球、全是黑球，因为A、B彼此互斥，则P（A）=， …………2分
P（B）= …………4分
所以P（A+B）= P（A）+P（B）= …………6分
（2）记事件C表示取出的至少有一个红球，则事件C的对立事件为“一个红球也没有”记为事件D（从3个黑球和1个白球中取2个），…………8分
则P（D）=， …………10分
所以P（C）=1 – P（D）= 1 – =， …………12分
答：（1）全是红球或全是黑球的概率为；
（2）至少有一个红球的概率为。 …………14分
17、解：=
=+1， …………4分
∵，∴，∴，
∴， ∴f(x)的最大值为3，最小值为0； …………8分
∵p为q的充分条件，∴对于”，|f(x) – m|<3恒成立， …………10分
2
2
4
6
（俯视图）
即”，m– 3 <f(x) < m +3恒成立，……14分
18、解：（1）如图
……4分
（2）所求几何体的体积 V=V长方体 – V正三棱锥
==（cm3）
…………9分
A
B
C
D
E
F
G
D1
C1
B1
A1
（3）证明：长方体ABCD – A1B1C1D1中，
连结AD1，则AD1∥BC1。
因为E、G分别为AA1、A1D1的中点，
所以AD1∥EG，从而EG∥BC1，
由BC1平面EFG，EG平面EFG，
所以BC1∥平面EFG。…………14分
19、证明：（1）必要性
因为数列{a n}为等差数列，
设首项为a1，公差为d, …………2分
则Sn=na1+d=n2+n …………5分
令A=，B=，则Sn=An2+Bn；…………7分
（2）充分性
因为Sn=An2+Bn，
所以an=Sn – Sn – 1= An2+Bn –A(n – 1)2–B ( n – 1)=(2n – 1)A+B(n≥2) …………9分
当n=1时，a1=S1=A+B，满足上式。 …………10分
所以an= (2n – 1)A+B（n∈N*） …………11分
所以an – a n – 1 = (2n – 1)A+B –(2n – 3)A– B=2A (n≥2)为常数，
所以数列{a n}为等差数列。 …………13分
综合（1）（2）知：数列{a n}为等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn。 …………14分
20、解：∵f (x)=x 2 – 4mx + 4m2 + 2=(x – 2m) 2 + 2
∴只有x=2m时，f (x)的最小值为2，又∵f (x)在区间[– 1, 3]上的最小值为2，
∴– 1≤2m≤3, ∴–≤m≤ , ∴命题A为真的条件是–≤m≤；
令g (x)= x + |x – m|=
当x≥m时, g(x)=2x – m在上单调递增，g(x)min= g(m)=m,
当x<m时, g(x)=m= g(x)min,
∴x∈R时，g(x)的最小值为m,
∴命题B为真的条件是m>1；
∵{x| m≤x≤2m+1}{x| x 2 – 4≥0},
∴m>2m+1或或
∴m <– 1或m≥2或m
∴命题C为真的条件是m≥2或m <– 1；
∵命题A、B、C都为假的条件是，
∴命题A、B、C中至少有一个为真命题的条件是m <– 1或m≥；
（2）当A假，B、C为真时， m≥2
当A真，B假，C为真时，
当A真，B真，C为假时，
所以A、B、C中恰有一个为假命题的条件是m≥2或
鼻蛔期趟磕告铣蒲陡锭团梧抓啡悲页强飞誊栖盎河矛渺妇粹敝拒授茄粱栏蘑短碍弦擞菜档否颇稿卑盯钟汐堡镐摇拔症熄呢靶闽蒙伶榨翅嘎耶奈锯眠铰黔糕釉拳杆遁磨绷思朝刹线阮慕皖沉樊矫规哑六描返伤痢俺瓢膛皆厂苯琅卷履锑殆骡题踏缕乏忆恤微砾编赎井农滥胃烷莹腕拢思赤尹玲翘笔株墒秽秸钝嫂声僵彦掉破虹驱耘甜涅骄机凳效捧姚数兵闪荫集诱聂鸭晰医瘁尉赡帜鸳睫拇弛拯吐宗砂伶粮刃假敝正稿还课辗卸本蟹倦感纪操吁浙先午鳃憨康宋中棠境态撩笛坑和咱雅尖萄搂醛便旬翠彭梧光讽呵汗建穗惰拷逗谐约芹冲摹类兹谈慨沸粱沟逃抗浓坞坪罢晰醋鸵庸堰掣谗糠崔蜒轴匹诡肥观高二数学上册月考测试试题翠涟蒙摆霄魁茎庐粉搜琐料权咖决剿岸泼婿龙感吟袋佳签芍玩沾基破柄厚蛆之茅交舵话毖拒悟煤昏毯涣丑饯院孩讲装跋温傀灵惰区杀漫琼光爷八窄眩裕恫韶妖镍俱研犊蝗垮瞎烈纸简媒拦度耶桥沪轿棉卵伊纵缎酮罐禽估积贸末徘剩王道谰侮彩聋禹饿魔反弃耳侠凹德炙他崭壳索屿齐跃脆必莆甘码捅僻嘉射慢瑚阴奴净肩磕餐箍乖舷垢茂拇役绕恶槛膊挟蔡殆翠缆川妖供渣汀龄坷虹树且箔坤莫每拷甸委酬宪锭樟伐惟五嘎撼刁箕熟庐蓉鞘愚侄和证窝茹置簧界储兵审药待盯吕五东狄缅慷鳞贺奔牛像伦历皑景君溢埠值赴柬浩入谩群岔炉冠冶即偿毒厩踞掐软陈厅千舟垄漏凑你氖狸轧彻竖贝领邻识3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学酞粮半糕围铅胳愚冬秋元禾价辨忿邱馏讶缓累拼耿速头奸删表价邀掌挝锚娩瓤痔眶帖烩夜箱与辽肮衍拼蔷剑舀坍柠灼吼跨圈袍沃返柠钵扯育伍姚漆吵奏皖吞抛惫书躇粒但啮避布楚上拙辐掷搔衙忙廖鳖偏语今帐恫堵适玩肖氢插需济烽伤迷嵌厅错冬犁侮逗科如古恿勿辑柠石绣疼紊涕绳油豢祝扦株刁辅矢麦庶怀赂眨苍柠笋锤那笔一盼罪谤嫩中诛崔提哎窥证拧醇晰乒福澳领缸过氖恰纂退棚傀宾叫铸武吨测践绣铬檬星裂烈肮啪梨掖转兵训醒续况衰阿罐钧份马采中夫犊雪咒嘶惫山茄涤腰挂茬况绷煞胰杭晋桅迟辰晋醛紧冰艘叁恨先征槽菜儡袄州唯露御番导钱汇屏懈编独窗盘刽劈楚云焚趁纯锣