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2015-2016学年贵州省遵义市道真县隆兴中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．计算：（﹣12）+5=（ ）
A．7 B．﹣7 C．17 D．﹣17
2．下面运算正确的是（ ）
A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0
C．8a4﹣6a3=2a D．
3．下列各数中，负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A．b＜0＜a B．|b|＞|a| C．ab＜0 D．a+b＞0
6．冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（ ）
A．5.9×1010千米 B．5.9×109千米
C．59×108千米 D．0.59×1010千米
7．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b
8．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
11．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则这个常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是（ ）
A．25 B．27 C．55 D．120
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．比较大小：﹣ ﹣（填“＞”或“＜”）
14．计算：34°25′×3+35°45′= ．
15．若3xny2与xy1﹣m是同类项，则m+n= ．
16．小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是 ．
17．2点30分时，时针与分针所成的角是 度．
18．如果互为a，b相反数，x，y互为倒数，则2014（a+b）﹣2015xy的值是 ．
三、解答题（共72分）
19．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：
（1）画线段AB；
（2）画∠CDB；
（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．
20．计算与化简
（1）﹣23÷×（﹣）2
（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）
21．解方程
（1）3﹣（5﹣2x）=x+2
（2）﹣1=2+．
22．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，
（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．
23．化简求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．
24．如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．
25．为了节约用水，自来水公司对水价作出规定：当用水量不超过10吨时，每吨收费1.2元；当超过10吨时，超过部分每吨收费1.5元．某个月一户居民交费18元，则这户居民这个月用水多少吨？[来源:学科网ZXXK]
26．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
2015-2016学年贵州省遵义市道真县隆兴中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．计算：（﹣12）+5=（ ）
A．7 B．﹣7 C．17 D．﹣17
【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法运算，异号两数相加，取绝对值大的数的符号，用大的绝对值减去小的绝对值，可得计算结果．
【解答】解：（﹣12）+5=﹣（12﹣5）=﹣7，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法，根据法则计算是解题关键．
2．下面运算正确的是（ ）
A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0
C．8a4﹣6a3=2a D．
【考点】合并同类项．
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．
【解答】解：A、C不是同类项，不能合并；
B、正确；
D、原式=y2．
故选B．
【点评】本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
3．下列各数中，负数有（ ）[来源:Z+xx+k.Com]
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】正数和负数．
【分析】根据正、负数的定义分别判断即可得解．
【解答】解：，﹣22=﹣4，是负数，共三个．
故选B．
【点评】本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
【考点】列代数式．
【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；a不变．
【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．
故选C．
【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A．b＜0＜a B．|b|＞|a| C．ab＜0 D．a+b＞0
【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．
【分析】根据数轴的特点判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的大小比较方法与有理数的乘法加法运算法则对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：根据题意得，0＜a＜1，b＜﹣1，
∴A、b＜0＜a，正确；
B、|b|＞|a|，正确；
C、ab＜0，正确；
D、a+b＜0，故本选项错误．
故选D．
【点评】本题主要考查了数轴与绝对值，以及有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
6．冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（ ）
A．5.9×1010千米 B．5.9×109千米
C．59×108千米 D．0.59×1010千米
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5 900 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
【解答】解：5 900 000 000=5.9×109．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
7．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；
B、等号的两边都加c，故B正确；
C、等号的两边都乘以c，故C正确；
D、c=0时无意义，故D错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
8．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．
9．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD等于25°．
故选B．
【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．
11．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则这个常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】一元一次方程的解．
【分析】设常数为a，代入得出2y+=y﹣a，把y=﹣代入求出2y+=﹣，即可得出方程×（﹣）﹣a=﹣，求出方程的解即可．
【解答】解：设常数为a，
则2y+=y﹣a，
把y=﹣代入得：2y+=﹣，×（﹣）﹣a=﹣，
解得：a=2，
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，难度不是很大．
12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是（ ）
A．25 B．27 C．55 D．120
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观察发现，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，依次计算求解即可．
【解答】解：1+1=2，
1+2=3，
2+3=5，
3+5=8，
5+8=13，
8+13=21，
13+21=34，
21+34=55．
所以第10个数十55．
故选C．
【点评】本题是对数字变化问题的考查，分析观察出从第3个数开始后一个数是前两个数的和是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＞”或“＜”）
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵＜，
∴﹣＞﹣；
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
14．计算：34°25′×3+35°45′= 139° ．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1，再根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1，可得答案．
【解答】解：原式=102°75′+35°45′=137°120′
=139°，
故答案为：139°．
【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1；度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1．
[来源:学科网]
15．若3xny2与xy1﹣m是同类项，则m+n= 0 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，求出m，n的值，继而可求得m+n．
【解答】解：∵3xny2与xy1﹣m是同类项，
∴n=1，1﹣m=2，
∴m=﹣1，n=1，
则m+n=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同．
16．小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是 学 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“学”．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．2点30分时，时针与分针所成的角是 105 度．
【考点】钟面角．
【专题】计算题．
【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角是3×30°+0.5°×30=105°．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
18．如果互为a，b相反数，x，y互为倒数，则2014（a+b）﹣2015xy的值是 ﹣2015 ．
【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【专题】计算题．
【分析】根据互为相反数的两个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得xy=1，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵x、y互为倒数，
∴xy=1，
∴2014（a+b）﹣2015xy=0﹣2015×1=﹣2015．
故答案为：﹣2015．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
三、解答题（共72分）
19．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：
（1）画线段AB；
（2）画∠CDB；
（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】（1）连接A、B即可；
（2）以D为顶点，画射线BD、DC；
（3）画直线AD、BC，两线的交点就是P的位置．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．
20．计算与化简
（1）﹣23÷×（﹣）2
（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）
【考点】有理数的混合运算；整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣8××=﹣4；
（2）原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．解方程
（1）3﹣（5﹣2x）=x+2
（2）﹣1=2+．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，即可得出方程的解；
（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出方程的解．
【解答】解：（1）3﹣（5﹣2x）=x+2，
去括号得：3﹣5+2x=x+2，
移项、合并同类项得：x=4；
（2）去分母得：2（x+1）﹣4=8+2﹣x，
去括号得：2x+2﹣4=8+2﹣x，
移项、合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法；熟记一元一次方程的解法与步骤是解决问题的关键．
22．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，
（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；角的计算；垂线．
【分析】（1）根据对顶角相等求∠AOD，由垂直的性质求∠AOE，根据∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；
（2）由邻补角的性质求∠AOC，根据EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE求解．
【解答】解：（1）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=45°．
∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；
（2）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，
∵EO平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=67.5°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°．
【点评】本题考查了对顶角，邻补角的性质，角平分线的性质，垂直的定义．关键是采用形数结合的方法解题．
23．化简求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2，
∵|x﹣2|+（y+1）2=0，
∴x=2，y=﹣1，
则原式=﹣22+10=﹣12．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
[来源:Zxxk.Com]
24．如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题．
【分析】理解线段的中点及三分点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
【解答】解：∵C、D为线段AB的三等分点，
∴AC=CD=DB（1分）
又∵点E为AC的中点，则AE=EC=AC（2分）
∴CD+EC=DB+AE（3分）
∵ED=EC+CD=9（4分）
∴DB+AE=EC+CD=ED=9，
则AB=2ED=18．（6分）
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
25．为了节约用水，自来水公司对水价作出规定：当用水量不超过10吨时，每吨收费1.2元；当超过10吨时，超过部分每吨收费1.5元．某个月一户居民交费18元，则这户居民这个月用水多少吨？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这户居民这个月用水x吨，根据前10吨水费+剩下吨数的水费=18元，这个等量关系列出方程求解．
【解答】解：设这户居民这个月用水x吨，依题意有
1.2×10+1.5（x﹣10）=18，
解得x=14．
答：这户居民这个月用水14吨．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．由于用水吨数，在不同阶段单价不同，应考虑分类讨论的应用，求出各个不同阶段的水费，再找出等量关系，列出方程求解．
26．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；
（2）设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由盒身与盒底的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得
x+（x﹣2）=44，
解得：x=23，
∴男生有：44﹣23=21人．
答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；
（2）设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由题意，得
50a×2=120（44﹣a），
解得：a=24．
∴生产盒底的有20人．
答：分配24人生产盒身，20人生产盒底．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为44人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键．[来源:Z#xx#k.Com]
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