2015届高考物理第一轮章末定时练习题20.doc

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专题强化练七　　　
A　对点训练——练熟基础知识

题组一　带电体在复合场中的运动
1．(多选)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图7所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是 (　　)．

图7
A．小球一定带正电
B．小球可能做匀速直线运动
C．带电小球一定做匀加速直线运动
D．运动过程中，小球的机械能增大
解析　由于小球重力方向竖直向下，空间存在磁场，且小球直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受洛伦兹力的作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直线运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D正确．
答案　CD
2．(多选)在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交．有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图8所示，则两油滴一定相同的是 (　　)．

图8
A．带电性质　　B．运动周期
C．运动半径　　D．运动速率
解析　油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动．由受力特点及运动特点知，得mg＝qE，结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷＝相等．洛伦兹力提供向心力，有周期T＝，所以两油滴周期相等，故选A、B.由r＝知，速度v越大，半径则越大，故不选C、D.
答案　AB
题组二　带电粒子在复合场中的运动
3．(多选)如图9所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则 (　　)．

图9
A．微粒一定带负电
B．电场强度E2一定竖直向上
C．两电场强度之比＝
D．微粒的初速度为v＝
解析　微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，则微粒做匀速直线运动，由左手定则及电场力的性质可确定微粒一定带正电，A错；此时有qE1＝mgtan 37°，微粒从P到C在电场力、重力作用下做直线运动，必有mg＝qE2，所以E2的方向竖直向上，B对；由以上分析可知＝，C错；AP段有mg＝Bqvcos 37°，即v＝，D对．
答案　BD
4．(多选)如图10所示，空间内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一个正点电荷Q固定于磁场中的某一点．另有一带电粒子－q从a处、以初速度v0射出，射出方向与a、Q连线垂直，a、Q之间的距离为r.若不计重力，则粒子－q的运动轨迹可能为 (　　)．

图10
A．以点电荷Q为圆心、以r为半径，在纸面内的圆周
B．开始阶段为纸面内偏向v0右侧的曲线
C．开始阶段为纸面内偏向v0左侧的曲线
D．沿初速度v0方向的直线

解析　如图所示，在a点，粒子受到的洛伦兹力qv0B向右、库仑力向左．粒子做圆周运动所需要的向心力为.当－qv0B＝时，粒子做以＋Q为圆心、以r为半径的匀速圆周运动，故选A.当<qv0B时，合外力向右，粒子右偏，故选B.当>qv0B时，合外力向左，粒子左偏，故选C.当＝qv0B时，开始粒子沿直线向上运动，与＋Q的距离变大，变小，不能保证所受合外力继续为零，所以不能沿v0方向做直线运动，故不选D.
答案　ABC
B　深化训练——提高能力技巧
5．如图11所示，M、N是竖直正对放置的两个平行金属板，S1、S2是M、N板上的两个小孔；N板的右侧有一个在竖直面内，以O为圆心的圆形区域，该区域内存在垂直圆面向外的匀强磁场，另有一个同样以O为圆心的半圆形荧光屏AO′C；已知S1、S2、O和荧光屏的中间位置O′在同一直线上，且AC⊥S1O′.当在M、N板间加恒定电压U时，一带正电离子在S1处由静止开始加速向S2孔运动，最后打在图示的荧光屏下的P处，∠COP＝30°.若要让上述带电离子仍在S1处由静止开始加速，最后打在图示的荧光屏下边缘C处，求M、N板间所加电压的大小．(不计离子重力)

图11

解析　设离子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，磁场区域的半径为R，离子加速后获得的速度为v.当电压为U时，根据动能定理有
qU＝mv2
在磁场中，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知qvB＝m，解得U＝
其中r＝Rtan 60°＝R
当电压为U′时，离子打在C处，同理有U′＝
其中r′＝R，结合上面各式可解得U′＝
答案　
6．(2013·安徽卷，23)如图12所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45 °角，不计粒子所受的重力．求：

图12
(1)电场强度E的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
解析　带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动．
(1)带电粒子在电场中从P到a的过程中做类平抛运动水平方向上：2h＝v0t①
竖直方向上：h＝at2②
由牛顿第二定律得a＝③
由①②③式联立，解得E＝④
(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy＝at⑤
由①③④⑤式得vy＝v0⑥
而vx＝v0⑦
粒子到达a点的速度va＝＝v0⑧

设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝＝1，θ＝45°⑨
即到a点时速度方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角．
(3)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，有qvB＝m⑩
由此得R＝⑪
从上式看出，R∝，当R最大时，B最小．
由题图可知，当粒子从b点射出磁场时，R最大
由几何关系得Rmax＝L⑫
将⑫代入⑪式得B的最小值为Bmin＝.
答案　(1)　(2)v0　方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角　(3)
7．如图13所示，在两个水平放置的平行金属板PQ和MN之间有场强大小为E、竖直向下的匀强电场，在平行板之间以及右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.在平行板左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E.现在有两个带电粒子H和He在同一个竖直平面内，从匀强电场中垂直电场方向的同一直线上相距为L＝的位置由静止开始运动，进入两板之间恰好做直线运动，已知e为元电荷的电荷量，m为质子的质量，H和He的质量分别为2m和4m，不计粒子的重力和它们之间的作用力，要使两粒子在离开平行板之间的区域后能够相遇，求

图13
(1)粒子的加速位移；
(2)释放两粒子的时间差．
解析　(1)粒子在电场中的加速时间设为t，有L1＝at2，又a＝，可知两粒子在电场中加速时间相等
设进入平行板时的速度大小为v，根据动能定理得q0EL1＝m0v2，可知进入平行板时的速度相等
H和He在两板之间做直线运动，可知是匀速直线运动，有q0E＝q0vB，解得v＝，解得L1＝
(2)两粒子进入右侧的磁场时速度大小均为v，距离为L＝，进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有q0vB＝m0，即R＝
H和He的半径分别为
R1＝、R2＝＝

显然R1＝R2＝L，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
根据数学知识可知从出磁场到相遇两粒子转过的圆心角分别为
α＝、β＝
粒子在磁场中运动周期为
T＝，
可得T＝
则H和He的周期分别为
T1＝、T2＝
显然T1＝T2＝
则两粒子在磁场中的运动时间分别为
t1＝T1、t2＝T2
又它们在电场和平行板之间的运动时间均相等，则两粒子射入平行板的时间差Δt＝t2－t1
解得Δt＝
答案　(1)　(2)
8．如图14所示，竖直平面坐标系xOy中的第一象限，有垂直xOy平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy平面向里的匀强电场，且大小E′＝E.第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与光滑绝缘水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好能通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动．(已知重力加速度为g)

图14
(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量．
(2)P点距坐标原点O至少多高？
(3)若该小球以满足(2)中OP的最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点时开始计时，经时间t＝2小球距坐标原点O的距离s为多远？
解析　(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，小球带正电．由qE＝mg得q＝.
(2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r，有qvB＝m
小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有
mg＝m，联立上式得r＝
PO的最小距离y＝2r＝.
(3)小球由点O运动到N点的过程机械能守恒，有
mg·2R＋mv2＝mv，解得vN＝＝
根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有x＝vNt
沿电场方向有z＝at2，且有a＝＝g
t时刻小球距O点的距离s＝＝2R.
答案　(1)带正电　　(2)　(3)2R

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