河北省石家庄2015-2016学年七年级数学下册期末检测题2.doc

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河北省石家庄市藁城市2015-2016学年七年级数学下学期期末试题
一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）
1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．
3．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（　　）
A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃
4．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（　　）
A．4 B． C．2 D．﹣2
5．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（　　）
A．调査某池塘中现有鱼的数量
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査
6．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（　　）

A．140° B．60° C．50° D．40°
7．下列说法正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，若a丄b，b丄c，则a∥c
C．内错角相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
9．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（　　）

A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）
10．下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5
11．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（　　）

A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
12．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）
13．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）

A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
14．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（　　）

A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣2
15．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　）
A．±2 B． C．2 D．4
16．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣4 B．a=﹣4 C．a＞﹣4 D．a≥﹣4

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．x与1的差不大于3．用不等式表示为　　　　　　．
18．如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点　　　　　　上．

19．如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，若∠1=50°，则∠2的度数为　　　　　　．

20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　　　　　　，点A2015的坐标为　　　　　　．

三、解答题（共66分）
21．（1）计算： ﹣+||．
（2）解不等式+1，并把解集在数轴上表示出来．
22．如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．

23．某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图：

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为　　　　　　度；
（2）共抽查了　　　　　　名学生；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比　　　　　　；
（5）估计该中学现有学生中，有　　　　　　人爱好“书画”．
24．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．
（1）直接写出B点和D点的坐标B（　　　　　　，　　　　　　）；D（　　　　　　，　　　　　　）．
（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；
（3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．

25．某超市开业十周年举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买3件A商品和8件B商品仅需72元，求店庆期间超市的折扣是多少？
26．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

2015-2016学年河北省石家庄市藁城市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）
1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（1，﹣2）在第四象限．
故选D．

2．下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．
【解答】解： =2，是有理数，0，是有理数，
∴只有为无理数．
故选C．

3．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（　　）
A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知
解得3≤x≤5．
故选：B．

4．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（　　）
A．4 B． C．2 D．﹣2
【考点】平方根．
【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求解．
【解答】解：∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，
∴a﹣1+3﹣2a=0，
解得a=2，
故选：C．

5．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（　　）
A．调査某池塘中现有鱼的数量
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调査某池塘中现有鱼的数量，用抽样调查，故错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査，用抽样调查，故错误；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，用普查方式，正确；
D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査，用抽样调查，故错误；
故选：C．

6．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（　　）

A．140° B．60° C．50° D．40°
【考点】平行线的性质．
【分析】延长CD，先根据补角的定义得出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：延长CD，
∵∠CDE=140°，
∴∠EDF=40°．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF=40°．
故选D．

7．下列说法正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，若a丄b，b丄c，则a∥c
C．内错角相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【考点】命题与定理．
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、相等的角的两边不一定互为反向延长线，故本选项错误；
B、正确；
C、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
故选：B．

8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．
【解答】解：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是12，
∴a==2，
∵9＜12＜16，
∴3＜＜4，即3＜a＜4．
故选B．

9．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（　　）

A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】先根据A、C两点确定出平移规律，再根据此规律解答．
【解答】解：∵A（4，0）、C（6，3）是对应点，
∴平移规律为向右平移2个单位，向上平移3个单位，
∴0+2=2，3+3=6，
∴点D的坐标为（2，6）．
故选A．

10．下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
B、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．
C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；
D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
故选C．

11．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（　　）

A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
【考点】频数（率）分布直方图．
【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．
【解答】解：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故选D．

12．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．
【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1=0，
解得m=1，
∴m+3=1+3=4，
∴点P的坐标为（4，0）．
故选C．

13．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）

A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
【考点】代数式求值；二元一次方程的解．
【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，
A、x=5时，y=7，故A选项错误；
B、x=3时，y=3，故B选项错误；
C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；
D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．
故选：D．

14．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（　　）

A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣2
【考点】实数与数轴．
【分析】设C表示的数是x，根据A是线段BC的中点，列出算式，求出x的值即可．
【解答】解：设C表示的数是x，
∵A=﹣1，B=﹣，
∴=﹣1，
∴x=﹣2．
故选D．

15．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　）
A．±2 B． C．2 D．4
【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．
【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．
【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得：，
∴2m﹣n=4，
∴2m﹣n的算术平方根为2．
故选C．

16．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣4 B．a=﹣4 C．a＞﹣4 D．a≥﹣4
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出①中x的取值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可．
【解答】解：解①移项得，2x﹣4x＞7+1，
合并同类项得，﹣2x＞8，
系数化为1得，x＜﹣4，
故得，
由于此不等式组无解，故a≥﹣4．
故选D．

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．x与1的差不大于3．用不等式表示为　x﹣1≤3　．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】x与1的差即x﹣1，不大于即≤，据此列不等式．
【解答】解：由题意得，x﹣1≤3．
故答案为：x﹣1≤3．

18．如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点　（﹣2，1）　上．

【考点】坐标确定位置．
【分析】根据和的坐标作出直角坐标系，然后写出所在点的坐标．
【解答】解：∵位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，
∴位于点（﹣2，1）上．
故答案为（﹣2，1）．

19．如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，若∠1=50°，则∠2的度数为　40°　．

【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°．
∵∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．
故答案为：40°．

20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　（﹣3，1）　，点A2015的坐标为　（﹣3，1）　．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2015除以4，根据商和余数的情况确定点A2015的坐标即可．
【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），
∴A2（﹣1+1，3+1）即（0，4），A3（﹣3，﹣1+2）即（﹣3，1），A4（1﹣1，﹣3+1）即（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2015÷4=503余3，
∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，﹣1+2），即（﹣3，1）；
故答案为：（﹣3，1）；（﹣3，1）．

三、解答题（共66分）
21．（1）计算： ﹣+||．
（2）解不等式+1，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；实数的运算；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】（1）根据二次根式的定义计算解答即可；
（2）利用不等式的解法解答即可．
【解答】解：（1）﹣+||．
=4﹣4﹣3+﹣1
=﹣4+；
（2）去分母得：3（2x+1）≤4（x﹣1）+12，
去括号得：6x+3≤4x﹣4+12，
移项合并得：2x≤5，
系数化为1得：x≤2.5，
解集在数轴上表示为：

22．如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．

【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题．
【解答】证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠EAD=∠DAC（等量代换）
∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．

23．某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图：

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为　126　度；
（2）共抽查了　80　名学生；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比　10%　；
（5）估计该中学现有学生中，有　287　人爱好“书画”．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°计算；
（2）根据“电脑”部分的人数和所占的百分比计算；
（3）求出）“体育”部分的人数，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）根据爱好“书画”的人数是8人，调查人数是80人计算；
（5）根据爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比为10%计算．
【解答】解：（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为：360°×35%=126°，
故答案为：126；
（2）抽查的学生数为：，28÷35%=80，
故答案为：80；
（3）“体育”部分的人数为：80﹣28﹣24﹣8=20，
将“体育”部分的图形补充完整如图2：
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比为：8÷80=10%，
故答案为：10%；
（5）该中学现有学生中爱好“书画”的人数为2870×10%=287人，
故答案为：287．

24．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．
（1）直接写出B点和D点的坐标B（　﹣1　，　2　）；D（　3　，　2　）．
（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；
（3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．

【考点】四边形综合题．
【分析】（1）根据A、C两点的坐标以及矩形的性质，可得点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，进而可得答案；
（2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
【解答】解：（1）∵长方形ABCD的边BC∥x轴，A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．
∴点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，
∴点B的坐标是（﹣1，﹣2），点D的坐标是（3，2）．
故答案为﹣1，﹣2；3，2；⑥

（2）∵这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，
∴A1（0，）、B1（0，﹣3）、C1（4，﹣3）、D1（4，）；

（3）根据题意得：AB=CD=4，AD=BC=4，
运动时间1秒时，点Q在AD上，则S△BCQ=BC•AB=×4×4=8，
运动时间4秒时，如图，此时点A在CD上，则CQ=CD﹣DQ=4﹣（4﹣4）=4，
∴S△BCQ=BC•CQ=×4×4=8．

25．某超市开业十周年举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买3件A商品和8件B商品仅需72元，求店庆期间超市的折扣是多少？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设打折前A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，根据打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元，列方程组求解．
【解答】解：设打折前A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
则3x+8y=3×16+8×4=80（元），
店庆期间超市的折扣为：72÷80=90%．
答：店庆期间超市的折扣是九折．

26．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；
（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；
（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．
【解答】解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D．
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BED，
又∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
连接QP并延长，
∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，
∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，
∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；

（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．
又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（或由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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